高中數(shù)學(xué)選修2-3《第2章 概率》單元測試卷(五)(含解析)

高中數(shù)學(xué)選修2-3《第2章概率》單元測試卷⑸

一、解答題(本大題共16小題，共192.0分)

1.為積極配合松桃苗族自治縣成立60周年縣慶活動志愿者招募工作，我校成立由2名同學(xué)組成的

志愿者招募宣傳隊，經(jīng)過初步選定，2名男同學(xué)，2名女同學(xué)共4名同學(xué)成為候選人，每位候選

人當(dāng)選宣傳隊隊員的機會是相同的.

(1)求當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率；

(2)求當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率.

2.甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為三，乙每次擊中目標的概率為日，兩人

生鼻

間每次射擊是否擊中目標互不影響。

(1)求乙至多擊中目標2次的概率；

(2)求甲恰好比乙多擊中目標1次的概率。

3.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績.乙組記錄中有一個數(shù)字模

甲組乙組

88

糊，無法確認，假設(shè)這個數(shù)字具有隨機性，并在圖中以。表示.r°

901a

(I)若甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，求”的值；

(口)求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；

(HI)當(dāng)a=2時，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差

的絕對值不超過2分的概率.

4.流行病學(xué)資料顯示，50歲以上男性靜息心率過高將會增加患心血管疾病的風(fēng)險，相反，靜息心

率相對穩(wěn)定的50到60歲的男性，在未來10年內(nèi)患心血管疾病的幾率會降低44%.研究員們還表

示，其中靜息心率超過75bpm(次/分)的人比靜息心率低于55bpm的人罹患心血管疾病的風(fēng)險高

出一倍.某單位對其所有的離、退休老人進行了靜息心率監(jiān)測，其中一次靜息心率的莖葉圖和

頻率分布直方圖如圖，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為［50,60),［60,70),［70,80),

［80,90),［90,100］,由于掃描失誤，導(dǎo)致部分數(shù)據(jù)丟失.據(jù)此解答如下問題：

(1)求此單位離、退休人員總數(shù)和靜息心率在［80,100］之間的頻率；

(2)現(xiàn)從靜息心率在［80,100］之間的數(shù)據(jù)中任取3份分析離、退休人員身體情況，設(shè)抽取的靜息心率

在［90,100］的份數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

5.甲，乙，丙三位學(xué)生獨立地解同一道題，甲做對的概率為右乙，丙做對的概率分別為m,n(m>n),

且三位學(xué)生是否做對相互獨立.記f為這三位學(xué)生中做對該題的人數(shù)，其分布列為：

0123

11

Pab

424

(1)求至少有一位學(xué)生做對該題的概率;

(2)求"?，”的值;

(3)求f的數(shù)學(xué)期望.

6.張老師去開研討會，他乘火車、輪船、汽車、飛機去的概率分別為0.3,0.2,0.1,0.4.

(1)求他乘火車或乘飛機去的概率;

(2)求他不乘飛機去的概率.

7.某青年教師有一專項課題是進行“學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績的關(guān)系”的研究，他調(diào)查了某中學(xué)

高二年級800名學(xué)生上學(xué)期期末考試的數(shù)學(xué)和物理成績，把成績按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得到的結(jié)

果是：數(shù)學(xué)和物理都優(yōu)秀的有60人，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的有140人，物理成績優(yōu)秀但

數(shù)學(xué)不優(yōu)秀的有60人.

(1)能否在犯錯概率不超過0.001的前提下認為該中學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)？

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從全體高二年級學(xué)生成績中，有放回地隨機抽取4名學(xué)生的

成績，記抽取的4份成績中數(shù)學(xué)、物理兩科成績恰有一科優(yōu)秀的份數(shù)為X,求X的分布列和期

望E(X).

附：

P(K2>fc0)0.1000.0500.010

k。6.6357.87910.828

n(ad-bc')2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

8.在最近發(fā)生的飛機失聯(lián)事件中，各國竭盡全力搜尋相關(guān)信息，為體現(xiàn)國際共產(chǎn)主義援助精神，

中國海監(jiān)某支隊奉命搜尋某海域.若該海監(jiān)支隊共有A、8型兩種海監(jiān)船10艘，其中A型船只

7艘，8型船只3艘.

(1)現(xiàn)從中任選2艘海監(jiān)船搜尋某該海域，求恰好有1艘B型海監(jiān)船的概率；

(2)假設(shè)每艘A型海監(jiān)船的搜尋能力指數(shù)為5,每艘B型海監(jiān)船的搜尋能力指數(shù)為10.現(xiàn)從這10艘海

監(jiān)船中隨機的抽出4艘執(zhí)行搜尋任務(wù)，設(shè)搜尋能力指數(shù)共為f,求f的分布列及期望.

9.首屆重慶三峽銀行?長江杯乒乓球比賽于2014年11月14-16日在萬州三峽之星舉行，決賽中國

家乒乓隊隊員張超和國家青年隊隊員夏易正進行一場比賽.根據(jù)以往經(jīng)驗，單局比賽張超獲勝

的概率為|，夏易正獲勝的概率為5,本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的人獲勝，比賽結(jié)

束.設(shè)各局比賽相互間沒有影響.試求:

(1)比賽以張超3勝1敗而宣告結(jié)束的概率；

(2)令f為本場比賽的局數(shù).求f的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

10.(本題滿分12分)一個袋子裝有大小形狀完全相同的9個球，其中5個紅球編號分別為1,2,3,

4,5,4個白球編號分別為1,2,3,4,從袋中任意取出3個球.

(I)求取出的3個球編號都不相同的概率；

(n)記,準,為取出的3個球中編號的最小值，求,準.的分布列與數(shù)學(xué)期望.

11.已知盒中有大小相同的3個紅球，個白球共3+t個球，從盒中一次性取出3個球，取到白球的

期望為:若每次不放回地從盒中抽取一個球，一直到抽出所有白球時停止抽取，設(shè)X為停止抽取

時取到的紅球個數(shù)，

(I)求白球的個數(shù)r；

(口)求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望.

12.2005年某市的空氣質(zhì)量狀況分布如表：

污染指數(shù)X3060100110130140

111721

P

1063301530

其中XW50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)，50WX4100時空氣質(zhì)量為良，100WX4150時，空氣質(zhì)量

為輕微污染.

(1)求E(X)的值；

(2)求空氣質(zhì)量達到優(yōu)或良的概率.

13.某合資企業(yè)招聘夫?qū)W生時加試英語聽力，待測試的小組中有男、女生共10人(其中女生人數(shù)多

于男生人數(shù))，若從中隨機選2人，其中恰為一男一女的概率為2.

(I)求該小組中女生的人數(shù)：

(口)若該小組中每個女生通過測試的概率均為：，每個男生通過測試的概率均為全現(xiàn)對該小組中女生

43

甲、女生乙和男生丙、男生丁4人進行測試，記這4人中通過測試的人數(shù)為隨機變量X.求X的

分布列和數(shù)學(xué)期望.

14.某單位進行這樣的描球游戲：甲箱子里裝有3個白球，2個紅球，乙箱子里裝有1個白球，2個

紅球，這些球除顏色外完全相同.每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球

不少于2個則獲獎(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱).

(1)求在1次游戲中①摸出3個白球的概率；②獲獎的概率；

(2)求在2次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.

15.某校高一年級60名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績分成以下6

段：|黑堂魏|［耀海蜘［醺，礴虹趣耀魏國源魏|髓理i則，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布

⑴求成績在區(qū)間|［翼嫡割的頻率；

(2)從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機選3名學(xué)生，其中成績在［90,100］內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為f,求f的分

布列與均值.

16.某籃球隊甲、乙兩名隊員在本賽季已結(jié)束的8場比賽中得分統(tǒng)計的莖葉圖如下：

(I)比較這兩名隊員在比賽中得分的均值和方差的大??；

(II)以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計甲、乙兩名隊員得分超過15分的頻率作為概率，假設(shè)甲、乙兩名隊員在同一場

比賽中得分多少互不影響，預(yù)測在本賽季剩余的2場比賽中甲、乙兩名隊員得分均超過15分次

數(shù)X的分布列和均值.

甲乙

9~7078

633110579

83213

【答案與解析】

1.答案：解：(1)2名男同學(xué)，2名女同學(xué)共4名同學(xué)成為候選人，每位候選人當(dāng)選宣傳隊隊員的機會

是相同的，

從中任兩人的基本事件總數(shù)n=量=6,

當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)包含的基本事件個數(shù)m=66=4,

???當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率pi=；=3=|.

(2)當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的對立事件是當(dāng)選的兩名同學(xué)都是男同學(xué)，

???當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率為：

.C?.15

Pn=l--7=l--=--

乙2Cl66

解析：(1)先求出基本事件總數(shù)n=C：=6,再求出當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)包含的基本事

件個數(shù)m==4,由此能求出當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率.

(2)當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的對立事件是當(dāng)選的兩名同學(xué)都是男同學(xué)，由此利用對立事

件概率計算公式能求出當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率.

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式和對立事件概

率計算公式的合理運用.

飛11

2.答案：(1)-(2)—

感蹩

解析：試題分析：(1)因為乙擊中目標3次的概率為己鏟=3,所以乙至多擊中目標2次的概率

浮5分

(2)甲恰好比乙多擊中目標1次分為：甲擊中1次乙擊中0次，甲擊中2次乙擊中1次，甲擊中3次

乙擊中2次三種情形，其概率

my；受審y卓鴻卓★卓嗤12分

考點：本題考查了獨立重復(fù)試驗的概率

點評：解決此類問題要注意恰有上次發(fā)生和指定的后次發(fā)生的關(guān)系，對獨立重復(fù)試驗來說，前者的

概率為C±pk(l_p)ni,后者的概率為/(1一「)”仁

3.答案：解：(I)由甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相等，得“88+92+92)=|[90+91+(90+a)],

解得Q=1;

(口)設(shè)“乙組平均成績超過甲組平均成績”為事件A,

a的取值有:0,1,2...9共有10種可能.

由(I)可知，當(dāng)a=1時甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，

二當(dāng)。=2，…，9時，乙組平均成績超過甲組平均成績，共有8種可能.

???乙組平均成績超過甲組平均成績的概率PQ4)=。/

(HI)設(shè)“這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不超過(2分)”為事件B,

當(dāng)a=2時，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機選取一名同學(xué)，所有可能的成績結(jié)果有3x3=9種，它

們是：

(88,90),(88,91),(88,92),(92,90),(92,91),(92,92),(92,90),

(92,91),(92,92).

二事件B的結(jié)果有7種，它們是：(88,90),(92,90),(92,91),(92,92),(92,90),

(92,91),(92,92).

兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不超過(2分)的概率P(B)=

解析：本題考查了莖葉圖，考查了等可能事件的概率及古典概型概率計算公式，是基礎(chǔ)的計算題.

(I)直接由甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相等列式求解a的值；

(H)由(I)中求得的結(jié)果可得，當(dāng)a=2,…，9時，乙組平均成績超過甲組平均成績，然后由古典概

率模型概率計算公式求概率；

(III)用枚舉法列出所有可能的成績結(jié)果，查出兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不超過2分的情況

數(shù)，然后由古典概率模型概率計算公式求概率.

4.答案：解：(1)由莖葉圖可得，靜息心率在［50,60)的人數(shù)為8人，

靜息心率在［60,70)的人數(shù)為6人，靜息心率在［70,80)的人數(shù)為8人，

???此單位離、退休人員總數(shù)為：-^—=32.

U.UZ3UXJ.U

???靜息心率在［80,100)的人數(shù)為：32-8-6-8=10人，頻率為券=工

3216

(2)靜息心率在［80,90)的人數(shù)為6人，靜息心率在［90,100)的人數(shù)為4人，

X的可能取值為0,1,2,3,

P(X=0)=f=l

P(X=1)=箸=3,

(——一-4_3

p(v2)-京-I。，

P(X=3)=普嗎,

???X的分布列為：

X0123

111

P3

621030

E(X)=0xi+lxi+2xA+3x±=|.

解析：(1)由莖葉圖可得，靜息心率在［50,60)的人數(shù)為8人，靜息心率在［60,70)的人數(shù)為6人，靜息

心率在［70,80)的人數(shù)為8人，由此能求出此單位離、退休人員總數(shù)為32.從而能求出靜息心率在

［80,100)的人數(shù)及頻率.

(2)靜息心率在［80,90)的人數(shù)為6人，靜息心率在［90,100)的人數(shù)為4人，X的可能取值為0,1,2,

3,求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

本題考查頻率的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查莖葉圖、頻率分布直

方圖、古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題.

5.答案：解：設(shè)“甲做對”為事件A,“乙做對”為事件B,“丙做對”為事件C,

由題意知，P(4)=±P(B)=m,P(C)=n.

(1)由于事件“至少有一位學(xué)生做對該題”與事件“§=0”是對立的，

所以至少有一位學(xué)生做對該題的概率是1-p(f=0)=1-;*

(2)由題意知P(f=0)=P(4BC)=1(l-m)(l-n)=i,

=3)=P(ABC)=.mn=),

整理得mn=2，m+n=

由m>n,解得血=二1，n=1".

34

(3)由題意知a=Pg=1)=P(4BC)+PG4BC)+P(力BC)=j(l-m)(l-n)+1m(l-n)+1(1-

=熱

b=P(6=2)=1—=0)—P(f=1)-P(f=3)=%

.1.f的數(shù)學(xué)期望為Ef=0x：+lx登+2x：+3x5=W

42442412

解析：(1)利用“至少有一位學(xué)生做對該題”事件的對立事件的概率即可得出;

(2)利用P(f=0)與P(f=3)的概率即可得出m,〃；

(3)利用(2)及a=P任=1)=P(ABC)+P(4BC)+P(4BC)與b=P(f=2)=1—P6=0)-P(f=

1)-P(f=3)即可得出a,b.

本小題主要考查相互獨立事件的概率、利用對立事件的概率求概率的方法、離散型隨機變量的均值

等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理、推理論證、運算求解能力和應(yīng)用意識.

6.答案：解：設(shè)“乘火車去開會”為事件A,“乘輪船去開會”為事件8,“乘汽車去開會”為事件

C,“乘飛機去開會”為事件Q,并且根據(jù)題意可得：這四個事件是互斥事件，

(1)根據(jù)概率的基本性質(zhì)公式可得：P(4+0)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7；

(2)根據(jù)對立事件的概率公式可得：他不乘飛機去的概率P=1-P(D)=1-0.4=0.6.

解析：設(shè)“乘火車去開會”為事件A,“乘輪船去開會”為事件8,“乘汽車去開會”為事件C,“乘

飛機去開會”為事件。，并且根據(jù)題意可得這四個事件是互斥事件：

(1)根據(jù)概率的基本性質(zhì)公式可得：P(A+D)=P(4)+P(D)；

(2)根據(jù)對立事件的概率公式可得他不乘飛機去的概率P=1-P(D).

7.答案：解：(1)列出的2x2列聯(lián)表為：

數(shù)學(xué)成績物理成績合計

優(yōu)秀200120320

不優(yōu)秀6006801280

合計8008001600

...(3分)

..^2=16。。(2。。*68。-6。。、12。)2=25.>10,828;

800x800x320x1280

故能在犯錯概率不超過0。01的前提下認為該中學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)系.…(6分)

(2)隨機抽取1名學(xué)生的成績，數(shù)學(xué)、物理兩科成績恰有一科優(yōu)秀的概率為p=罪=；“.(7分)

?.?X?B(4,；),.?.X的分布列為

X01234

81272731

P

2566412864256

…（10分）

E（X）=np=4x；=1....（12分）

解析：(1)利用公式計算出K2,進而得出結(jié)論.

(2)隨機抽取1名學(xué)生的成績，數(shù)學(xué)、物理兩科成績恰有一科優(yōu)秀的概率為p=^=；,利用由

80。4

X?8(4,3,即可得出X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

本題考查了獨立性檢驗思想、二項分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題.

8.答案：解：(1)設(shè)“恰好有1艘B型船”為事件A則P(4)=等=5

(2)由題意得：6的取值有20、25、30、35

p(f=20)=尋號,

p(f=25)=等=3

p(f=30)=管=靠

P(f=35)=等=表

???f的分布列為

20253035

1131

P

621030

11Q1

.?.E^20x-+25x-+30x-+35x-=26.

解析：(1)設(shè)“恰好有1艘B型船”為事件A,利用古典概型概率的求法求解概率即可.

(2*的取值有20、25、30、35,求出概率，得到f的分布列，然后求解期望即可.

本題考查離散型隨機變量的分布列期望的求法，考查計算能力.

9.答案：解：(1)以張超3勝1負而結(jié)束比賽，則張超第4局必勝而前3局必有1局敗.

???所求概率為P=弓(1一|)x(|)3=捺

(2)f的所有取值為3,4,5,

P(f=3)=廢(|)3針+C紇)。?3=1,

P(f=4)=或(|)2。1(|)+仁(|)42白=弟

P&=5)=扇|)2鏟=。

f的分布列為:

345

1108

P

32727

解析：（1）以張超3勝1負而結(jié)束比賽，則張超第4局必勝而前3局必有1局敗.由此能求出比賽以

張超3勝1敗而宣告結(jié)束的概率.

（2*的所有取值為3,4,5,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出f的分布列和Ef.

本題考查概率的求法及應(yīng)用，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認真審題，

是中檔題.

10.答案：（1）5,

罌

（U）國的分布列為:

X1234

4991

P

84148484

期望為二.

儂

解析：試題分析：（I）從球的編號可看出取3個球，最多只有兩個編號相同，因此“取3個球”這

個事件可分為“取出的3個球編號都不相同”和“取出的3個球中恰有兩個球編號相同”這兩個對

立事件，而“兩個球的編號相同”這個事件的概率為堡^=3,因此所求概率為3-」=三；（E）取

螺察竽色

出的3個球中編號的最小值可能值為1,2,3,4,最小編號為1,可能有一個1,也可能有兩個1,

最小編號為，2,可能有一個2,也可能有兩個2,最小編號為3,可能有一個3,也可能有兩個3,

最小編號為4,只有一種情況，依此可分別求出概率，列出概率分布表，再用期望公式求出期望值.

試題解析：（I）設(shè)“取出的3個球編號都不相同”為事件,感，“取出的3個球中恰有兩個球編號相

同”這事件卻則超期=寫《4,??督您TT蜀=：.

（口）密的取值為1，2,3,4

級蝌輟筆

所以，密’的分布列為:

X1234

492591

P

84848484

面的油必ttn用WKr婚筮"雨哪一31?癱

,＜的數(shù)學(xué)期望,魏蜀=滁一笄窈一樣敘:一年4落一=—=一.

酗嬲的醐酎明

考點：（I）對立事件，古典概型；（n）隨機事件的概率分布列與數(shù)學(xué)期望.

11.答案：解：（【）?.?盒中有大小相同的3個紅球和，個白球,

從盒中一次性取出3個球，取到白球個數(shù)的期望為

???取得紅球個數(shù)的期望為久加起來是3）,

???紅球、白球比為3：2,

???白球有2個;

(U)X的取值為0,1,2,3,貝U

P(X=0)=|=0.1,P(X=1)=|xxj+|x|x1=0.3

n八/r、3221.3221,2321”

P(X=2)=-x-x-x-+-x-x-x-+-x-x-x-=0.3

、J543254325432

p(x=3)=1—0.1-0.3-0.3=0.3

X的分布列為

X0123

P0.10.30.30.3

X的數(shù)學(xué)期望為：E（X）=1x0.3+2x0.3+3x0.3=1.8

解析：（I）確定紅球、白球比為3：2,即可求白球的個數(shù)r；

（H）X的取值為0,1,2,3,求出相應(yīng)的概率，即可求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望.

本題考查概率的求法和離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用，是中檔題.

12.答案：解：(1)￡(%)=30x-+60xi+100xi+110x-+130x-+140x-=90；

1063301530

(2)所求概率P=P(X<50)+P(50<X<100)+；+：="

10635

解析：(1)利用結(jié)合期望公式得到.

(2)由于空氣質(zhì)量達到優(yōu)或良的概率即為P=P(X<50)+P(50<X<100),代入計算即可.

本試題主要是考查了分布列的性質(zhì)和分布列求解數(shù)學(xué)期望值的運用.

13.答案：解：(I)設(shè)該小組中有〃個女生，

由題意，得筆戶=￡，

解得n=6或n=4(舍)，

所以該小組有6名女生；

(H)由題意，X的取值為0,1,2,3,4

P(X=0)=C)2xC)2=擊，

P(X=l)=^x|xlx(|)2+^x(l)2x|xi=^

2

P(X=2)=(|)x?)2+(廢產(chǎn)x|x|xixi+?2x(|)2=2L,

P(X=3)=QX：X；X(|)2+GX(|)2X|X；/

P(X=4)=(|)2x(|)2=i.

所以X的分布列為:

X01234

15375i

/p>

所以EX=0X++1X/+2X^+3X^+4X；V

解析：(/)設(shè)出該小組中有〃個女生，根據(jù)古典概型的概率公式得到比值，等于恰為一男一女的概率,

解出關(guān)于〃的方程.

(H)由題意知X的取值為0,1,2,3,4,結(jié)合變量對應(yīng)的事件，和獨立重復(fù)試驗的概率公式，得到

變量對應(yīng)的概率，寫出分布列，求出期望值.

本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查古典概型的概率公式，考查獨立重復(fù)試驗的概率公

式，考查利用概率與統(tǒng)計的知識解決實際問題.

14.答案：解：(1)①設(shè)''在一次游戲中摸出i個白球”為事件4a=,0,1,2,3),則

p(4)=絲."=三

13,C2C25

②設(shè)“在一次游戲中獲獎”為事件8,則B=4U43,又2如)=,?言+等：且4、&互

c5C3C5C32

斥，所以P(B)=P(42)+P(A3)E+：=V

(2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2.

729,7721

P(X-0)—(1―――————,P(X—1)—Cix(1———)———,

'''101002101050

7249

m=2)=%=菽

所以X的分布列是

X012

9

P2149

10050100

X的數(shù)學(xué)期望E（X）=°x磊+"蔡+2><孤=3

解析：（1）①求出基本事件總數(shù)，計算摸出3個白球事件數(shù)，利用古典概型公式，代入數(shù)據(jù)得到結(jié)果；

②獲獎包含摸出2個白球和摸出3個白球，且它們互斥，根據(jù)①求出摸出2個白球的概率，再相加

即可求得結(jié)果；

（2）確定在2次游戲中獲獎次數(shù)X的取值是0、1、2,求出相應(yīng)的概率，即可寫出分布列，求出數(shù)學(xué)

期望.

本題考查古典概型及其概率計算公式，離散型隨機變量的分布列數(shù)學(xué)期望、互斥事件和相互獨立事

件等基礎(chǔ)知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力.

15.答案：（1）爵=僦1;（2）分布列詳見解析，邈=工

解析：試題分析：本題主要考查頻率分步直方圖和離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等數(shù)學(xué)知識，

考查學(xué)生的讀圖能力、分析問題和解決問題的能力、計算能力.第一問，利用頻率分布直方圖可知,

所有頻率之和為1，所有可以求出成績在|陽期知韻的頻率；第二問，通過頻率分布直方圖分別求出

1.鶴懶圖和|［里鶴胸螂內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，先列出式的可能取值，再分別求出每一種情況下的概率列出分

布列，利甩喀=頌迪頸靚子”T遹睇：、求數(shù)學(xué)期望.

試題解