2023年廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)西縣中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

廣東省2023年中考數(shù)學(xué)模擬考試卷（二）一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是（）A．﹣2 B．4 C．1 D．﹣2．北京2022年冬奧會(huì)標(biāo)志性場(chǎng)館“冰絲帶”——國(guó)家速滑館，于2021年4月30日完成首次全冰面制冰，冰面面積約12000平方米，是目前亞洲最大的冰面，用科學(xué)記數(shù)法可以把數(shù)字12000表示為（）A．0.12×105 B．1.2×104 C．1.2×105 D．12×1033．下列圖形是杭州亞運(yùn)會(huì)部分比賽項(xiàng)目的圖標(biāo)，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算不正確的是（）A．a(chǎn)5+a5＝2a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（﹣a3）2＝a6 D．a(chǎn)?a7＝（a4）25．“科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛(ài)生命的具體表現(xiàn)，某班48名同學(xué)的視力檢查數(shù)據(jù)如表：視力4.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)236912853則視力的眾數(shù)是（）A．4.5 B．4.6 C．4.7 D．4.86．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，AB的垂直平分線DE分別交AB，BC于D，E兩點(diǎn)，則△ACE的周長(zhǎng)等于（）A．12 B．14 C．16 D．177．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買(mǎi)羊，若每人出5錢(qián)，還差45錢(qián)；若每人出7錢(qián)，還差3錢(qián)，問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y錢(qián)，根據(jù)題意，可列方程組為（）A． B． C． D．8．如圖，CD是半圓O的直徑，點(diǎn)A，B是半圓上的兩點(diǎn)，已知∠ABC＝140°，CD＝4，則AC的弧長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），與y軸交于（0，2），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，則下列結(jié)論中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解為﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M．則下列結(jié)論：①∠AME＝90°，②∠BAF＝∠EDB，③AM＝MF，④ME+MF＝MB．其中正確結(jié)論的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二．填空題（共5小題，滿(mǎn)分15分，每小題3分）11．分解因式4a4﹣4的結(jié)果為．12．如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)中6個(gè)扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次．當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（當(dāng)指針停在分隔線上時(shí)再重轉(zhuǎn)一次），指針指向偶數(shù)區(qū)域的概率是．13．如圖，D，E分別是△ABC邊AB，AC上的點(diǎn)，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，則AE＝．14．如圖，直線的圖象與y軸交于點(diǎn)A，直線y＝kx+k（k＞0）與x軸交于點(diǎn)B，與的圖象交于點(diǎn)M，與的圖象交于點(diǎn)C．當(dāng)S△ABM：S△AMC＝5：3時(shí)，k＝．15．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足BE＝3AE，CF＝3BF，連接DE，AF交于點(diǎn)G，BD交AF于點(diǎn)H，則四邊形GEBH的面積為．三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分75分）16．（8分）解不等式組：．17．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．（1）尺規(guī)作圖；作對(duì)角線AC的垂直平分線MN（保留作圖痕跡）；（2）若直線MN分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求證：四邊形AFCE是菱形．18．（8分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，要求每人選且只選一種最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為；（3）在一次購(gòu)物中，小明和小亮都想從“微信”“支付寶”“銀行卡”三種方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．19．為打造校園勞動(dòng)實(shí)踐基地，某學(xué)校計(jì)劃在3月份購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種植株進(jìn)行培育．已知甲植株的單價(jià)是乙植株單價(jià)的，用900元購(gòu)買(mǎi)的甲植株數(shù)量比用600元購(gòu)買(mǎi)的乙植株數(shù)量多10株．（1）求甲、乙植株的單價(jià)分別是多少元．（2）該學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種植株共150株，其中乙植株的數(shù)量不超過(guò)甲植株數(shù)量的，如何購(gòu)進(jìn)兩種植株才能使費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？20．實(shí)驗(yàn)學(xué)校為推進(jìn)“數(shù)學(xué)文化智慧閱讀”活動(dòng)，采購(gòu)了一批圖書(shū)其中《九章算術(shù)》的單價(jià)比《幾何原本》的單價(jià)低16元，用9600元購(gòu)進(jìn)《九章算術(shù)》的數(shù)量是用4800元購(gòu)進(jìn)《幾何原本》的數(shù)量的3倍．（1）求《九章算術(shù)》和《幾何原本》的單價(jià)分別是多少元？（2）該校打算購(gòu)進(jìn)這兩種書(shū)共300本，且《九章算術(shù)》的數(shù)量不超過(guò)《幾何原本》的數(shù)量的2倍，求購(gòu)進(jìn)這兩種書(shū)各多少本時(shí)，花費(fèi)最少？21．如圖，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（F不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與BC邊交于點(diǎn)E．（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)E的坐標(biāo)．（2）當(dāng)k為何值時(shí)，△CEF的面積最大，最大面積是多少？22．（12分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是過(guò)點(diǎn)A的⊙O的切線上一點(diǎn)，連接OC，過(guò)點(diǎn)A作OC的垂線交OC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接CE．（1）求證：CE與⊙O相切；（2）連接BD并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，若OA＝5，sin∠BAE＝，求AF的長(zhǎng)．23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣4與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)G是該拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，若GA+GC有最小值，求此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P是第四象限內(nèi)該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求△BDP面積的最大值．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．解：∵5＞4，∴＞2，∴﹣＜﹣2，∴﹣＜﹣2＜1＜4，∴最小的數(shù)是﹣，故選：D．2．解：12000＝1.2×104．故選：B．3．解：選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對(duì)折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)C能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對(duì)折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選：C．4．解：A．a(chǎn)5+a5＝2a5，此選項(xiàng)計(jì)算正確；B．a(chǎn)2?a3＝a5，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C．（﹣a3）2＝a6，此選項(xiàng)計(jì)算正確；D．a(chǎn)?a7＝（a4）2＝a8，此選項(xiàng)計(jì)算正確；故選：B．5．解：由表知，視力為4.7的人數(shù)最多，有12人，所以視力的眾數(shù)為4.7，故選：C．6．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，則BC＝＝＝12，∵DE是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴△ACE的周長(zhǎng)＝AC+AE+CE＝AC+BE+CE＝AC+BC＝17，故選：D．7．解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y錢(qián)，根據(jù)題意，可列方程組為：．故選：A．8．解：連接AD．∵∠ACB+∠ADB＝180°，∵∠ACB＝140°，∴∠ADB＝40°，∴∠AOC＝2∠ADB＝80°，∴AC的弧長(zhǎng)＝＝．故選：B．9．解：①∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，故本選項(xiàng)正確；②由對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），∴另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解為﹣1和3，故本選項(xiàng)正確；③由對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，則2a+b＝0，故本選項(xiàng)正確；④∵拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交于（0，2），∴c＝2，∵a＜0，∴c﹣a＞2，故本選項(xiàng)正確；故選：D．10．解：在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，∵E、F分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，∴AE＝BF＝BC，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴∠BAF＝∠ADE，∵∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，∴∠ADE+∠DAF＝∠BAD＝90°，∴∠AMD＝180°﹣（∠ADE+∠DAF）＝180°﹣90°＝90°，∴∠AME＝180°﹣∠AMD＝180°﹣90°＝90°，故①正確；∵DE是△ABD的中線，∴∠ADE≠∠EDB，∴∠BAF≠∠EDB，故②錯(cuò)誤；設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，則BF＝a，在Rt△ABF中，AF＝＝＝a，∵∠BAF＝∠MAE，∠ABC＝∠AME＝90°，∴△AME∽△ABF，∴＝，即＝，解得：AM＝a，∴MF＝AF﹣AM＝a﹣a＝a，∴AM＝MF，故③正確；如圖，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB于N，則MN∥BC，∴△AMN∽△AFB，∴＝＝，即＝＝，解得MN＝a，AN＝a，∴NB＝AB﹣AN＝2a﹣a＝a，根據(jù)勾股定理得：BM＝＝＝a，∵M(jìn)E+MF＝+a＝a，MB＝a，∴ME+MF＝MB，故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有①③④共3個(gè)．故選：B．二．填空題（共5小題，滿(mǎn)分15分，每小題3分）11．解：原式＝4（a4﹣1）＝4（a2+1）（a2﹣1）＝4（a2+1）（a+1）（a﹣1）．故答案為：4（a2+1）（a+1）（a﹣1）12．解：圖中共有6個(gè)面積相等的區(qū)域，含偶數(shù)的有2，2，共2個(gè)，則當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（當(dāng)指針停在分隔線上時(shí)再重轉(zhuǎn)一次），指針指向偶數(shù)區(qū)域的概率是＝．故答案為：．13．解：∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴，即，解得，AE＝3．故答案為：3．14．解：過(guò)點(diǎn)M作ME⊥x軸于E，過(guò)C作CF⊥x軸于F，如圖所示：∵△ABM于△ACM同高，且S△ABM：S△AMC＝5：3，∴BM：CM＝5：3，∴BM：BC＝5：8，∵M(jìn)E⊥x軸，CF⊥x軸，∴ME∥CF，∴△BME∽△BCF，∴BE：BF＝ME：CF＝5：8，∴設(shè)BE＝5t，BF＝8t，對(duì)于y＝kx+k（k＞0），當(dāng)y＝0時(shí)，kx+k＝0，解得x＝﹣1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0），∴OB＝1，∴OE＝BE﹣OB＝5t﹣1，OF＝BF﹣OB＝8t﹣1，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為：5t﹣1，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為8t﹣1，∵點(diǎn)M在直線y＝x+3上，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)y＝（5t﹣1）+3＝（t﹣1），即ME＝（t﹣1），∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y＝，∴CF＝，∵M(jìn)E：CF＝5：8，∴t﹣1）：＝5：8，整理得：16t2﹣18t+5＝0，解得：t1＝，t2＝，當(dāng)t＝時(shí)，8t﹣1＝4，＝，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，），∵點(diǎn)C在直線y＝kx+x上，∴＝4k+k，解得：k＝，當(dāng)t＝時(shí)，8t﹣1＝3，＝3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3），∵點(diǎn)C在直線y＝kx+x上，∴3＝3k+k，解得：k＝．綜上所述：k的值為或．故答案為：或．15．解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)4，∴AD＝BC＝AB＝4，∠DAE＝∠ABF＝90°，∵BE＝3AE，CF＝3BF，∴AE＝BF＝1，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴∠ADE＝∠BAF，∵∠DAG+∠EAG＝90°，∴∠ADG+∠DAG＝90°，∴∠AGD＝90°，∴AG⊥DE，△AGE∽△DEA，∵AD∥BF，∴△AHD∽△FHB，∴，∴＝4，∴S△ABD＝4×＝8，∴，∵，∴，∴，∴S△AGE，∴四邊形GEBH的面積＝S△ABH﹣S△AGE＝．故答案為：．三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分75分）16．解：，由①得：x≤2，由②得：x＜﹣3，∴不等式組的解集為x＜﹣3．17．（1）解：如圖，直線MN即為所求；（2）證明：設(shè)AC與EF交于點(diǎn)O．由作圖可知，EF垂直平分線段AC，∴OA＝OC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥CF，∴∠OAE＝∠OCF，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∵AC⊥EF，∴四邊形AFCE是菱形．18．解：（1）這次活動(dòng)共調(diào)查的人數(shù)為30÷15%＝200（人），故答案為：200；（2）“支付寶”的人數(shù)為200﹣（200×30%+30+50+15）＝45（人），所以表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°×＝81°，故答案為：81°；（3）將微信記為A，支付寶記為B，銀行卡記為C，列表格如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有9種等可能性的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的結(jié)果有3種，則P（兩人恰好選擇同一種支付方式）＝．19．解：（1）設(shè)乙植株單價(jià)是x元，則甲植株單價(jià)為x元，由題意可得：﹣＝10，解得x＝15，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15是原分式方程的解，∴x＝18，答：甲植株的單價(jià)是18元，乙植株的單價(jià)是15元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲植株a棵，則購(gòu)買(mǎi)乙植株（150﹣a）棵，總費(fèi)用為w元，由題意可得：w＝18a+15（150﹣a）＝3a+2250，∴w隨a的增大而增大，∵乙植株的數(shù)量不超過(guò)甲植株數(shù)量的，∴150﹣a≤a，解得a≥90，∴當(dāng)a＝90時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w＝2520，150﹣a＝60，答：購(gòu)買(mǎi)甲植株90棵，購(gòu)買(mǎi)乙植株60棵時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為2520元．20．解：（1）設(shè)《九章算術(shù)》單價(jià)為x元，則《幾何原本》的單價(jià)為（x+16）元，根據(jù)題意得：＝3×，解得：x＝32，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝32是原方程的根，32+16＝48，答：《九章算術(shù)》和《幾何原本》的單價(jià)分別是32元，48元；（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)《九章算術(shù)》m本，則購(gòu)進(jìn)《幾何原本》（300﹣m）本，共需費(fèi)用w元，則w＝32m+48（300﹣m）＝﹣16m+14400，∵m≤2（300﹣m），解得：m≤200，∵﹣16＜0，∴當(dāng)m＝200時(shí)，w最小，最小值為11200，此時(shí)300﹣200＝100，答：當(dāng)學(xué)校購(gòu)進(jìn)《九章算術(shù)》200本，則購(gòu)進(jìn)《幾何原本》100本時(shí)，費(fèi)用最?。?1．解：（1）在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，∴B（3，2），∵F為AB的中點(diǎn)，∴F（3，1），∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，∴k＝3，∴該函數(shù)的解析式為y＝（x＞0），把y＝2代入y＝，得x＝，∴E（，2）；（2）由題意知E，F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為E（，2），F(xiàn)（3，），∴S△EFC＝BF?CE＝×（2﹣k）k，＝k﹣k2＝﹣（k2﹣6k+9﹣9）＝﹣（k﹣3）2+，在邊AB上，不與A，B重合，即0＜＜2