2024屆河南省名校數(shù)學高一第二學期期末達標檢測試題含解析

2024屆河南省名校數(shù)學高一第二學期期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)的最大值是2，則的值為（）A． B． C． D．2．已知,則的值為()A． B． C． D．3．公差不為零的等差數(shù)列的前項和為.若是的等比中項,，則等于（）A．18 B．24 C．60 D．904．若，則下列不等式不成立的是()A． B． C． D．5．已知點，點，點在圓上，則使得為直角三角形的點的個數(shù)為（）A． B． C． D．6．已知等差數(shù)列的前項和為，且，則滿足的正整數(shù)的最大值為（）A．16 B．17 C．18 D．197．已知，，則（）A．1 B．2 C． D．38．設直線l1：3x+2ay-5=0，l2：3a-1x-ay-2=0，若l1與A．-16 B．0或9．若，，則的最小值為（）A．2 B． C． D．10．已知直線，，若，則的值為（）A．或 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小值為____________．12．在中，已知，，，則角__________．13．若正四棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為，則該正四棱錐的體積為______.14．直線x-315．若，則函數(shù)的最小值是_________.16．若數(shù)列滿足,,則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足關系式，.（1）用表示，，；（2）根據(jù)上面的結(jié)果猜想用和表示的表達式，并用數(shù)學歸納法證之.18．已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和．19．已知α為銳角，且tanα=（I）求tanα+（II）求5sin20．已知數(shù)列的前項和，滿足.（1）若，求數(shù)列的通項公式；（2）在滿足（1）的條件下，求數(shù)列的前項和的表達式；21．的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)誘導公式以及兩角和差的正余弦公式化簡，根據(jù)輔助角公式結(jié)合范圍求最值取得的條件即可得解.【題目詳解】由題函數(shù)，最大值是2，所以，平方處理得：，所以，，所以.故選：B【題目點撥】此題考查根據(jù)三角函數(shù)的最值求參數(shù)的取值，考查對三角恒等變換的綜合應用.2、C【解題分析】

根據(jù)輔助角公式即可．【題目詳解】由輔助角公式得所以，選C.【題目點撥】本題主要考查了輔助角公式的應用：，屬于基礎題．3、C【解題分析】

由等比中項的定義可得，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，列方程解出和，進而求出.【題目詳解】因為是與的等比中項，所以，即，整理得，又因為，所以，故，故選C.【題目點撥】該題考查的是有關等差數(shù)列求和問題，涉及到的知識點有等差數(shù)列的通項，等比中項的定義，等差數(shù)列的求和公式，正確應用相關公式是解題的關鍵.4、A【解題分析】

由題得a＜b＜0，再利用作差比較法判斷每一個選項的正誤得解.【題目詳解】由題得a＜b＜0，對于選項A,=，所以選項A錯誤.對于選項B,顯然正確.對于選項C,，所以，所以選項C正確.對于選項D,，所以選項D正確.故答案為A【題目點撥】(1)本題主要考查不等式的基本性質(zhì)和實數(shù)大小的比較，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結(jié)論.如果兩個數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.5、D【解題分析】

分、、是直角三種情況討論，求出點的軌跡，將問題轉(zhuǎn)化為點的軌跡圖形與圓的公共點個數(shù)問題，即可得出正確選項.【題目詳解】①若為直角，則，設點，，，則，即，此時，點的軌跡是以點為圓心，以為半徑的圓，圓與圓的圓心距為，，則圓與圓的相交，兩圓的公共點個數(shù)為；②若為直角，由于直線的斜率為，則直線的斜率為，直線的方程為，即，圓的圓心到直線的距離為，則直線與圓相交，直線與圓有個公共點；③若為直角，則直線的方程為，圓的圓心到直線的距離為，直線與圓相離，直線與圓沒有公共點.綜上所述，使得為直角三角形的點的個數(shù)為.故選：D.【題目點撥】本題考查符合條件的直角三角形的頂點個數(shù)，解題的關鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為直線與圓、圓與圓的公共點個數(shù)之和的問題，同時也考查了軌跡方程的求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及分類討論思想的應用，屬于難題.6、C【解題分析】

先由，得到，，，公差大于零，再由數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)果.【題目詳解】由得，，，，所以公差大于零.又，，，故選C.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的應用，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式即可，屬于?？碱}型.7、A【解題分析】

根據(jù)向量的坐標運算法則直接求解.【題目詳解】因為,,所以,所以,故選:A.【題目點撥】本題考查向量的坐標運算,屬于基礎題.8、B【解題分析】

通過兩條直線平行的關系，可建立關于a的方程，解方程求得結(jié)果?！绢}目詳解】l1//解得：a=0或-本題正確選項：B【題目點撥】本題考察直線位置關系問題。關鍵是通過兩直線平行，得到：A19、D【解題分析】

根據(jù)所給等量關系,用表示出可得.代入中,構(gòu)造基本不等式即可求得的最小值.【題目詳解】因為,所以變形可得所以由基本不等式可得當且僅當時取等號,解得所以的最小值為故選:D【題目點撥】本題考查了基本不等式求最值的應用,注意構(gòu)造合適的基本不等式形式,屬于中檔題.10、B【解題分析】

由兩直線平行的等價條件列等式求出實數(shù)的值.【題目詳解】，則，整理得，解得，故選：B.【題目點撥】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)的值，解題時要利用直線平行的等價條件列等式求解，一般是轉(zhuǎn)化為斜率相等來求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

將函數(shù)構(gòu)造成的形式，用換元法令，在定義域上根據(jù)新函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最小值，之后可得原函數(shù)最小值?！绢}目詳解】由題得，，令，則函數(shù)在遞增，可得的最小值為，則的最小值為.故答案為：【題目點撥】本題考查了換元法，以及函數(shù)的單調(diào)性，是基礎題。12、【解題分析】

先由正弦定理得到角A的大小，再由三角形內(nèi)角和為得到結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)三角形正弦定理得到：，故得到或，因為故得到故答案為.【題目點撥】在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.13、4.【解題分析】

設正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，在直角三角形POA中，求得高,利用體積公式，即可求解．【題目詳解】由題意，如圖所示，正四棱錐P-ABCD中，AB=，PA=設正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，則AO=，在直角三角形POA中，，∴.【題目點撥】本題主要考查了正棱錐體積的計算，其中解答中熟記正棱錐的性質(zhì)，以及棱錐的體積公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．14、π【解題分析】

將直線方程化為斜截式，利用直線斜率與傾斜角的關系求解即可.【題目詳解】因為x-3所以y=33x-33則tanα=33，α=【題目點撥】本題主要考查直線的斜率與傾斜角的關系，意在考查對基礎知識的掌握情況，屬于基礎題.15、【解題分析】

利用基本不等式可求得函數(shù)的最小值.【題目詳解】，由基本不等式得，當且僅當時，等號成立，因此，當時，函數(shù)的最小值是.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，考查計算能力，屬于基礎題.16、【解題分析】

利用遞推公式再遞推一步,得到一個新的等式,兩個等式相減,再利用累乘法可求出數(shù)列的通項公式,利用所求的通項公式可以求出的值.【題目詳解】得,,所以有,因此.故答案為：【題目點撥】本題考查了利用遞推公式求數(shù)列的通項公式,考查了累乘法,考查了數(shù)學運算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，（2）猜想：，證明見解析【解題分析】

（1）根據(jù)遞推關系依次代入求解，（2）根據(jù)規(guī)律猜想，再利用數(shù)學歸納法證明【題目詳解】解：（1），∴，，；（2）猜想：.證明：當時，結(jié)論顯然成立；假設時結(jié)論成立，即，則時，，即時結(jié)論成立.綜上，對時結(jié)論成立.【題目點撥】本題考查歸納猜想與數(shù)學歸納法證明，考查基本分析論證能力，屬基礎題18、（1）（2）【解題分析】

試題分析：（1）由已知條件，利用等差數(shù)列的前n項和公式和通項公式及等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程組，求出等差數(shù)列的首項和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式；（2）由題意推導出bn＝22n+1+1，由此利用分組求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項和．詳解：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為.因為，所以.①因為成等比數(shù)列，所以.②由①，②可得：.所以.（Ⅱ）由題意，設數(shù)列的前項和為，,，所以數(shù)列為以為首項，以為公比的等比數(shù)列所以點睛：這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關系，求表達式，一般是寫出作差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等.19、（I）tanα+π【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)兩角和差的正切公式，將式子展開，根據(jù)題干中的條件代入即可；（2）這是其次式的考查，上下同除以cosα（I）tanα+（II）因為tanα=1520、（1）；（2）.【解題分析】

（1）已知求，利用即可求出；（2）根據(jù)數(shù)列通項公式特征，采取分組求和法和錯位相減法求出【題目詳解】（1）因為，所以，當時，，所以；當時，，即，，因為，所以，，即，當時，也符合公式．綜上，數(shù)列的通項公式為．（2）因為，所以（）由得，兩式作差得，，即，故．【題目點撥】本題主要考查求數(shù)列通項的方法——公式法和構(gòu)造法的應用，以及數(shù)列的求和方法——分組求和法和錯位相減法的應用．21、(1);(2).【解題分析】

(1)利用正弦定理化簡題中等式，得到關于B的三角方程，最后根據(jù)A,B,C均為三角形內(nèi)角解得.(2)根據(jù)三角形面積公式，又根據(jù)正弦定理和得到關于的函