2024屆河北省邯鄲市第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆河北省邯鄲市第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，，則的值為（）A．15 B．16 C．17 D．182．設(shè)，則（）A．3 B．2 C．1 D．03．設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．5．化簡=（）A． B．C． D．6．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，它對應(yīng)的幾何體的名稱是（）A．棱臺 B．圓臺 C．圓柱 D．圓錐7．如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是，在其上用粗實(shí)線和粗虛線畫出了某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．8．已知，，，則實(shí)數(shù)、、的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．9．函數(shù)的部分圖像如圖所示，如果，且，則等于（）A． B． C． D．110．設(shè)，若，則數(shù)列是（）A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列C．奇數(shù)項(xiàng)遞增，偶數(shù)項(xiàng)遞減的數(shù)列 D．偶數(shù)項(xiàng)遞增，奇數(shù)項(xiàng)遞減的數(shù)列二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則__________．12．在數(shù)列中，，，，則_____________．13．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若將數(shù)列中的項(xiàng)從小到大按如下方式分組：第一組：，第二組：，第三組：，…，則2018位于第________組.14．平面四邊形如圖所示，其中為銳角三角形，，，則_______.15．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值是___．16．設(shè)直線與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點(diǎn)，若，則圓C的面積為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某運(yùn)動愛好者對自己的步行運(yùn)動距離（單位：千米）和步行運(yùn)動時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下的統(tǒng)計(jì)資料：如果與存在線性相關(guān)關(guān)系，（1）求線性回歸方程（精確到0.01）；（2）將分鐘的時(shí)間數(shù)據(jù)稱為有效運(yùn)動數(shù)據(jù)，現(xiàn)從這6個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，求抽取的3個(gè)數(shù)據(jù)恰有兩個(gè)為有效運(yùn)動數(shù)據(jù)的概率．參考數(shù)據(jù)：，參考公式：，．18．某地區(qū)2012年至2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2012201320142015201620172018年份代號1234567人均純收入2.93.33.64.44.85.25.9（1）已知y與x線性相關(guān)，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）利用（1）中的線性回歸方程，預(yù)測該地區(qū)2020年農(nóng)村居民家庭人均純收入.（附：線性回歸方程中，，，其中為樣本平均數(shù)）19．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對于，，其中是常數(shù).（1）試討論：數(shù)列在什么條件下為等比數(shù)列，請說明理由；（2）設(shè)，且對任意的，有意義，數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，求的最大值.20．已知函數(shù)滿足且.（1）當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式；（2）設(shè)，求證：；21．已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

推導(dǎo)出數(shù)列是等差數(shù)列，由解得，由此利用能求出的值.【題目詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和為，且數(shù)列是等差數(shù)列解得解得故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的判定和基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

先求內(nèi)層函數(shù)，將所求值代入分段函數(shù)再次求解即可【題目詳解】，則故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)具體函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題3、D【解題分析】

如圖作出可行域，知可行域的頂點(diǎn)是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)，平移，當(dāng)經(jīng)過A時(shí)，的最小值為-8，故選D.4、B【解題分析】

函數(shù)，由，可得，，因此即可得出．【題目詳解】函數(shù)由，可得解得，∵在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，

.故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5、D【解題分析】

根據(jù)向量的加法與減法的運(yùn)算法則，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得=++==，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的加法與減法的運(yùn)算法則，其中解答中熟記向量的加法與減法的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

直接由三視圖還原原幾何體得答案．【題目詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為圓臺．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】

根據(jù)三視圖，還原空間結(jié)構(gòu)體，根據(jù)空間結(jié)構(gòu)體的特征及球、棱錐的體積公式求得總體積．【題目詳解】根據(jù)空間結(jié)構(gòu)體的三視圖，得原空間結(jié)構(gòu)體如下圖所示：該幾何體是由下面半球的和上面四棱錐的組成由三視圖的棱長及半徑關(guān)系，可得幾何體的體積為所以選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了三視圖的簡單應(yīng)用，空間結(jié)構(gòu)體的體積求法，屬于中檔題．8、B【解題分析】

將bc化簡為最簡形式，再利用單調(diào)性比較大小。【題目詳解】因?yàn)樵趩握{(diào)遞增所以【題目點(diǎn)撥】本題考查利用的單調(diào)性判斷大小，屬于基礎(chǔ)題。9、D【解題分析】

試題分析：觀察圖象可知，其在的對稱軸為，由已知，選.考點(diǎn)：正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)10、C【解題分析】

根據(jù)題意，由三角函數(shù)的性質(zhì)分析可得，進(jìn)而可得函數(shù)為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系分析可得答案?！绢}目詳解】根據(jù)題意，，則，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)即即即即，數(shù)列是奇數(shù)項(xiàng)遞增，偶數(shù)項(xiàng)遞減的數(shù)列，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題涉及數(shù)列的函數(shù)特性，利用函數(shù)單調(diào)性，通過函數(shù)的大小，反推變量的大小，是一道中檔題目。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】12、5【解題分析】

利用遞推關(guān)系式依次求值，歸納出：an+6=an，再利用數(shù)列的周期性，得解.【題目詳解】∵a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），∴a3=a2-a1=5-1=4，同理可得：a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，…，∴an+6=an．則a2018=a6×336+2=a2=5【題目點(diǎn)撥】本題考查了遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力.13、1【解題分析】

根據(jù)題意可分析第一組、第二組、第三組、…中的數(shù)的個(gè)數(shù)及最后的數(shù)，從中尋找規(guī)律使問題得到解決．【題目詳解】根據(jù)題意:第一組有2＝1×2個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為4；第二組有4＝2×2個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為12，即2×（2+4）；第三組有6＝2×3個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為24，即2×（2+4+6）；…∴第n組有2n個(gè)數(shù)，其中最后一個(gè)數(shù)為2×（2+4+…+2n）＝4（1+2+3+…+n）＝2n（n+1）．∴當(dāng)n＝31時(shí)，第31組的最后一個(gè)數(shù)為2×31×1＝1984，∴當(dāng)n＝1時(shí)，第1組的最后一個(gè)數(shù)為2×1×33＝2112，∴2018位于第1組．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查觀察與分析問題的能力，考查歸納法的應(yīng)用，從有限項(xiàng)得到一般規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)，屬于中檔題．14、．【解題分析】

由二倍角公式求出，然后用余弦定理求得，再由余弦定理求．【題目詳解】由題意，在中，，在中，，即，解得，或．若，則，，不合題意，舍去，所以．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦的二倍角公式，考查余弦定理．掌握余弦定理是解題關(guān)鍵．15、5【解題分析】因?yàn)?，所以，函?shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立．點(diǎn)睛：本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．在用基本不等式時(shí)，注意＂一正二定三相等＂這三個(gè)條件，關(guān)鍵是找定值，在本題中，將拆成，湊成定值，再用基本不等式求出最小值．16、【解題分析】因?yàn)閳A心坐標(biāo)與半徑分別為，所以圓心到直線的距離，則，解之得，所以圓的面積，應(yīng)填答案．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）先計(jì)算所給數(shù)據(jù)距離、時(shí)間的平均值，，利用公式求，再利用回歸方程求.（2）由（1）計(jì)算的個(gè)數(shù)，先求從6個(gè)中任取3個(gè)數(shù)據(jù)的總的取法，再計(jì)算抽取的3個(gè)數(shù)據(jù)恰有兩個(gè)為有效運(yùn)動數(shù)據(jù)的取法，利用古典概型概率計(jì)算公式可得所求.【題目詳解】解：（1）依題意得，所以又因?yàn)?，故線性回歸方程為．（2）將的6個(gè)值，代入（1）中回歸方程可知，前3個(gè)小于30，后3個(gè)大于30，所以滿足分鐘的有效運(yùn)動數(shù)據(jù)的共有3個(gè)，設(shè)3個(gè)有效運(yùn)動數(shù)據(jù)為，另3個(gè)不是有效運(yùn)動數(shù)據(jù)為，則從6個(gè)數(shù)據(jù)中任取3個(gè)共有20種情況（或一一列舉），其中，抽取的3個(gè)數(shù)據(jù)恰有兩個(gè)為有效運(yùn)動數(shù)據(jù)的有9種情況，即，，所以從這6個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，抽取的3個(gè)數(shù)據(jù)恰有兩個(gè)為有效運(yùn)動數(shù)據(jù)的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸方程的建立，古典概型的概率，考查數(shù)據(jù)處理能力，運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）6.8千元．【解題分析】

（1）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，得出關(guān)于的線性回歸方程；（2）利用線性回歸方程計(jì)算2020年對應(yīng)時(shí)的值，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，，，，，，關(guān)于的線性回歸方程為：；（2）利用線性回歸方程，計(jì)算時(shí)，（千元），預(yù)測該地區(qū)2020年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元．【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查數(shù)據(jù)處理．19、（1）當(dāng)，且時(shí)，數(shù)列一定為等比數(shù)列.理由見解析；（2）【解題分析】

（1）利用等比數(shù)列的定義證明數(shù)列為等比數(shù)列．（2）利用（1）的結(jié)論，進(jìn)一步求出數(shù)列的和及最大值．【題目詳解】解：（1）對于，，，①.②①減②得，即，，.當(dāng)，且時(shí)，數(shù)列一定為等比數(shù)列.（2）由（1）得，，由，得，即（或）由可解得.所以，.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，疊加法在求數(shù)列的通項(xiàng)公式中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．20、（1）；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）令，將函數(shù)表示為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列公式得到答案.（2）將表示出來，利用錯(cuò)位相減法得到前N項(xiàng)和，最后證明不等式.【題目詳解】（1）令，得，∴，即（2），設(shè)，則，①，②來①-②得，【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系，錯(cuò)位相減法，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜