第22章 圓（下） 單元測(cè)試卷 2021-2022學(xué)年北京課改版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（ 含答案）

2021-2022學(xué)年北京課改新版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第22章圓（下）》

單元測(cè)試卷

一.選擇題

1.如圖，已知在平行四邊形ABC。中，AB=5,BC=8,cosB=&點(diǎn)E是邊上的動(dòng)點(diǎn),

5

當(dāng)以CE為半徑的。C與邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，半徑CE的取值范圍是（）

C.3VCEW8D.3VCEW5

2.。。的半徑是3a”，圓心到直線的距離是4c”，則直線與。。的位置關(guān)系（）

A.相離B.相切C.相交D.以上都不是

3.如圖，AB是。。的切線，以點(diǎn)A為切點(diǎn)，OB交。O于點(diǎn)C,點(diǎn)D在。O上，連接A￡>,

CD,OA,若NB=20°,則NAOC的度數(shù)為（）

A.40°B.35°C.30°D.20°

4.如果直線上一點(diǎn)與一個(gè)圓的圓心的距離等于這個(gè)圓的半徑，那么這條直線與這個(gè)圓的位

置關(guān)系是（）

A.相交B.相切

C.相交或相切D.以上都不正確

5.如圖，△ABC中，ZA=90°,AC=3,AB=4,半圓的圓心。在8C上，半圓與A3、

AC分別相切于點(diǎn)￡>、E,則半圓的半徑為（）

BC

A.12B.7C.7D.

T122

6.已知：如圖，AB是(DO的直徑，點(diǎn)尸在BA的延長(zhǎng)線上，弦CO交AB于E,連接。￡＞、

PC、BC,ZAOD=2ZABC,ZP=ZD,過(guò)E作弦GELBC交圓與G、尸兩點(diǎn)，連接

CF、BG.則下列結(jié)論：

①CCL4B；②PC是。O的切線；?OD//GF；④弦CF的弦心距等于9G.則其中正

確的是()

A.①②④B.③④C.①②@D.①②③④

7.圓的半徑為5c/n,圓心與直線上某一點(diǎn)的距離為5c”則直線與圓的位置關(guān)系是()

A.相離B.相切C.相交或相切D.相離或相切

二.填空題

8.已知。。的直徑為8ca,直線L上一點(diǎn)P到圓心0的距離。尸=6c〃?，則直線L與。0

的位置關(guān)系是.

9.已知。。的面積為9￡?！?2,若點(diǎn)。到直線心的距離為兀cm,則直線1與。。的位置關(guān)系

是.

10.已知點(diǎn)A(0,6),B(3,0),C(2,0),M(0,m),其中機(jī)＜6,以加為圓心，

MC為半徑作圓，那么當(dāng)加=.時(shí)，(DM與直線AB相切.

11.如圖，正方形A8CD的邊長(zhǎng)為4,M為AB的中點(diǎn)，尸是3c邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM,以

點(diǎn)P為圓心，PM長(zhǎng)為半徑作圓P,當(dāng)圓P與正方形ABCD的邊相切時(shí)，CP的長(zhǎng)

為.

12.如圖，四邊形ABCD是。O的外切四邊形，且A8=10,CD=\2,則四邊形ABC。的

周長(zhǎng)為_(kāi)______

13.如圖，等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=6,BO是腰AC上的高，點(diǎn)O是線段8。上

一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為"I■的00與△A8C的一邊相切時(shí)，0B的長(zhǎng)為.

14.在RtZsABC中，tanA=g，點(diǎn)。為AC上一點(diǎn)，。。與斜邊A8相切于點(diǎn)尸，分別與AC、

4

BC交于點(diǎn)MN,若商=的，則嗎的值為.

Ar

15.已知x軸上有點(diǎn)4(1,0),點(diǎn)5在y軸上，點(diǎn)C(m,0)為x軸上一動(dòng)點(diǎn)且mVT,

連接AB,BC,tanZABO^,以線段8c為直徑作。M交線段AB于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)B作直

線/〃AC,過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線為丫=/+云+e,直線與拋物線和。例的另一個(gè)交

三.解答題

16.已知：如圖所示，NAOB=30°,M為08上一點(diǎn)，以M為圓心，5c,“為半徑作圓,

若點(diǎn)M在射線08上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：

(1)當(dāng)0例滿足時(shí)，OM與0A所在的直線相離：

(2)當(dāng)0M滿足時(shí)，(DM與0A所在的直線相切；

(3)當(dāng)0M滿足時(shí)，G)M與0A所在的直線相交.

17.已知。。的半徑為5,點(diǎn)A是直線CO上一點(diǎn)，且0A=5,試問(wèn)直線CD與。0是什么

位置關(guān)系？

18.如圖，在等腰AABC中，AB=AC,D,E分別是BC,AC的中點(diǎn)，過(guò)B,D兩點(diǎn)的

與4c相切于點(diǎn)E,AB與。O交于點(diǎn)G.

(1)求證：NDEC=NCBE；

(2)求tan/ABE的值.

19.如圖所示，A3是圓。直徑，0。_1弦3c于點(diǎn)F,且交。0于點(diǎn)E,若NAEC=/0￡>8.

(1)判斷直線8。和圓。的位置關(guān)系，并給出證明；

(2)當(dāng)CE=5,BC=8時(shí)，求圓。的半徑.

Q

20.ZiABC內(nèi)接于(DO,/BAC的平分線交G)O于D,交BC于E(BE>EC),過(guò)點(diǎn)。作

。。的切線。F,交A8的延長(zhǎng)線于F.

(1)求證：DF//BC；

（2）連接OF,若tan/BAC=2&,BD=蛆,DF=S,求。尸的長(zhǎng).

21.如圖，在△ABC中，AB=2.8C=?+1,NC=45°.若以點(diǎn)A為圓心、1為半徑畫(huà)

圓.探究直線BC與OA的位置關(guān)系.

22.如圖，已知△ABC,以AC為直徑的。。交AB于點(diǎn)。，點(diǎn)E為俞的中點(diǎn)，連接CE交

AB于點(diǎn)F,且BF=BC.

(1)判斷直線BC與00的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若。。的半徑為2,sinB=&求CE的長(zhǎng).

5

參考答案與試題解析

選擇題

1.解：如圖，過(guò)A作于N,CNLAD于■N,

???四邊形ABCO是平行四邊形,

J.AD//BC,AB=CC=5,

：.AM=CN,

'：AB=5,cosB=—=^,

5AB

：8C=8,

：.CM=—BC=4,

2

'：AM±BC,

：.AC=AB=5,

由勾股定理得：AM=CN=｛卜。2_cM=3,

,當(dāng)以CE為半徑的圓C與邊A。有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，半徑CE的取值范圍是3VCEW5,

故選：D.

2.解：:。。的半徑是3c”?，圓心到直線的距離是4am

二4>3,

二直線與。O的位置關(guān)系是相離，

故選：A.

3.解：TAB是。0的切線，

：.OA_LABf

：.ZOAB=90°,

???N8=20°,

???NO=90°-20°=70°,

AZADC=—Z0=—X70°=35。.

故選：B.

4.解：如果直線上一點(diǎn)與一個(gè)圓的圓心的距離等于這個(gè)圓的半徑,

根據(jù)垂線段最短，則圓心到直線的距離小于或等于圓的半徑，

從而直線和圓相交或相切.

故選：C.

5.解：連接OE,0D

?.?圓。切AC于E,圓。切A8于。,

：.ZOEA=ZODA=90°,

VZA=90°,

.?./A=/O￡>A=NOE4=90°,

'：OE=OD,

四邊形AOOE是正方形，

：.AD=AE=OD=OE,

設(shè)0E=A￡>=AE=0O=R,

?.?/A=90°,ZO￡C=90°,

J.OE//AB,

:.△CEOs/\CAB,

同理

:.△CEOS^ODB,

?OE-CE

?,麗一而

解得：R=芋，

故選：A.

6.解：連接B。、OC、AG,過(guò)。作OQJ_CF于。，OZLBG于Z,

■:OD=OB,

???NABD=/ODB,

丁ZAOD=ZOBD+ZODB=2ZOBD,

?.?ZA0D=2ZABC,

：.ZABC=NAB。，

?,?弧AC=MA。，

???A8是直徑，

：.CDLAB,

???①正確；

VCD±AB,

???NP+NPCO=90°,

?：OD=OC,

：.ZOCD=NODC=NP,

：.ZPCD+ZOCD=90°,

：.ZPCO=90°,

???尸。是切線，，②正確；

假設(shè)OD〃GR則N4OO=NFE8=2NABC,

：.3ZABC=90°,

AZABC=30°,

已知沒(méi)有給出N8=30°,??.③錯(cuò)誤;

???A3是直徑，

AZACB=90°,

〈EF_LBC,

：.AC//EFt

?,.弧b=MAG,

:.AG=CF,

VOQA.CF,OZA.BG9

：.CQ=—AGOZ=—AG,BZ=—BG,

2f22

：?OZ=CQ,

*：OC=OB,^OQC=ZOZB=90°,

.?.△0C。絲△BOZ,

：.OQ=BZ=^BG,

...④正確.

故選：A.

7.解：?.?圓的半徑為5c的圓心與直線上某一點(diǎn)的距離為5cm,

.?.直線與圓有交點(diǎn)

當(dāng)圓心與該點(diǎn)的連線垂直于該直線時(shí)，由切線的判定定理可知，直線與圓相切;

當(dāng)圓心與該點(diǎn)的連線不垂直于該直線時(shí)，則山垂線段最短，

可知圓心到該直線的距離小于5,從而直線與圓相交.

故選：C.

二.填空題

8.解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：

直線L與。O的位置關(guān)系有三種情況:

相離、相切或相交.

故答案為：相離、相切或相交.

00的面積為911cm2,

兀，2=9兀,

/.r=3(cm),

;點(diǎn)O到直線L的距離d為兀cm,

d>r.

二直線1與OO的位置關(guān)系是相離,

故答案為：相離.

10.解：連接MN、MB、MC,貝

在RtZXABO中，AB2=OAi+OB2,次而,

在△AM8中，s△皿4AB?MN=￡AM?0B，

，?

：.MNAMOB_(6-m)3—6-m

-AB3^―V5'

在RtZ\OMC中，MC2=OM2+OC2,MC2=W2+4,

,:MN、MC均為。M的半徑,

2

：.MN=MC,B|J(-^L)=m2+4,

解方程得m—i或-4,

經(jīng)檢驗(yàn)〃?=1或-4均符合題意.

11.解：如圖1中，當(dāng)。P與直線CD相切時(shí)，設(shè)PC=PA/=x.

在RtZsPBW中，'：PM2=BM2+PB2,

：.X2=22+(4-X)2,

/.x=2.5,

：.CP=2.5；

如圖2中當(dāng)。P與直線AQ相切時(shí).設(shè)切點(diǎn)為K,連接PK,則PKLAO,四邊形PKDC

圖2

：.PM=PK=CD=2BM,

：.BM=2,PM=4,

在中，PB="2_22=2?,

:.CP=BC-PB=4-2g

綜上所述，CP的長(zhǎng)為2.5或4-2加.

故答案是：2.5或4-2?.

12.解：?.?四邊形ABCD是。。的外切四邊形，

：.AD+BC=AB+CD=22,

：.四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AO+BC+AB+CC=44,

故答案為：44.

13.解：如圖，作AH1.8C于點(diǎn)H,

；.HC=3,

VZAHC=90a,AC=5,

...cosc=CH=—3=DC,

AC5BC

：.DC=—,

5

8D=JBC2_CD2=等，

①。。與AC相切時(shí)，切點(diǎn)為

???半徑為"I，

3

??.0。=2，

2

9：BD=—24

5f

94333

AOB=BD-0D=---=—；

5210

②。。與3c相切時(shí)，切點(diǎn)為M,

C.OMLBC,

：.ZBMO=ZBDC=90°,

?:NMBO=NDBC,

:.XMBOSXDBC,

,BO__OM

??而一K

旦

.BO7

6_18_

V

5

.?.80=半

③。。與A8相切時(shí)，切點(diǎn)為N,

.'.ONLAB,

:.NBNO=/BDA=90°,

?：4NB0=NDBA,

:ANBOs叢DBA,

.BO_0N

??前一而‘

3_

.B0_7

18'

5-T

當(dāng)圓。與A8相切時(shí)，08的長(zhǎng)為空,

..75>24

.五5，

也就是說(shuō)，圓。與A8相切，是圓心。在線段8。外即在直線8D上的時(shí)候，不符合題

屈eV*、.，

故答案只有兩種情況，即圓。與AC,AB相切時(shí).

綜上所述，AP的長(zhǎng)為圣或名.

102

故答案為：祭或臬

102

14.解：如圖，連接OP交MN于點(diǎn)H,

B

??。0與斜邊AB相切于點(diǎn)P,

?.OP±ABf

,?NAPO=90°,

??設(shè)OP=3x,則AP=4x,

??AC=Yop2+Ap2=5x,

?'PM二PN，OP是。O的半徑，

,?OP垂直平分MM

〈MN"AB,

??NHMO=NA,

\tanA=tanZHMO=—=—

MH4f

.?OM=OP=3xf

4I?

\MH=—OM=-x.

55

24

\MN=2MH=—x,

5

二cosA=cosZ?/MC=-^-=—,

MN5

496

\MC=-MN=—x,

525

：AM=OA-0M=5x-3x=2x,

96146

\AC=AM+MC=2X+—X=^-X9

425

7333

\BP=AB-AP=—x-4x=—x.

1010

?.BP=>X=33.

15.解：VtanZABO=-^-=-^,且A(1,0),

OB2

：.0B=2,即：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,2）.

點(diǎn)。Gn,0),A(1,0),5(0,2)在拋物線丫=加+加+￡上,

a+b+e=0

?;<e=2,

2

,am+bm+e=0

2(m+1)

解得：b=-,“=2,

mm

?

..x_=----b---_--m--+--1-?

2a2

■:EB=-(1+m),FB=-m,EF=FB-EB=T,

??.線段石廠的長(zhǎng)是定值1.

：.BD=EF=\,

???BC為直徑

：.ZCDB=90°

：.ZCDA=ZAOB=90°,ZCAD=ZBAO

:?△CADs△BAO

.AC=AD

**AB-AO

A(1,0),B(0,2),C(m，0),

.??A3=J^,AC=1-m,AO=1

VBD=1

：.AD=y/s-1

,飛一~n

1-m=5-娓

.,.6=-4-^/5

故答案為：-43石.

三.解答題

16.解：如圖所示，

連接。M，

VZA05=30°,DM=5cm,

OM=lOcw.

Z.當(dāng)Oc〃?WOM<10cm時(shí)，OM與OA所在的直線相交；

當(dāng)OM=10?！睍r(shí)，G)M與OA所在的直線相切；

當(dāng)OM>10a〃時(shí)，，OM與0A所在的直線相離；

故(1)OM>10c/"；(2)OM—lOc/n；(3)Ocw^OM<1Ocm.

17.解：當(dāng)OA_LC￡>時(shí)，d=r=5,直線CD與。。相切；

當(dāng)0A不垂直于C。時(shí)，由垂線段最短可知“V04,

.,.d<r,

；.CD與。0相交.

綜上所述，當(dāng)OAJ_C￡>時(shí)，直線CD與。0相切；當(dāng)04不垂直于C￡>時(shí)，CD與。。相

交.

18.(1)證明：連接?！?gt;、0E,

?：OD=OE,

；?/ODE=NOED=L(1800-NDOE),

2

???ZDOE=2ZDBEf

：.ZODE=90°-/DBE,

YE是切點(diǎn)，

：.CELAC,

：.ZOEC=90°,

???ZOED=90°-/DEC,

?；NODE=NOED,

：.ZDEC=ZCBE.

???￡>￡為△ABC的中位線，

：.DE//ABf

：.ZCED=ZCAB,

?:/CED=/CBE,

:?NCBE=NCAB,NBCE=NACB,

:?△CBEs^CAB,

.CBCE

.，二.

aCACB

：.CB1=CA>CE,

設(shè)8O=C￡>="，則BC=2a,

：.2CE1=4a1,

*'?CE=\f2a,

，AC=2&a=AB，

過(guò)E作垂足為“，連接AO,

?：AB=AC,D為BC中點(diǎn)、,

：.AD1BC,

-AD=yJAC2-CD2=y1(2V2a)2-a2=V?a-

；?SAABC=￡BC?AD=y[ja2,

YE為AC中點(diǎn),

.c_1?W2

.?旌ABE-萬(wàn)5△黜c^a，

WyAB*EH=-^-a2,

：.EH=J^i,

4_

A//=VAE2-EH2=-

：.BH=AB-A”=殳但a，

4

.,.tanZABE=^-=^.

BH5

19.解：(1)直線8。和。O相切.

證明：VZAEC=ZODB,ZAEC=ZABC,

：./ABC=/ODB,

?：ODLBC,

：.ZDBC+ZODB=90°,

：.ZDBC+ZABC=90°,

AZDBO=90a,

直線BD和G)O相切；

(2)'：ODLBC,BC=8,

：.BF=CF=4,

在RtACEF中，EF—五岳2.CF2=3,

設(shè)圓O的半徑為r,則OF=r-3,

在Rt^OB尸中，O82=O/+8尸，即於=c-3)2+42,

解得，r=孕，即圓。的半徑為烏.

66

20.