必修三三角函數(shù)7.1任意角的概念與弧度制7.1.2弧度制及其與角度制的換算

糾錯(cuò)《弧度制及其與角度制的換算》課件引入新課1.我們學(xué)習(xí)了角的概念的推廣知道角可以分為哪幾類？“正角”與“負(fù)角”“零角”2.要描述一個(gè)角的大小，通常用什么表示呢？是用度來表示的4.在半徑為r的圓中，n°的圓心角所對(duì)的圓弧長如何計(jì)算？3.那么1°的角是如何定義的？1°的角可以理解為將圓周角分成360等份,每一等份的弧所對(duì)的圓心角就是1°用度做單位來度量角的制度叫做角度制．

引入新課探究新知（一）弧度制的概念討論1：角除了以度為單位，還有分和秒，他們是六十進(jìn)制的。討論2：我們能用等于半徑的弧所對(duì)的圓心角作為角的度量單位嗎?這個(gè)弧度數(shù)是否與圓半徑的大小有關(guān)?計(jì)算不方便，角的度量是否也能用不同的單位制？由上可得：當(dāng)圓心角一定時(shí),它所對(duì)弧長與半徑的比值是一定的,與半徑大小無關(guān).如何度量？怎么規(guī)定？我們規(guī)定，長度等于半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角；

弧度制定義

我們規(guī)定，長度等于半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角；用符號(hào)rad表示，讀作弧度。用弧度來度量角的單位制叫做弧度制．

在弧度制下，1弧度記做1rad.

弧度制定義

OABrr1rad

ooAABC

AOB=1rad

AOC=2rad

在半徑為r的圓中，若弧長為

的弧所對(duì)的圓心角為rad,

弧度角

的弧度數(shù)

=如果考慮角a的終邊的旋轉(zhuǎn)方向（1）正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)；（2）負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)；（3）零角的弧度數(shù)是0.弧AB的長OB的旋轉(zhuǎn)方向角AOB的弧度數(shù)

逆時(shí)針

順時(shí)針

r逆時(shí)針

2r逆時(shí)針

順時(shí)針逆時(shí)針逆時(shí)針120未做旋轉(zhuǎn)弧度制與角度制的換算問題1按照定義，一個(gè)周角對(duì)應(yīng)的弧度數(shù)是多少A問題2一般地，角度制和弧度制之間怎樣進(jìn)行換算把角度換成弧度把弧度換成角度

巧記：數(shù)形結(jié)合記憶弧度數(shù)結(jié)合直角坐標(biāo)平面記憶各終邊的角的弧度數(shù)如下：運(yùn)用新知例1按照下列要求，把67°30′化成弧度：運(yùn)用新知解：運(yùn)用新知解：例4利用弧度制推導(dǎo)扇形的面積公式練習(xí)：1.把下列各角化成弧度

(1)120°

(2)-45°(3)2.把下列各弧度化成度.

(2)特殊角的弧度

角度0o30o45o60o90o120o弧度0角度135o150o180o270o360o弧度注意幾點(diǎn)：

1．度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算器”2．今后在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略如：3表示3radsin

表示

rad角的正弦3．一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值應(yīng)該記住.4．應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。課堂小結(jié)1.什么叫1弧度角?2.任意角的弧度的定義.3.“角度制”與“弧度制”的聯(lián)系與區(qū)別．?？碱}型一、弧度制

【答案】①③④訓(xùn)練題1.在大小不同的圓中，1rad的圓心角所對(duì)的

（）A.弦長相等

B.弧長相等C.弦長等于所在圓的半徑

D.弧長等于所在圓的半徑2.［2019·貴州安順高一期末］下列說法中錯(cuò)誤的是

.①弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；②1弧度是長度為半徑長的??；③1弧度是長度等于半徑長的圓弧所對(duì)圓心角的大??；④用弧度作角的單位僅能表示正角.D②④二、角度與弧度的互化

C

三、象限角、軸線角、終邊相同的角的弧度制表示

D

4.用弧度表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊重合于x軸的正半軸