黑龍江省大興安嶺漠河縣第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

黑龍江省大興安嶺漠河縣第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線方程為（）A． B． C． D．2．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，，依次輸入的為2，2，5，則輸出的（）A．7 B．12 C．17 D．344．在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2A．50 B．52 C．54 D．565．已知直線l過點(diǎn)且與直線垂直，則l的方程是（）A． B．C． D．6．不等式的解集為A． B． C． D．7．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖像，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)的最小正周期是 B．圖像關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱8．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則（）A． B． C． D．9．在等差數(shù)列中，，則等于()A．2 B．18 C．4 D．910．不論為何值，直線恒過定點(diǎn)A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．公比為2的等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則的值為___________12．《九章算術(shù)》是體現(xiàn)我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出著作，其中(方田)章給出的計(jì)算弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式為:弧田面積(弦矢矢2)，弧田(如圖陰影部分)由圓弧及其所對(duì)的弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦的長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有弧長(zhǎng)為米，半徑等于米的弧田，則弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)是_____米，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的弧田面積是___________平方米.13．一圓柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)、寬分別為3、4的矩形，則此圓柱的側(cè)面積是________．14．sin750°=15．有6根細(xì)木棒，其中較長(zhǎng)的兩根分別為，，其余4根均為，用它們搭成三棱錐，則其中兩條較長(zhǎng)的棱所在的直線所成的角的余弦值為.16．_________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校全體教師年齡的頻率分布表如表1所示，其中男教師年齡的頻率分布直方圖如圖2所示.已知該校年齡在歲以下的教師中，男女教師的人數(shù)相等.表1：(1)求圖2中的值；(2)若按性別分層抽樣，隨機(jī)抽取16人參加技能比賽活動(dòng)，求男女教師抽取的人數(shù)；(3)若從年齡在的教師中隨機(jī)抽取2人，參加重陽節(jié)活動(dòng)，求至少有1名女教師的概率.18．在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，已知.（1）求角的大??；（2）若，點(diǎn)在邊上，且，，求邊的長(zhǎng).19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值.20．已知向量與向量的夾角為，且，.（1）求;（2）若，求.21．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，且.（1）求；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)題目條件，選擇兩點(diǎn)式來求直線方程.【題目詳解】由兩點(diǎn)式直線方程可得：化簡(jiǎn)得：故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線方程的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

求出A∩B即得解.【題目詳解】由題得A∩B={2,3,4},所以A∩B中元素的個(gè)數(shù)是3.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的交集的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】第一次循環(huán)：a=2,s=2,k=1；第二次循環(huán)：a=2,s=6,k=2；第三次循環(huán)：a=5,s=17,k=3>2；結(jié)束循環(huán)，輸出s=17，選C.點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).4、C【解題分析】

利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得基本量d，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得a4【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列an公差為則a2+∴本題正確選項(xiàng)：C【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列基本量的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式構(gòu)造方程求得公差，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

直線2x–3y+1=0的斜率為則直線l的斜率為所以直線l的方程為故選A6、D【解題分析】

把不等式化為，即可求解不等式的解集，得到答案．【題目詳解】由題意，不等式可化為，解得或，即不等式的解集為，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱性分別進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得，對(duì)于,函數(shù)的最小正周期為，所以該選項(xiàng)是正確的；對(duì)于，令，則為最大值，函數(shù)圖象關(guān)于直線，對(duì)稱是正確的；對(duì)于中，，則，，則函數(shù)在區(qū)間上先減后增，不正確；對(duì)于中，令，則，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱是正確的，故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱性，求出解析式是解決本題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列中前項(xiàng)和的“片段和”的性質(zhì)求解．【題目詳解】由題意得，在等比數(shù)列中，成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，∴，解得．故選B．【題目點(diǎn)撥】設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則仍成等比數(shù)列，即每個(gè)項(xiàng)的和仍成等比數(shù)列，應(yīng)用時(shí)要注意使用的條件是數(shù)列的公比．利用此結(jié)論解題可簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高解題的效率．9、D【解題分析】

利用等差數(shù)列性質(zhì)得到，，計(jì)算得到答案.【題目詳解】等差數(shù)列中，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的計(jì)算，利用性質(zhì)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】

根據(jù)直線方程分離參數(shù)，再由直線過定點(diǎn)的條件可得方程組，解方程組進(jìn)而可得m的值．【題目詳解】恒過定點(diǎn)，恒過定點(diǎn)，由解得即直線恒過定點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】本題考查含有參數(shù)的直線過定點(diǎn)問題，過定點(diǎn)是解題關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)與基本量法求解即可.【題目詳解】由題,因?yàn)?又等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),故.故.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的等積性與各項(xiàng)之間的關(guān)系.屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

在中，由題意可知：，弧長(zhǎng)為,即可以求出,則求得的值，根據(jù)題意可求矢和弦的值及弦長(zhǎng)，利用公式可以完成.【題目詳解】如上圖在中，可得：，可以得：矢=所以:弧田面積(弦矢矢2)=所以填寫(1).(2).【題目點(diǎn)撥】本題是數(shù)學(xué)文化考題，扇形為載體的新型定義題，求弦長(zhǎng)屬于簡(jiǎn)單的解三角形問題，而作為第二空，我們首先知道公式中涉及到了“矢”，所以我們必須把“矢”的定義弄清楚，再借助定義求出它的值，最后只是簡(jiǎn)單代入公式計(jì)算即能完成.13、12【解題分析】

直接根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖的面積和圓柱側(cè)面積的關(guān)系計(jì)算得解.【題目詳解】因?yàn)閳A柱的側(cè)面展開圖的面積和圓柱側(cè)面積相等，所以此圓柱的側(cè)面積為.故答案為：12【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓柱的側(cè)面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解題分析】試題分析：由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得sin750°=【考點(diǎn)】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式【名師點(diǎn)睛】本題也可以看作來自于課本的題，直接利用課本公式解題，這告訴我們一定要立足于課本．有許多三角函數(shù)的求值問題都是通過三角函數(shù)公式把一般的三角函數(shù)求值化為特殊角的三角函數(shù)求值而得解．15、【解題分析】

分較長(zhǎng)的兩條棱所在直線相交，和較長(zhǎng)的兩條棱所在直線異面兩種情況討論，結(jié)合三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，即可求出結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)較長(zhǎng)的兩條棱所在直線相交時(shí)，如圖所示：不妨設(shè)，，，所以較長(zhǎng)的兩條棱所在直線所成角為，由勾股定理可得：，所以，所以此時(shí)較長(zhǎng)的兩條棱所在直線所成角的余弦值為；當(dāng)較長(zhǎng)的兩條棱所在直線異面時(shí)，不妨設(shè)，，則，取CD的中點(diǎn)為O，連接OA，OB，所以CD⊥OA，CD⊥OB，而，所以O(shè)A+OB<AB，不能構(gòu)成三角形。所以此情況不存在。故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查異面直線所成的角，熟記異面直線所成角的概念，以及三棱錐的結(jié)構(gòu)特征即可，屬于?？碱}型.16、3【解題分析】

分式上下為的二次多項(xiàng)式,故上下同除以進(jìn)行分析.【題目詳解】由題,,又,故.

故答案為：3.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式型多項(xiàng)式的極限問題，注意：當(dāng)時(shí),三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析；（3）【解題分析】

由男教師年齡的頻率分布直方圖總面積為1求得答案；由男教師年齡在的頻率可計(jì)算出男教師人數(shù)，從而女教師人數(shù)也可求得，于是通過分層抽樣的比例關(guān)系即可得到答案;年齡在的教師中，男教師為(人)，則女教師為1人,從而可計(jì)算出基本事件的概率.【題目詳解】(1)由男教師年齡的頻率分布直方圖得解得(2)該校年齡在歲以下的男女教師人數(shù)相等，且共14人，年齡在歲以下的男教師共7人由(1)知，男教師年齡在的頻率為男教師共有(人)，女教師共有(人)按性別分層抽樣，隨機(jī)抽取16人參加技能比賽活動(dòng)，則男教師抽取的人數(shù)為(人)，女教師抽取的人數(shù)為人(3)年齡在的教師中，男教師為(人)，則女教師為1人從年齡在的教師中隨機(jī)抽取2人，共有10種可能情形其中至少有1名女教師的有4種情形故所求概率為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查頻率分布直方圖，分層抽樣，古典概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和分析能力，難度不大.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用正弦定理邊角互化思想以及兩角和的正弦公式可求出的值，結(jié)合角的范圍可得出角的大?。唬?）利用余弦定理得出，由三角形的面積公式，代入數(shù)據(jù)得出，將該等式代入等式可解出邊的長(zhǎng).【題目詳解】（1）由及正弦定理，可得，即，由可得，所以，因?yàn)?，，所以，，；?）由于，由余弦定理得，又因?yàn)?，所以的面積，把，，代入得，所以，解得．【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，同時(shí)也考查了余弦定理和三角形面積公式來解三角形，解題時(shí)要根據(jù)題中相關(guān)條件列方程組進(jìn)行求解，考查方程思想的應(yīng)用以及運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19、（1）；（2）函數(shù)的最大值為，最小值為.【解題分析】

用二倍角正弦公式、降冪公式、輔助角公式對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【題目詳解】.（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）因?yàn)椋裕虼怂院瘮?shù)的最大值為，最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦型函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了輔助角公式、二倍角的正弦公式、降冪公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）對(duì)等式兩邊同時(shí)平方，利用平面向量數(shù)量積的定義以及數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，可以求出；（2）根據(jù)兩個(gè)非零向量互相垂直等價(jià)于它們的數(shù)量積為零，可以得到方程，解方程可以求出的值.【題目詳解】解：（1）由得，那么；解得或（舍去）∴；（2