2024屆江西豐城二中高一數學第二學期期末聯考試題含解析

2024屆江西豐城二中高一數學第二學期期末聯考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．正六邊形的邊長為，以頂點為起點，其他頂點為終點的向量分別為；以頂點為起點，其他頂點為終點的向量分別為．若分別為的最小值、最大值，其中，則下列對的描述正確的是（）A． B． C． D．2．已知正實數滿足，則的最大值為（）A．2 B． C．3 D．3．已知等比數列中，，該數列的公比為A．2 B．-2 C． D．34．黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，約為0.618，這一比值也可以表示為a＝2cos72°，則＝（）A． B．1 C．2 D．5．若，則下列不等式不成立的是()A． B． C． D．6．設等比數列的前項和為，若，則（）A． B．2 C． D．7．《九章算術》中有如下問題：今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？意思是：今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍．若蒲、莞長度相等，則所需時間為（）（結果精確到0.1．參考數據：lg2＝0.3010，lg3＝0.2．）A．2.6天 B．2.2天 C．2.4天 D．2.8天8．設非零向量，滿足，則（）A． B． C．// D．9．某幾何體的直觀圖如圖所示，是的直徑，垂直所在的平面，且，為上從出發(fā)繞圓心逆時針方向運動的一動點.若設弧的長為，的長度為關于的函數，則的圖像大致為（）A． B．C． D．10．某城市修建經濟適用房．已知甲、乙、丙三個社區(qū)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若首批經濟適用房中有90套住房用于解決住房緊張問題，采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數，則應從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數為（）A．40 B．36 C．30 D．20二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓臺兩底面半徑分別為2cm和5cm，母線長為cm，則它的軸截面的面積是________cm2.12．當，時，執(zhí)行完如圖所示的一段程序后，______.13．正方形和內接于同一個直角三角形ABC中，如圖所示，設，若兩正方形面積分別為=441，=440，則=______14．已知是等比數列，且，，那么________________．15．一個扇形的圓心角是2弧度，半徑是4，則此扇形的面積是______.16．把二進制數1111（2）化為十進制數是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．用紅、黃、藍三種不同顏色給圖中3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，求3個矩形顏色都不同的概率．18．已知的三個內角的對邊分別是，且．（1）求角的大??；（2）若的面積為，求的周長．19．已知向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函數．（1）若f（θ）＝3且θ∈（0，π），求θ；（2）求函數f（x）的最小正周期T及單調遞增區(qū)間．20．如圖所示，在平面四邊形中，為正三角形.（1）在中，角的對邊分別為，若，求角的大?。唬?）求面積的最大值.21．在等差數列{an}中，2a9＝a12+13，a3＝7，其前n項和為Sn．（1）求數列{an}的通項公式；（2）求數列{}的前n項和Tn，并證明Tn＜．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

利用向量的數量積公式，可知只有，其余數量積均小于等于0，從而得到結論．【題目詳解】由題意，以頂點A為起點，其他頂點為終點的向量分別為，以頂點D為起點，其他頂點為終點的向量分別為，則利用向量的數量積公式，可知只有，其余數量積均小于等于0，又因為分別為的最小值、最大值，所以，故選A．【題目點撥】本題主要考查了向量的數量積運算，其中解答中熟記向量的數量積的運算公式，分析出向量數量積的正負是關鍵，著重考查了分析解決問題的能力，屬于中檔試題．2、B【解題分析】

由，然后由基本不等式可得最大值．【題目詳解】，當且僅當，即時，等號成立．∴所求最大值為．故選：B.【題目點撥】本題考查用基本不等式求最值，注意基本不等式求最值的條件：一正二定三相等．3、B【解題分析】分析：根據等比數列通項公式求公比.詳解：因為，所以選B.點睛：本題考查等比數列通項公式，考查基本求解能力.4、A【解題分析】

根據已知利用同角三角函數基本關系式，二倍角公式、誘導公式化簡即可求值得解．【題目詳解】∵a＝2cos72°，∴a2＝4cos272°，可得：4﹣a2＝4﹣4cos272°＝4sin272°，∴2sin72°，a2cos72°?2sin72°＝2sin144°＝2sin36°，∴．故選：A．【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數基本關系式，二倍角公式、誘導公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．5、A【解題分析】

由題得a＜b＜0，再利用作差比較法判斷每一個選項的正誤得解.【題目詳解】由題得a＜b＜0，對于選項A,=，所以選項A錯誤.對于選項B,顯然正確.對于選項C,，所以，所以選項C正確.對于選項D,，所以選項D正確.故答案為A【題目點撥】(1)本題主要考查不等式的基本性質和實數大小的比較，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結論.如果兩個數都是正數，一般用比商，其它一般用比差.6、C【解題分析】

根據等比數列前項和為帶入即可。【題目詳解】當時，不成立。當時，則,選擇C【題目點撥】本題主要考查了等比數列的前項和，，屬于基礎題。7、A【解題分析】

設蒲的長度組成等比數列{an}，其a1＝3，公比為，其前n項和為An．莞的長度組成等比數列{bn}，其b1＝1，公比為2，其前n項和為Bn．利用等比數列的前n項和公式及其對數的運算性質即可得出．．【題目詳解】設蒲的長度組成等比數列{an}，其a1＝3，公比為，其前n項和為An．莞的長度組成等比數列{bn}，其b1＝1，公比為2，其前n項和為Bn．則An，Bn，由題意可得：，化為：2n7，解得2n＝3，2n＝1（舍去）．∴n12.3．∴估計2.3日蒲、莞長度相等，故選：A．【題目點撥】本題考查了等比數列的通項公式與求和公式在實際中的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8、A【解題分析】

根據與的幾何意義可以判斷.【題目詳解】由的幾何意義知，以向量，為鄰邊的平行四邊形為矩形，所以.故選：A.【題目點撥】本題考查向量的加減法的幾何意義,同時，本題也可以兩邊平方，根據數量積的運算推出結論.9、A【解題分析】如圖所示，設，則弧長，線段，作于當在半圓弧上運動時，，，即，由余弦函數的性質知當時，即運動到點時有最小值，只有選項適合，又由對稱性知選，故選A.10、C【解題分析】試題分析：利用分層抽樣的比例關系,設從乙社區(qū)抽取戶，則，解得.考點：考查分層抽樣.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、63【解題分析】

首先畫出軸截面，然后結合圓臺的性質和軸截面整理計算即可求得最終結果.【題目詳解】畫出軸截面，如圖，過A作AM⊥BC于M，則BM＝5－2＝3(cm)，AM＝＝9(cm)，所以S四邊形ABCD＝＝63(cm2)．【題目點撥】本題主要考查圓臺的空間結構特征及相關元素的計算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12、1【解題分析】

模擬程序運行，可得出結論．【題目詳解】時，滿足，所以．故答案為：1．【題目點撥】本題考查程序框圖，考查條件結構，解題時模擬程序運行即可．13、【解題分析】

首先根據在正方形S1和S2內，S1＝441，S2＝440，分別求出兩個正方形的邊長，然后分別表示出AF、FC、AM、MC的長度，最后根據AF+FC＝AM+MC，列出關于α的三角函數等式，求出sin2α的值即可．【題目詳解】因為S1＝441，S2＝440，所以FD21，MQ＝MN，因為AC＝AF+FC2121，AC＝AM+MCMNcosαcosα，所以：21cosα，整理，可得：（sinαcosα+1）＝21（sinα+cosα），兩邊平方，可得110sin22α﹣sin2α﹣1＝0，解得sin2α或sin2α（舍去），故sin2α．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了三角函數的求值問題，考查了正方形、直角三角形的性質，屬于中檔題，解答此題的關鍵是分別表示出AF、FC、AM、MC的長度，最后根據AF+FC＝AM+MC，列出關于α的三角函數等式．14、【解題分析】

先根據等比數列性質化簡方程，再根據平方性質得結果.【題目詳解】∵是等比數列，且，，∴，即，則．【題目點撥】本題考查等比數列性質，考查基本求解能力.15、16【解題分析】

利用公式直接計算即可.【題目詳解】扇形的面積.故答案為：.【題目點撥】本題考查扇形的面積，注意扇形的面積公式有兩個：，其中為扇形的半徑，為圓心角的弧度數，為扇形的弧長，可根據題設條件合理選擇一個，本題屬于基礎題.16、.【解題分析】

由二進制數的定義可將化為十進制數.【題目詳解】由二進制數的定義可得，故答案為：.【題目點撥】本題考查二進制數化十進制數，考查二進制數的定義，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】試題分析：可畫出樹枝圖，得到基本事件的總數，再利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解事件的概率.試題解析：所有可能的基本事件共有27個，如圖所示．記“3個矩形顏色都不同”為事件A，由圖，可知事件A的基本事件有2×3＝6(個)，故P(A)＝＝.18、(1)；(2)【解題分析】

（1）通過正弦定理得，進而求出，再根據，進而求得的大小；（2）由正弦定理中的三角形面積公式求出，再根據余弦定理，求得，進而求得的周長．【題目詳解】（1）由題意知，由正弦定理得，又由，則，所以，又因為，則，所以．（2）由三角形的面積公式，可得，解得，又因為，解得，即，所以，所以的周長為【題目點撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．19、（1）θ（2）最小正周期為π；單調遞增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z【解題分析】

（1）計算平面向量的數量積得出函數f（x）的解析式，求出f（θ）＝3時θ的值；

（2）根據函數f（x）的解析式，求出它的最小正周期和單調遞增區(qū)間．【題目詳解】（1）向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函數＝sinx（cosx+sinx）sinxcosx+sin2xsin2xcos2x+2＝sin（2x）+2，f（θ）＝3時，sin（2θ）＝1，解得2θ2kπ，k∈Z，即θkπ，k∈Z；又θ∈（0，π），所以θ；（2）函數f（x）＝sin（2x）+2，它的最小正周期為Tπ；令2kπ≤2x2kπ，k∈Z，kπ≤xkπ，k∈Z，所以f（x）的單調遞增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z．【題目點撥】本題考查了平面向量的數量積計算問題，也考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題．20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由正弦和角公式,化簡三角函數表達式,結合正弦定理即可求得角的大小;（2）在中,設,由余弦定理及正弦定理用表示出.再根據三角形面積公式表示出,即可結合正弦函數的圖像與性質求得最大值.【題目詳解】（1）由題意可得：∴整理得∴∴∴又∴（2）在中,設,由余弦定理得：,∵為正三角形,∴,在中,由正弦定理得：,∴,∴,∵,∵,∴為銳角,,,,∵∴當時,.【題目點撥】本題考查了三角函數式的化簡變形,正弦定理與余弦定理在解三角形中的應用,三角形面積的表示方法,正弦函數的圖像與性質的綜合應用,屬于中檔題.21、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）等差數列{an}的公差設為d，運用等