2024屆山西省汾陽市汾陽中學高一數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆山西省汾陽市汾陽中學高一數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用（萬元）

4

2

3

5

銷售額（萬元）

49

26

39

54

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元2．已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．3．已知四面體中，，分別是，的中點，若，，與所成角的度數(shù)為30°，則與所成角的度數(shù)為（）A．90° B．45° C．60° D．30°4．等差數(shù)列{an}中，若S1=1A．2019 B．1 C．1009 D．10105．在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動卡”的概率是，那么概率是的事件是（）A．2張恰有一張是移動卡 B．2張至多有一張是移動卡C．2張都不是移動卡 D．2張至少有一張是移動卡6．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列敘述正確的是（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.A．①② B．③④ C．①③ D．②④7．若直線：與直線：平行，則的值為（）A．1 B．1或2 C．-2 D．1或-28．在中，，，，則=（）A． B．C． D．9．設x、y滿足約束條件，則z＝2x﹣y的最大值為（）A．0 B．0.5 C．1 D．210．已知正四棱錐的底面邊長為2，側棱長為，則該正四棱錐的體積為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的最小值為_______．12．計算：__________．13．若直線與直線互相平行，那么a的值等于_____．14．某產品分為優(yōu)質品、合格品、次品三個等級，生產中出現(xiàn)合格品的概率為0.25，出現(xiàn)次品的概率為0.03，在該產品中任抽一件，則抽到優(yōu)質品的概率為__________．15．已知向量、滿足，，且，則與的夾角為________.16．已知，，那么的值是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，．（1）若，求的值．（2）記，在中，滿足，求函數(shù)的取值范圍．18．如圖所示，某住宅小區(qū)的平面圖是圓心角為120°的扇形，小區(qū)的兩個出入口設置在點及點處，且小區(qū)里有一條平行于的小路，已知某人從沿走到用了10分鐘，從沿走到用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑的長.19．如圖，在中，，D是BC邊上的一點，，，.（1）求的大??；（2）求邊的長.20．在中，內角所對的邊分別為.已知，.（I）求的值；（II）求的值.21．已知正方形的中心為,一條邊所在直線的方程是.(1)求該正方形中與直線平行的另一邊所在直線的方程;(2)求該正方形中與直線垂直的一邊所在直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

試題分析：，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為1.4，∴42=1．4×2．5+a，∴=1．1，∴線性回歸方程是y=1．4x+1．1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為1．4×6+1．1=3．5考點：線性回歸方程2、A【解題分析】

分別考慮即時；即時，原不等式的解集，最后求出并集?！绢}目詳解】當即時，，則等價于，即，解得：，當即時，，則等價于，即，所以，綜述所述，原不等式的解集為故答案選A【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的應用，一元二次不等式的解集，屬于基礎題。3、A【解題分析】

取的中點,利用三角形中位線定理,可以得到,與所成角為，運用三角形中位線定理和正弦定理，可以求出的大小，也就能求出與所成角的度數(shù).【題目詳解】取的中點連接，如下圖所示：因為，分別是，的中點，所以有，因為與所成角的度數(shù)為30°，所以，與所成角的大小等于的度數(shù).在中，，故本題選A.【題目點撥】本題考查了異面直線所成角的求法，考查了正弦定理，取中點利用三角形中位線定理是解題的關鍵.4、D【解題分析】

由等差數(shù)列{an}中，S1=1，S【題目詳解】∵等差數(shù)列{an}中，S∴S即15=5+10d，解得d=1，∴S故選：D．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列基本量的求法，考查等差數(shù)列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．5、B【解題分析】

概率的事件可以認為是概率為的對立事件．【題目詳解】事件“2張全是移動卡”的概率是，它的對立事件的概率是，事件為“2張不全是移動卡”，也即為“2張至多有一張是移動卡”．故選B．【題目點撥】本題考查對立事件，解題關鍵是掌握對立事件的概率性質：即對立事件的概率和為1．6、D【解題分析】可以線在平面內，③可以是兩相交平面內與交線平行的直線，②對④對，故選D.7、A【解題分析】試題分析：因為直線：與直線：平行，所以或-2，又時兩直線重合，所以．考點：兩條直線平行的條件．點評：此題是易錯題，容易選C，其原因是忽略了兩條直線重合的驗證．8、C【解題分析】

根據(jù)正弦定理,代入即可求解.【題目詳解】因為中,,,由正弦定理可知代入可得故選:C【題目點撥】本題考查了正弦定理在解三角形中的應用,屬于基礎題.9、C【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【題目詳解】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，3），化目標函數(shù)z＝2x﹣y為y＝2x﹣z，由圖可知，當直線y＝2x﹣z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2×2﹣3＝1．故選：C．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．10、D【解題分析】

求出正四棱錐的高后可求其體積.【題目詳解】正四棱錐底面的對角線的長度為，故正四棱錐的高為，所以體積為，故選D.【題目點撥】正棱錐中，棱錐的高、斜高、側棱和底面外接圓的半徑可構成四個直角三角形，它們溝通了棱錐各個幾何量之間的關系，解題中注意利用它們實現(xiàn)不同幾何量之間的聯(lián)系.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

運用基本不等式求出結果.【題目詳解】因為，所以，，所以，所以最小值為【題目點撥】本題考查了基本不等式的運用求最小值，需要滿足一正二定三相等.12、【解題分析】

分子分母同除以，即可求出結果.【題目詳解】因為.故答案為【題目點撥】本題主要考查“”型的極限計算，熟記常用做法即可，屬于基礎題型.13、；【解題分析】由題意得，驗證滿足條件，所以14、0.72【解題分析】

根據(jù)對立事件的概率公式即可求解.【題目詳解】由題意，在該產品中任抽一件，“抽到優(yōu)質品”與“抽到合格品或次品”是對立事件，所以在該產品中任抽一件，則抽到優(yōu)質品的概率為.故答案為【題目點撥】本題主要考查對立事件的概率公式，熟記對立事件的概念及概率計算公式即可求解，屬于基礎題型.15、【解題分析】

直接應用數(shù)量積的運算，求出與的夾角．【題目詳解】設向量、的夾角為；∵，∴，∵，∴.故答案為：．【題目點撥】本題考查向量的夾角計算，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，屬于基礎題.16、【解題分析】

首先根據(jù)題中條件求出角，然后代入即可.【題目詳解】由題知，，所以，故.故答案為：.【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）求出數(shù)量積，由二倍角公式和兩角和的正弦公式化簡，求出，然后結合誘導公式和余弦的二倍角公式可求值；（2）應用兩角和的正弦公式可求得，得有范圍，由（1）的結論得，即其范圍．【題目詳解】（1）由題意，，．（2）由（1），由得，三角形中，∴，．則，，∴．【題目點撥】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標表示，考查兩角和正弦公式，二倍角公式，考查三角函數(shù)的性質．解題中利用三角公式化簡變形是解題關鍵，本題屬于中檔題．18、【解題分析】

連接，由題意，得米，米，，在△中，由余弦定理可得答案.【題目詳解】設該扇形的半徑為米，連接，如圖所示：由題意，得米，米，，在△中，由余弦定理得，即，解得米.答：該扇形的半徑的長為米.【題目點撥】本題考查了利用余弦定理解三角形，將問題轉化為在三角形中求解是解題關鍵，屬于基礎題.19、（1）（2）【解題分析】

（1）在中，由余弦定理運算即可；（2）在中，由正弦定理運算即可.【題目詳解】解：（1）在中，，，，由余弦定理可得,又，即；（2）由（1）得，在中，，，由正弦定理可得：，即.【題目點撥】本題考查了正弦定理、余弦定理的應用，屬基礎題.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】試題分析：利用正弦定理“角轉邊”得出邊的關系，再根據(jù)余弦定理求出，進而得到，由轉化為，求出，進而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結果.試題解析：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A為鈍角，所以.于是，，故.考點：正弦定理、余弦定理、解三角形【名師點睛】利用正弦定理進行“邊轉角”尋求角的關系，利用“角轉邊”尋求邊的關系，利用余弦定理借助三邊關系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經常利用三角形內角和定理，三角形面積公式，結合正、余弦定理解題.21、(1);(2)或.【解題分析】

（1）由直線平行則斜率相等，設出所求直