2024屆遼寧葫蘆島協(xié)作校數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆遼寧葫蘆島協(xié)作校數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線的傾斜角大小（）A． B． C． D．2．已知正數(shù)組成的等比數(shù)列的前8項的積是81，那么的最小值是（）A． B． C．8 D．63．平面內(nèi)任一向量都可以表示成的形式，下列關(guān)于向量的說法中正確的是（）A．向量的方向相同 B．向量中至少有一個是零向量C．向量的方向相反 D．當(dāng)且僅當(dāng)時，4．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位長度B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度D．向右平移個單位長度5．如圖，在中，面，，是的中點(diǎn)，則圖中直角三角形的個數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．86．直線經(jīng)過點(diǎn)和，則直線的傾斜角為（）A． B． C． D．7．已知為第一象限角，，則（）A． B． C． D．8．某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的外接球表面積為（）A． B． C． D．9．某型號汽車使用年限與年維修費(fèi)（單位：萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，由最小二乘法求得回歸方程．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)看不清，推測該數(shù)據(jù)的值為（）使用年限維修費(fèi)A． B．C． D．10．已知的三個內(nèi)角所對的邊為，面積為，且，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點(diǎn)，從點(diǎn)測得的仰角，點(diǎn)的仰角以及；從點(diǎn)測得；已知山高，則山高_(dá)_________．12．省農(nóng)科站要檢測某品牌種子的發(fā)芽率，計劃采用隨機(jī)數(shù)表法從該品牌粒種子中抽取粒進(jìn)行檢測，現(xiàn)將這粒種子編號如下，，，，若從隨機(jī)數(shù)表第行第列的數(shù)開始向右讀，則所抽取的第粒種子的編號是．（下表是隨機(jī)數(shù)表第行至第行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795413．有下列四個說法：①已知向量，，若與的夾角為鈍角，則；②先將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的后，再將所得函數(shù)圖象整體向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象；③函數(shù)有三個零點(diǎn)；④函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.其中正確的是__________.（填上所有正確說法的序號）14．若數(shù)列滿足，則_____.15．若，則________.16．已知平面向量，若，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在數(shù)列中，，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和．18．已知公差的等差數(shù)列的前項和為，且滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：是數(shù)列中的項；（3）若正整數(shù)滿足如下條件：存在正整數(shù)，使得數(shù)列，，為遞增的等比數(shù)列，求的值所構(gòu)成的集合.19．在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1，2，3，4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等.（1）求取出的兩個球上標(biāo)號為相同數(shù)字的概率；（2）若兩人分別從甲、乙兩個盒子中各摸出一球，規(guī)定：兩人誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），這樣規(guī)定公平嗎？請說明理由.20．在中，角所對的邊分別為．且．（1）求的值；（2）若，求的面積．21．已知.（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若不等式的解集為，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

化簡得到，根據(jù)計算得到答案.【題目詳解】直線，即，，，故.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的傾斜角，意在考查學(xué)生的計算能力.2、A【解題分析】

利用等比數(shù)列的通項公式和均值不等式可得結(jié)果.【題目詳解】由由為正項數(shù)列，可知再由均值不等式可知所以（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式及均值不等式，屬基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

根據(jù)平面向量的基本定理，若平面內(nèi)任一向量都可以表示成的形式，構(gòu)成一個基底，所以向量不共線．【題目詳解】因為任一向量，根據(jù)平面向理的基本定理得，所以向量不共線，故A，C不正確.是一個基底，所以不能為零向量，故B不正確.因為不共線，且不能為零向量，所以若，當(dāng)且僅當(dāng)，故D正確.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的基本定理，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

試題分析：將函數(shù)的圖象向右平移,可得，故選D．考點(diǎn)：圖象的平移．5、C【解題分析】試題分析：因為面，所以，則三角形為直角三角形，因為，所以，所以三角形是直角三角形，易證，所以面，即，則三角形為直角三角形，即共有7個直角三角形；故選C．考點(diǎn)：空間中垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化．6、D【解題分析】

算出直線的斜率后可得其傾斜角.【題目詳解】設(shè)直線的斜率為，且傾斜角為，則，根據(jù)，而，故，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線傾斜角的計算，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

由式子兩邊平方可算得，又由，即可得到本題答案.【題目詳解】因為，，，，所以.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式化簡求值.8、D【解題分析】

根據(jù)三視圖還原幾何體，由三棱錐的幾何特征即可求出其外接球表面積．【題目詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體如圖所示：所以該幾何體的外接球，即是長方體的外接球．因為，所以外接球直徑．故該三棱錐的外接球表面積為．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由三視圖還原幾何體，并計算其外接球的表面積，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

設(shè)所求數(shù)據(jù)為，計算出和，然后將點(diǎn)代入回歸直線方程可求出的值.【題目詳解】設(shè)所求數(shù)據(jù)為，則，，由于回歸直線過樣本的中心點(diǎn)，則有，解得，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用回歸直線計算原始數(shù)據(jù)，解題時要充分利用“回歸直線過樣本中心點(diǎn)”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

利用三角形面積公式可得，結(jié)合正弦定理及三角恒等變換知識可得，從而得到角A.【題目詳解】∵∴即∴∴∴，∴（舍）∴故選C【題目點(diǎn)撥】此題考查了正弦定理、三角形面積公式，以及三角恒等變換，熟練掌握邊角的轉(zhuǎn)化是解本題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】在△ABC中，，，在△AMC中，，由正弦定理可得，解得，在Rt△AMN中.12、1【解題分析】試題分析：依據(jù)隨機(jī)數(shù)表，抽取的編號依次為785,567,199，1．第四粒編號為1．考點(diǎn)：隨機(jī)數(shù)表．13、②③④【解題分析】

根據(jù)向量，函數(shù)零點(diǎn)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及三角函數(shù)有關(guān)知識，對各個命題逐個判斷即可．【題目詳解】對①，若與的夾角為鈍角，則且與不共線，即，解得且，所以①錯誤；對②，先將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的后，得函數(shù)的圖象，再將圖象整體向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象，②正確；對③，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，即解的個數(shù)，亦即函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，作出兩函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖可知，③正確；對④，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，④正確．故答案為：②③④．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查命題的真假判斷，涉及向量數(shù)量積，三角函數(shù)圖像變換，函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的求法，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷等知識的應(yīng)用，屬于中檔題．14、【解題分析】

由遞推公式逐步求出.【題目詳解】.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

觀察式子特征，直接寫出，即可求出。【題目詳解】觀察的式子特征，明確各項關(guān)系，以及首末兩項，即可寫出，所以，相比，增加了后兩項，少了第一項，故?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，正確弄清式子特征是解題關(guān)鍵。16、1【解題分析】

根據(jù)即可得出，解出即可．【題目詳解】∵；∴；解得，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量坐標(biāo)的概念，以及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析.(2).【解題分析】

（1）根據(jù)數(shù)列通項公式的特征，我們對，兩邊同時除以，得到，利用等差數(shù)列的定義，就可以證明出數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求出數(shù)列的通項公式，利用裂項相消法，求出數(shù)列的前n項和．【題目詳解】（1）的兩邊同除以，得，又，所以數(shù)列是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．(2)由（1）得，即,故，所以【題目點(diǎn)撥】本題考查了證明等差數(shù)列的方法以及用裂項相消法求數(shù)列前和．已知，都是等差數(shù)列，那么數(shù)列的前和就可以用裂項相消法來求解．18、(1)；(2)證明見解析；(3)見解析【解題分析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì),結(jié)合求得等再求的通項公式.

(2)先求出,再證明滿足的通項公式.

(3)由數(shù)列,,為遞增的等比數(shù)列可得,從而根據(jù)的通項公式求的值所構(gòu)成的集合.【題目詳解】(1)因為為等差數(shù)列,故,故或,又公差,所以,故,故.

(2)由可得,故,若是數(shù)列中的項,則即,即,故是數(shù)列中的項；(3)由數(shù)列，，為遞增的等比數(shù)列,則即.由題意存在正整數(shù)使得等式成立,因為,故能被5整除,設(shè),則,又為整數(shù),故為整數(shù)設(shè),即，故,解得,又,故,不妨設(shè),則.即又當(dāng)時,由得滿足條件.綜上所述,.【題目點(diǎn)撥】(1)本題考查等差數(shù)列性質(zhì)：若是等差數(shù)列，且，則(2)證明數(shù)列中是否滿足某項或者存在正整數(shù)使得某三項為等比數(shù)列時,均先根據(jù)條件列出對應(yīng)的表達(dá)式,再利用正整數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷,有一定的難度.19、（1）（2）這樣規(guī)定公平，詳見解析【解題分析】

（1）利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解；（2）利用古典概型及其概率的計算公式，求得的概率，即可得到結(jié)論.【題目詳解】由題意，設(shè)從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字分別為x、y.用表示抽取結(jié)果，可得，則所有可能的結(jié)果有16種，（1）設(shè)“取出的兩個球上的標(biāo)號相同”為事件A，則，事件A由4個基本事件組成，故所求概率.（2）設(shè)“甲獲勝”為事件B，“乙獲勝”為事件C，則，.可得，即甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率也是，所以這樣規(guī)定公平.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了古典概型的概率的計算及應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題題.20、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根據(jù)三角形的面積公式求出答案．【題目詳解】（1）因為，由正弦定理，得，∴；（2）∵，由余弦定理得，即，所以，解得或（舍去），所以【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理、余弦定理等知識．在解三角形問題中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面積公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系等問題