人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版七年級-下冊第九章-不等式與不等式組章復(fù)習(xí) 名師獲獎

課題學(xué)習(xí)利用不等關(guān)系分析比賽問題1

某射擊運(yùn)動員在一次比賽中前6次射擊共中52環(huán)，如果他要打破89環(huán)（10次射擊）的記錄，第7次射擊不能少于多少環(huán)？解：設(shè)第7次射擊的成績?yōu)閤環(huán)，由于最后三次射擊最多擊中（）環(huán)，要破記錄則需有：3052+x+30>89X>7也就是說，第7次射擊不能少于8環(huán)才能可能破記錄.討論1、如果第7次射擊成績?yōu)?環(huán)，最后三次射擊要有幾次命中10環(huán)才能破記錄？最后三次射擊都是10環(huán)才能破紀(jì)錄.2、如果第7次射擊成績?yōu)?0環(huán)，最后三次射擊是否必須至少有一次命中10環(huán)能有可能破記錄？最后三次射擊至少要有1次命中10環(huán)才有可能打破記錄.問題2有A、B、C、D、E五個隊(duì)分在同一小組進(jìn)行單循環(huán)賽足球比賽，爭奪出線權(quán).比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.小組中名次在前的兩個隊(duì)出線.小組賽結(jié)束后，A隊(duì)的積分為9分.分析：由題目你可以知道各隊(duì)都要進(jìn)行

場比賽，并且甲對乙的比賽與乙對甲的比賽是同一場比賽，所以這個小組共要進(jìn)行

場比賽.410每場比賽的結(jié)果會有幾種情況：1、分出勝負(fù)的比賽，勝隊(duì)得3分，負(fù)隊(duì)得0分，兩隊(duì)得分的和為3分；2、平局的比賽，每隊(duì)各得1分，兩隊(duì)得分的和為2分.設(shè)10場比賽后各隊(duì)積分總和為n分，則n滿足20≤n≤30討論：1、A隊(duì)的成績是幾勝幾平幾負(fù)？解：設(shè)A隊(duì)積9分時勝X場，平Y(jié)場，則可得：3x+y=9其中，x，y均為非負(fù)整數(shù)且滿足不等式：x+y≤4根據(jù)這些相等關(guān)系和不等關(guān)系，可以確定x=

和y=

，從而求出A積9分時，它

勝

平

負(fù).30301討論：2、如果小組中有一個隊(duì)的戰(zhàn)績?yōu)槿珓伲珹隊(duì)能否出線？分析：如果一個隊(duì)（假設(shè)為B隊(duì)）勝4場，則它積

分并且名次列小組第

.A隊(duì)能否出線取決于C、D、E三隊(duì)中是否有積分不少于9分的隊(duì).A隊(duì)：3勝一負(fù)，勝于

隊(duì)，而負(fù)于

隊(duì).積9分.C、D、EBB隊(duì)：4勝.勝于

隊(duì).積12分.A、C、D、EC、D、E隊(duì)：至少都負(fù)于

隊(duì).至多得分情況為

勝

負(fù)可積

分.A、B226所以，A隊(duì)成績列小組第

，

出線.2可以121討論：3、如果小組中有一個隊(duì)的積分為10分，A隊(duì)能否出線？分析：如果有一個隊(duì)（假設(shè)是B隊(duì)）積10分，可知B隊(duì)

勝

平.31A隊(duì)：3勝1負(fù).它是勝于

隊(duì)而負(fù)于

隊(duì).積9分.C、D、EBB隊(duì)：3勝1平.它是勝于

隊(duì)和

隊(duì)，而平于

隊(duì).積10分.AC、D、E中的兩C、D、E中的另外一C、D、E三隊(duì)：最好成績是

勝（勝于

隊(duì)）

平（平于

隊(duì)）

負(fù)（負(fù)于

隊(duì)），最高積分為

分.2C、D、E中的其他兩1B1A7所以，A隊(duì)名列第

，

出線.2可以討論：4、如果小組中積分最高的隊(duì)積9分，A隊(duì)能否出線？分析：積9分的隊(duì)一定是3勝1負(fù).積9分的隊(duì)可能有

種情況.

也就是：

.31個隊(duì)或2個隊(duì)，或者3個隊(duì)當(dāng)積9分的隊(duì)有1個或2個時，A隊(duì)

出線.當(dāng)積9分的隊(duì)有3個時，A隊(duì)

出線.一定不一定此時，可依靠凈勝球來決定出線權(quán).討論：5、如果A隊(duì)積10分，它能出線嗎？請你作出分析.分析：積10分的隊(duì)一定是

勝

平

負(fù).310此時，10場比賽中至少有

場比賽出現(xiàn)平局，所以各隊(duì)積分總和n的范圍為：

.1n≤3X9+2,即n≤29因?yàn)楦麝?duì)積分總和的最大值為