2024屆貴州省遵義市鳳岡縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆貴州省遵義市鳳岡縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知三角形為等邊三角形，，設(shè)點(diǎn)滿(mǎn)足，若，則（）A． B． C． D．2．某公司的廣告費(fèi)支出與銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：已知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，工作人員不慎將表格中的第一個(gè)數(shù)據(jù)遺失，該數(shù)據(jù)為（）A．28 B．30 C．32 D．353．若兩等差數(shù)列，前項(xiàng)和分別為，，滿(mǎn)足，則的值為().A． B． C． D．4．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列一定成立的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．下列說(shuō)法正確的是（）A．銳角是第一象限的角，所以第一象限的角都是銳角;B．如果向量，則；C．在中，記，，則向量與可以作為平面ABC內(nèi)的一組基底；D．若，都是單位向量，則.6．在中，已知三個(gè)內(nèi)角為，，滿(mǎn)足，則（）．A． B．C． D．7．關(guān)于x的不等式的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A． B．C． D．8．已知向量，則（）A．12 B． C． D．89．已知是銳角，那么2是()A．第一象限 B．第二象限C．小于的正角 D．第一象限或第二象限10．設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為()A．3 B．4 C．18 D．40二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，以為直徑的圓中，，在圓上，，于，于，，記，，的面積和為，則的最大值為_(kāi)_____.12．已知變量x，y線性相關(guān)，其一組數(shù)據(jù)如下表所示.若根據(jù)這組數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的線性回歸方程為，則______.x1245y5.49.610.614.413．已知，則的最大值是____．14．中醫(yī)藥是反映中華民族對(duì)生命、健康和疾病的認(rèn)識(shí)，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨(dú)特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系，是中華文明的瑰寶.某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某品種中成藥的藥物成份的含量（單位：）與藥物功效（單位：藥物單位）之間具有關(guān)系：.檢測(cè)這種藥品一個(gè)批次的5個(gè)樣本，得到成份的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，估計(jì)這批中成藥的藥物功效的平均值為_(kāi)_________藥物單位．15．若，則=_________16．若三邊長(zhǎng)分別為3，5，的三角形是銳角三角形，則的取值范圍為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出回歸方程；（3）已知該廠技改前噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤？（注：，）18．已知數(shù)列滿(mǎn)足：.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．設(shè)函數(shù)，其中向量，．（1）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，、、分別是角、、的對(duì)邊，已知，，的面積為，求外接圓半徑．20．解下列方程（1）；（2）；21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)所滿(mǎn)足的關(guān)系式；（2）求面積的最大值；（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

用三角形的三邊表示出，再根據(jù)已知的邊的關(guān)系可得到關(guān)于的方程，解方程即得?！绢}目詳解】由題得，，，整理得，化簡(jiǎn)得，解得.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的線性運(yùn)算及平面向量基本定理，是?？碱}型。2、B【解題分析】

由回歸方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，求得樣本平均數(shù)后代入回歸方程即可求得第一組的數(shù)值.【題目詳解】設(shè)第一組數(shù)據(jù)為，則，，根據(jù)回歸方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，代入回歸方程，可得，解得，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了回歸方程的性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】解：因?yàn)閮傻炔顢?shù)列、前項(xiàng)和分別為、，滿(mǎn)足，故,選B4、C【解題分析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為q，利用通項(xiàng)公式與求和公式即可判斷出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，若，則，則，而與0的大小關(guān)系不確定.若，則，則與同號(hào)，則與0的大小關(guān)系不確定.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì)、不等式的性質(zhì)與解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5、C【解題分析】

可舉的角在第一象限，但不是銳角，可判斷A；考慮兩向量是否為零向量，可判斷B；由不共線，推得與不共線，可判斷C；考慮兩向量的方向可判斷D，得到答案．【題目詳解】對(duì)于A，銳角是第一象限的角，但第一象限的角不一定為銳角，比如的角在第一象限，但不是銳角，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，如果兩個(gè)非零向量滿(mǎn)足，則，若存在零向量，結(jié)論不一定成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，在中，記，可得與不共線，則向量與可以作為平面內(nèi)的一組基底，故C正確；對(duì)于D，若都是單位向量，且方向相同時(shí)，；若方向不相同，結(jié)論不成立，所以D錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了命題的真假判斷，主要是向量共線和垂直的條件，著重考查了判斷能力和分析能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】

利用正弦定理、余弦定理即可得出.【題目詳解】由正弦定理，以及，得，不妨取，則，又，.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

由不等式與方程的關(guān)系可得且，則等價(jià)于，再結(jié)合二次不等式的解法求解即可.【題目詳解】解：由關(guān)于x的不等式的解集是，由不等式與方程的關(guān)系可得且，則等價(jià)于等價(jià)于，解得，即關(guān)于x的不等式的解集是，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式與方程的關(guān)系，重點(diǎn)考查了二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)表示求出，即可得到模長(zhǎng).【題目詳解】由題，，所以.故選：C【題目點(diǎn)撥】此題考查向量的數(shù)乘運(yùn)算和減法運(yùn)算的坐標(biāo)表示，并求向量的模長(zhǎng)，關(guān)鍵在于熟記公式，準(zhǔn)確求解.9、C【解題分析】是銳角,∴，∴是小于的正角10、C【解題分析】不等式所表示的平面區(qū)域如下圖所示，當(dāng)所表示直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最大值考點(diǎn)：線性規(guī)劃.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

可設(shè)，表示出S關(guān)于的函數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最大值問(wèn)題.【題目詳解】設(shè)，則，，，當(dāng)時(shí)，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，三角函數(shù)最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的劃歸能力，分析能力和數(shù)學(xué)建模能力.12、4.3【解題分析】

由所給數(shù)據(jù)求出，根據(jù)回歸直線過(guò)中心點(diǎn)可求解．【題目詳解】由表格得到，，將樣本中心代入線性回歸方程得.故答案為：4.3【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸直線方程，掌握回歸直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，即回歸直線必過(guò)中心點(diǎn)．13、4【解題分析】

利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及二次函數(shù)的最值化簡(jiǎn)求解即可．【題目詳解】，，，則．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則應(yīng)用以及利用二次函數(shù)的配方法求最值．14、92【解題分析】

由題可得，進(jìn)而可得，再計(jì)算出，從而得出答案．【題目詳解】5個(gè)樣本成份的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，所以，，即，解得因?yàn)?，所以所以這批中成藥的藥物功效的平均值藥物單位【題目點(diǎn)撥】本題考查求幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出，屬于一般題．15、【解題分析】

∵，∴∴=1×[+]=1．故答案為：1．16、【解題分析】

由三邊長(zhǎng)分別為3，5，的三角形是銳角三角形，若5是最大邊，則，解得范圍，若是最大邊，則，解得范圍，即可得出．【題目詳解】解：由三邊長(zhǎng)分別為3，5，的三角形是銳角三角形，若5是最大邊，則，解得．若是最大邊，則，解得．綜上可得：的取值范圍為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)與解法、余弦定理、分類(lèi)討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見(jiàn)解析.(2).(3)噸.【解題分析】

（1）直接描點(diǎn)即可（2）計(jì)算出的平均數(shù)，，及，，利用公式即可求得，問(wèn)題得解．（3）將代入可得，結(jié)合已知即可得解．【題目詳解】解：（1）把所給的四對(duì)數(shù)據(jù)寫(xiě)成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來(lái)，得到散點(diǎn)圖；（2）計(jì)算，，，，∴回歸方程的系數(shù)為：.，∴所求線性回歸方程為；（3）利用線性回歸方程計(jì)算時(shí)，，則，即比技改前降低了19.65噸.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線性回歸方程的求法，考查計(jì)算能力，還考查了線性回歸方程的應(yīng)用，屬于中檔題．18、（1）見(jiàn)證明；（2）【解題分析】

（1）由變形得，即，從而可證得結(jié)論成立，進(jìn)而可求出通項(xiàng)公式；（2）由（1）及條件可求出，然后根據(jù)分組求和法可得．【題目詳解】（1）證明：因?yàn)?，所以．因?yàn)樗运裕郑允鞘醉?xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，所以．（2）解：由（1）可得，所以．【題目點(diǎn)撥】證明數(shù)列為等比數(shù)列時(shí)，在得到后，不要忘了說(shuō)明數(shù)列中沒(méi)有零項(xiàng)這一步驟．另外，對(duì)于數(shù)列的求和問(wèn)題，解題時(shí)要根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)選擇合適的方法進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．19、（1），的單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）．【解題分析】試題分析：（1）用坐標(biāo)表示向量條件，代入函數(shù)解析式中，運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則求出函數(shù)解析式并應(yīng)用二倍角公式以及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，由三角函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將條件代入函數(shù)解析式可求出角，由三角形面積公式求出邊，再由余弦定理求出邊，再由正弦定理可求外接圓半徑．試題解析：（1）由題意得：．所以，函數(shù)的最小正周期為，由得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（2），解得，又的面積為．得．再由余弦定理，解得，即△為直角三角形．考點(diǎn)：1．向量坐標(biāo)運(yùn)算；2．三角函數(shù)圖象與性質(zhì)；3．正弦定理與余弦定理．20、（1）或；（2）；【解題分析】

（1）由，得，解方程即可.（2）由已知得到，解得即可.【題目詳解】（1），，或，或.（2），，解得.【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)型、對(duì)數(shù)型方程，考查了指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）（2）3；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)題意，結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式，可以得到等式，化簡(jiǎn)后得到點(diǎn)的坐標(biāo)所滿(mǎn)足的關(guān)系式；（2）設(shè)是曲線上任一點(diǎn)，求出的表達(dá)式，結(jié)合的取值范圍，可以求出面積的最大值；（3）恒成立，則恒成立.設(shè)，當(dāng)它與圓相