關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科基本教學(xué)模式研究的案例

關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科基本教學(xué)模式研究的案例數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實施與策略數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的邏輯起點，是構(gòu)成抽象數(shù)學(xué)知識的“細胞”,也是學(xué)生思維、認知的基礎(chǔ)。概念的有效教學(xué)是幫助學(xué)生們構(gòu)建良好的理論基礎(chǔ)的根基,這也是幫助學(xué)生構(gòu)建更為完善的知識框架與知識體系的過程。小學(xué)數(shù)學(xué)概念除了具有數(shù)學(xué)概念的特征外,往往還具有某些自然的、原生態(tài)的概念痕跡,常常以實例或以描述的方式予以呈現(xiàn)，如自然數(shù)、計數(shù)位、加法、分數(shù)、圓……所以，我們進行小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)時，還需盡力為學(xué)生展示概念的發(fā)生、發(fā)展過程?，F(xiàn)結(jié)合人教版六年級上冊第五單元《圓的認識》一課，說明我對概念教學(xué)的思考?！秷A的認識》是“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要學(xué)習內(nèi)容，從小學(xué)到高中均有涉及，雖然關(guān)注重點不同，但目標均指向圓的本質(zhì)特征的認識。它是小學(xué)階段最后一個重點研究的平面圖形，也是從本質(zhì)上理性研究曲線圍成圖形的起始點，其研究過程中豐富的數(shù)學(xué)活動和蘊含的數(shù)學(xué)思想對學(xué)生積累探究活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念，學(xué)會從不同角度認識世界，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展大有裨益。那么幾經(jīng)思考，結(jié)合學(xué)情前測情況，從學(xué)生元認知出發(fā)確立了以下的目標框架及學(xué)習活動設(shè)計：具體教學(xué)過程為：一、創(chuàng)設(shè)情境，感知概念師：同學(xué)們，這節(jié)課我們先進行一輪小組PK賽，好嗎？

師：剛才是競爭，現(xiàn)在咱們再來一輪合作。仔細看屏幕！老師把紅色的中心點重合，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？生：這些點連起來能組成了圓師：你們想象出來了嗎？像這樣的點還有多少個？生：無數(shù)個師：最后無數(shù)個點將能形成一個圓，這節(jié)課我們就從數(shù)學(xué)的角度來認識圓。[板書：圓的認識]【設(shè)計意圖】六年級學(xué)生思維處于經(jīng)驗邏輯思維階段，思維的形成和發(fā)展，依賴具體形象的材料來理解抽象事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。在本環(huán)節(jié)搭建體驗式支架，讓學(xué)生對圓的本質(zhì)特征（靜態(tài)定義）初步感知。二、探索研究，理解概念1、用圓規(guī)畫圓師：如果按照這種描點的方式來畫一個圓，你覺得怎么樣？生：太麻煩了師：你覺得我們要想在紙上畫出一個可大可小，又準確、又漂亮的圓，用什么方法比較合適？活動：①學(xué)生試用圓規(guī)畫圓，邊畫邊思考“用圓規(guī)畫圓需要注意什么？”再匯報交流②教師示范后學(xué)生實踐“定點定長”畫圓③認識圓的圓心，辨識圓內(nèi)的點、圓外的點和圓上的點2、連圓中線段師：小組帶著作品來，說一說你們是怎樣連的？分成幾類？師：第一類線段有什么共同點？（指半徑）生：都是圓心和圓上一點相連的線段師：仔細辨一辨，都是這樣嗎？誰知道像這樣“連接圓心和圓上任意一點的線段”叫什么？生：半徑。師：你們知道的真多（豎拇指），半徑用什么字母表示？r師：在你的圓上標注出半徑吧！師：第二類線段有什么共同點？（指直徑）生：通過圓心并且兩端都在圓上師：真好！像這樣“通過圓心并且兩端都在圓上的線段”叫做直徑。直徑用小寫字母d表示，在你的圓上標注出直徑?！驹O(shè)計意圖】通過分析學(xué)生的作品，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納畫圓的要點，并讓學(xué)生在操作實踐中直觀的認識理解圓心，半徑，直徑等概念。三、體驗理解，定義概念師：如果請你把圓的半徑、直徑、弦再分類，你想怎么分？生：將“半徑和直徑”歸為一類（分類標準：都與圓心有關(guān)）生：將“直徑和弦”歸為一類（分類標準：兩端點位置）師：同學(xué)們的分類都有明確的標準，理由都很充分，也說明這三種線段有著密切的聯(lián)系。而且半徑與直徑、直徑與弦，關(guān)系尤為密切。那半徑、直徑、弦在圓中各有什么特征、彼此之間又有什么聯(lián)系呢？請小組四人合作探究預(yù)設(shè)1：通過折一折發(fā)現(xiàn)，有無數(shù)條半徑并且所有的半徑都相等。預(yù)設(shè)2：我們對折一次后發(fā)現(xiàn)，圓完全重合了。這說明圓是軸對稱圖形。預(yù)設(shè)3：通過畫一畫和量一量發(fā)現(xiàn)有無數(shù)條半徑，并且所有的半徑都相等。預(yù)設(shè)4：因為連接圓心和圓上任意一點的線段叫做圓的半徑，而圓上有無數(shù)個點（邊講邊用手在圓片上指），所以這樣的線段也有無數(shù)條。預(yù)設(shè)5：觀察畫圖的過程，發(fā)現(xiàn)兩腳叉開一直沒變，發(fā)現(xiàn)所有的半徑都相等。預(yù)設(shè)6：我有一點補充。因為不同的圓，半徑其實是不一樣長的。所以應(yīng)該加上“在同一圓內(nèi)”。3.

滲透數(shù)學(xué)文化

師：墨子用“圓，一中同長也”來描述圓，你能解釋一下“一中同長”的意思嗎？【設(shè)計意圖】通過折一折，量一量，畫一畫的探究過程，使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)圓的半徑與直徑的數(shù)量、長度關(guān)系。以及圓是軸對稱圖形的特點，使學(xué)生在表達交流中進行思維的碰撞和融合，進一步內(nèi)化源的結(jié)構(gòu)特征，有效建構(gòu)概念及本質(zhì)特征。四、拓展提升，應(yīng)用概念數(shù)學(xué)來源于生活，并應(yīng)用于生活，如果同學(xué)們仔細觀察會發(fā)現(xiàn)：我們周圍很多東西的平面輪廓都是圓形的，那就請同學(xué)們應(yīng)用所學(xué)知識解決生活中的實際問題吧！車輪為什么是圓的？

生：因為圓形的車輪很平穩(wěn)。生：因為車輪的軸心就是圓心，圓的半徑相等，所以在平坦的路面上很平穩(wěn)?！驹O(shè)計意圖】對現(xiàn)實問題的探討，聯(lián)系生活實際，引發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生結(jié)合課堂探究成果，在想象與思辨中逐步體會與領(lǐng)悟，揭示“車輪做成圓形”的原理，在理解與解釋中進一步深化對圓概念本質(zhì)的理解；根據(jù)直徑大小，猜測生活中常見的3個圓形輪廓物體，既吸引了學(xué)生學(xué)習的興趣，又有意識的培養(yǎng)了學(xué)生的量感。五、暢談收獲，延伸期待1.今天這節(jié)課，我們學(xué)習了什么知識？你有什么收獲？預(yù)設(shè)1：在同圓中，它們的半徑有無數(shù)條，而且都相等。預(yù)設(shè)2：圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。2.請大家回想我們第一輪競賽時，你們找到的點最后形成了圓，其實我給的4厘米就是？生：半徑，紅點就是圓心。師：那同學(xué)們不妨繼續(xù)大膽想象，如果不局限于平面，你可以從四面八方來找點的話，最后又會形成什么？

【設(shè)計意圖】數(shù)學(xué)的點、線、面、體相互依存，點動則成線，面動則成體，通過想象，將移動的點連成一條線，讓思維在腦袋里“畫圓”，把不同平面的圓在腦海里轉(zhuǎn)起來，讓圓動成球。通過想象，平面圖形和立體圖形之間的橋梁搭建水到渠成。同時，將分散的教學(xué)內(nèi)容建立起結(jié)構(gòu)性的關(guān)聯(lián)，使課堂“既見樹木，又見森林”，為培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)提供有效支撐。

有序推進

構(gòu)建概念數(shù)學(xué)概念是一個完整而又相對穩(wěn)定的體系，既是構(gòu)成數(shù)學(xué)“四基”、“四能”教學(xué)的重要內(nèi)容，又是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實的基本載體。而且數(shù)學(xué)概念不僅是后續(xù)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，也是學(xué)生思維的基本單元和重要依據(jù)，學(xué)生只有建構(gòu)起正確的數(shù)學(xué)概念，才能在解決問題的過程中進行正確的推理和判斷。對于數(shù)學(xué)概念教學(xué)，我們可以依據(jù)數(shù)學(xué)概念的

“發(fā)生(引入)→形成→理解(辨析)→應(yīng)用(鞏固提升)”螺旋式遞進的思維邏輯；在遵循學(xué)生認知心理規(guī)律，即“感覺→知覺→觀念(表象)→概念”的四個發(fā)展層次的基礎(chǔ)上，把概念課分為以下四個階段設(shè)計與實施：階段一、創(chuàng)設(shè)情境，感知概念在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，必須精心設(shè)計如游戲或與生活緊密聯(lián)系的情境等多種方式引進概念，感知概念從哪里來。當然應(yīng)該是有效地情境，不能為了創(chuàng)設(shè)而創(chuàng)設(shè)無效的刻意的虛假的情境。對于從新舊知識交界處入手的學(xué)習，則要清晰掌握學(xué)生已有的學(xué)習基礎(chǔ)，在新舊知識連接點處引入新的學(xué)習內(nèi)容。階段二、探索研究，理解概念根據(jù)小學(xué)生的思維特征，在概念教學(xué)中，必須遵循從具體到抽象的原則，利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，進行觀察比較--感知辨認--加工提取--建立表象。把概念的形成作為一個過程來體驗，最終理解概念是什么。階段三、體驗理解，定義概念概念定義是概念從具體到抽象的升華與凝聚，是概念習得的高級階段，但不是最終階段。如果教師在概念教學(xué)中忽視操作與表象的建立，倉促引人定義，學(xué)生只能得到形式的定義語言敘述而已。同樣，只進行操作與表象的建立，而不適時的進行抽象升華，進人概念定義階段，也難以真正理解數(shù)學(xué)概念。此階段教師要引領(lǐng)學(xué)生明白為什么用此概念描述，而且小學(xué)數(shù)學(xué)概念多數(shù)是通過語言描述的。教學(xué)時教師的數(shù)學(xué)語言要力求準確簡潔。階段四、拓展提升，應(yīng)用概念突破概念課的教學(xué)難點還要注重把概念的本質(zhì)作為一個策略來應(yīng)用。再現(xiàn)運用概念的價值不僅為了鞏固概念最為重要的是理解概念，通過對概念本質(zhì)屬性和規(guī)律的辨別選擇，通過與更多概念聯(lián)系、比較分辨，激活概今各種抽象屬性，讓學(xué)生真正獲得知識。因此，教學(xué)中教師要精心設(shè)計概念再現(xiàn)與運用的具體情境，使學(xué)生扎實、透徹地理解概念本質(zhì)。而且數(shù)學(xué)概念總是處于某一聯(lián)系的知識網(wǎng)絡(luò)中的，在某一數(shù)學(xué)概念得到運用時，總是從相連的概念出發(fā)，進行溝通、激活，從而形成不同的動態(tài)的概念體系。所以我們要精心設(shè)計變式，讓