高中數(shù)學(xué)2-1、2-2綜合測(cè)試

一．選擇題（每題5分，共12小題）1．（考察點(diǎn)：復(fù)數(shù)）設(shè)，且為正實(shí)數(shù)，則（）A．2 B．1 C．0 D．2．（考察點(diǎn)：函數(shù)圖象）汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是（）sstOA．stOstOstOB．C．D．3．（考察點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（）A．2 B． C． D．第4題圖4.（考察點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)性質(zhì)及圖像）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖，那么的圖象可能是（）5.（考察點(diǎn)：雙曲線性質(zhì)）已知雙曲線（a＞0,b＞0）的一條漸近線為y=kx(k＞0),離心率e=,則雙曲線方程為()A.－=1 B.C. D.6.（考察點(diǎn)：函數(shù)奇偶性與單調(diào)性）若函數(shù)分別為上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足,則有()

A.B.

C.D.7.（考察點(diǎn)：雙曲線離心率）設(shè)雙曲線（a＞0,b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率等于()A.B.2C.D.8.(考察點(diǎn)：切點(diǎn)，切線，導(dǎo)數(shù))已知直線y=x+1與曲線相切，則α的值為()A.1B.2C.-1D.-29.(考察點(diǎn)：函數(shù)奇偶性)函數(shù)的定義域?yàn)镽，若與都是奇函數(shù)，則()A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.D.是奇函數(shù)10.（考察點(diǎn)：定積分）等于A．B.2C.-2D.+211.（考察點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性）下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，（0，），當(dāng)<時(shí)，都有>的是（）A．=B.=C.=D12．已知，其中，則的值為（）A．6 B． C． D．參考答案：一．選擇題1.D.2.A.根據(jù)汽車加速行駛，勻速行駛，減速行駛結(jié)合函數(shù)圖象可知.3.D.,4.D.從導(dǎo)函數(shù)的圖象可知兩個(gè)函數(shù)在處斜率相同,可以排除B答案,再者導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值反映的是原函數(shù)的斜率大小,可明顯看出y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的值在減小,所以原函數(shù)應(yīng)該斜率慢慢變小,排除AC,最后就只有答案D了,可以驗(yàn)證y=g(x).5.C．，，所以6.D.，在上為增函數(shù)，有；，，此選D

7.C.設(shè)切點(diǎn)，則切線的斜率為.由題意有又解得:.8.B.設(shè)切點(diǎn)，則,又.故答案選B9.D.與都是奇函數(shù)，，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)，及點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)是周期的周期函數(shù).，，即是奇函數(shù)。故選D10.D∵.故選D11．A依題意可得函數(shù)應(yīng)在上單調(diào)遞減，故由選項(xiàng)可得A正確。12.D二．填空題13..設(shè)，則，.14..，故應(yīng)填.15．取，如圖，采用數(shù)形結(jié)合法，易得該曲線在處的切線的斜率為.故應(yīng)填.16.2.∵，∴，∴，又，（第12題解答圖）∴，三．解答題：17.解：（1）求導(dǎo)：當(dāng)時(shí)，，，在上遞增當(dāng)，求得兩根為即在遞增，遞減，遞增（2），且解得：18.解：（1）設(shè)，，由勾股定理可得：得：，，由倍角公式，解得,則離心率．（2）過直線方程為,與雙曲線方程聯(lián)立將，代入，化簡(jiǎn)有將數(shù)值代入，有,解得故所求得雙曲線方程為：．19．解：（1）由得，當(dāng)?shù)?，G點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，過點(diǎn)G的切線方程為即，令得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由橢圓方程得點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，即橢圓和拋物線的方程分別為和；（2）過作軸的垂線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),以為直角的只有一個(gè)，同理以為直角的只有一個(gè)。若以為直角，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，。關(guān)于的二次方程有一大于零的解，有兩解，即以為直角的有兩個(gè)，因此拋物線上存在四個(gè)點(diǎn)使得為直角三角形。20.(1)證明：因?yàn)樗?由點(diǎn)在函數(shù)y=f′(x)的圖象上,又所以所以,又因?yàn)?所以,故點(diǎn)也在函數(shù)y=f′(x)的圖象上.(2)解:,由得.當(dāng)x變化時(shí),﹑的變化情況如下表:x(-∞,-2)-2(-2,0)0(0,+∞)f′(x)+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗注意到,從而①當(dāng),此時(shí)無極小值；②當(dāng)?shù)臉O小值為,此時(shí)無極大值；③當(dāng)既無極大值又無極小值.21.解法一：（1）因?yàn)?，所以函?shù)定義域?yàn)椋?1,+）,且.由得-1<x<0，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，0）；由得x>0，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+）.(II)因?yàn)閒(x)在[0,n]上是減函數(shù)，所以,則an=ln(1+n)-bn=ln(1+n)-ln(1+n)+n=n.(i)>又lim,因此c<1，即實(shí)數(shù)c的取值范圍是（-，1）.（2）由（1）知因?yàn)閇]2=所以＜(nN*),則＜N*）解法二：（1）同解法一.（2）因?yàn)閒(x)在上是減函數(shù)，所以則（i）因?yàn)閷?duì)n∈N*恒成立.所以對(duì)n∈N*恒成立.則對(duì)n∈N*恒成立.設(shè)n∈N*，則c＜g(n)對(duì)n∈N*恒成立.考慮因?yàn)椋?，所以內(nèi)是減函數(shù)；則當(dāng)n∈N*時(shí)，g(n)隨n的增大而減小，又因?yàn)椋?.所以對(duì)一切因此c≤1,即實(shí)數(shù)c的取值范圍是(-∞，1].(ⅱ)由(ⅰ)知下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式①當(dāng)n=1時(shí)，左邊＝，右邊＝，左邊<右邊.不等式成立.②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),不等式成立.即當(dāng)n=k+1時(shí)，=即n＝k＋1時(shí)，不等式成立綜合①、②得，不等式成立.所以即.22．解法一：(1)設(shè)M，N為短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)，因?yàn)椤鱉NF為正三角形，所以,即1＝因此，橢圓方程為(2)設(shè)(ⅰ)當(dāng)直線AB與x軸重合時(shí)，(ⅱ)當(dāng)直線AB不與x軸重合時(shí)，設(shè)直線AB的方程為：整理得所以因?yàn)楹阌?，所以AOB恒為鈍角.即恒成立.又,所以對(duì)mR恒成立，即對(duì)mR恒成立.當(dāng)mR時(shí)，最小值為0，所以.,因?yàn)閍>0,b>0,所以,即,解得a>或a<(舍去)，即a>,綜合（i）(ii)，a的取值范圍為（，+）.解法二：（1）同解法一，（2）解：（i）當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，x=1代入=1.因?yàn)楹阌?，即>1,解得a>或a<(舍去)，即a>.（ii）當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)A（x1,y1）,B（x2