湖南省邵東三中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末達標檢測模擬試題含解析

湖南省邵東三中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末達標檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，函數(shù)的最小值是（）A．5 B．4 C．8 D．62．的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不小于03．已知函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（）A．是的一個周期 B．C．的值域為R D．的圖象關(guān)于點對稱4．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A． B． C． D．5．正項等比數(shù)列的前項和為，若，，則公比（）A．4 B．3 C．2 D．16．如圖，正四面體，是棱上的動點，設(shè)（），分別記與，所成角為，，則（）A． B． C．當時， D．當時，7．．若且，直線不通過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限，8．若經(jīng)過兩點、的直線的傾斜角為，則等于（）A． B． C． D．9．=（）A． B． C． D．10．如果成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，那么等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則__________．12．已知，，，若，則__________．13．在公比為q的正項等比數(shù)列{an}中，a3＝9，則當3a2+a4取得最小值時，＝_____．14．若直線平分圓，則的值為________.15．設(shè)滿足不等式組，則的最小值為_____.16．若正實數(shù)滿足，則的最小值為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，平面平面，四邊形為矩形，，點，分別是，的中點．求證：（1）直線∥平面；（2）平面平面．18．已知.（1）若對任意的，不等式上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.19．在中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且．（1）求角的大小；（2）若，求的最大值及相應(yīng)的角的余弦值.20．在中，角的對邊分別為，且角成等差數(shù)列.（1）求角的值；（2）若，求邊的長.21．某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；（2）試估計該公司在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用之后，對應(yīng)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；（3）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：廣告投入（單位：萬元）12345銷售收益（單位：萬元）2337由表中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，請將（2）的結(jié)果填入空白欄，并求出關(guān)于的回歸直線方程.（參考公式：）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】試題分析：因為該函數(shù)的單調(diào)性較難求，所以可以考慮用不等式來求最小值，，因為，由重要不等式可知，所以，本題正確選項為D.考點：重要不等式的運用.2、A【解題分析】

確定各個角的范圍，由三角函數(shù)定義可確定正負．【題目詳解】∵，∴，，，∴．故選：A．【題目點撥】本題考查各象限角三角函數(shù)的符號，掌握三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．3、B【解題分析】

利用正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)對每一個選項逐一分析得解.【題目詳解】A．的最小正周期為，所以是的一個周期，所以該選項正確；B.所以該選項是錯誤的；C.的值域為R，所以該選項是正確的；D.的圖象關(guān)于點對稱,所以該選項是正確的.故選B【題目點撥】本題主要考查正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】由三視圖可知，該幾何體是一個棱長為的正方體挖去一個圓錐的組合體，正方體體積為，圓錐體積為幾何體的體積為，故選B.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.5、C【解題分析】

由及等比數(shù)列的通項公式列出關(guān)于q的方程即可得求解.【題目詳解】，即有，解得或，又為正項等比數(shù)列，故選：C【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的通項公式及前n項和，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】作交于時，為正三角形，，是與成的角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作交于，同理可得，當時，，故選D．7、D【解題分析】

因為且，所以，，又直線可化為，斜率為，在軸截距為，因此直線過一二三象限，不過第四象限.故選：D.8、D【解題分析】

由直線的傾斜角得知直線的斜率為，再利用斜率公式可求出的值.【題目詳解】由于直線的傾斜角為，則該直線的斜率為，由斜率公式得，解得，故選D.【題目點撥】本題考查利用斜率公式求參數(shù)，同時也涉及了直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

試題分析：由誘導(dǎo)公式，故選A．考點：誘導(dǎo)公式．10、D【解題分析】

因為成等差數(shù)列,所以,因為成等比數(shù)列,所以,因此.故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】分析：由復(fù)數(shù)的除法運算可得解.詳解：由，得.故答案為：.點睛：本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.12、-3【解題分析】由可知，解得，13、【解題分析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式等號成立的條件，求得公比，由此求得的值.【題目詳解】∵在公比為q的正項等比數(shù)列{an}中，a3＝9，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式得，當且僅當，即，即q時，3a2+a4取得最小值，∴l(xiāng)og3q＝log3．故答案為：【題目點撥】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查基本不等式的運用，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解題分析】

把圓的一般式方程化為標準方程得到圓心，根據(jù)直線過圓心，把圓心的坐標代入到直線的方程，得到關(guān)于的方程，解方程即可【題目詳解】圓的標準方程為，則圓心為直線過圓心解得故答案為【題目點撥】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出圓心的坐標，屬于基礎(chǔ)題15、-6【解題分析】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，當向下平移時，減小，因此當過點時，為最小值．16、【解題分析】

由得，將轉(zhuǎn)化為，整理，利用基本不等式即可求解?！绢}目詳解】因為，所以.所以當且僅當，即：時，等號成立。所以的最小值為.【題目點撥】本題主要考查了構(gòu)造法及轉(zhuǎn)化思想，考查基本不等式的應(yīng)用及計算能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解題分析】

（1）取中點，連接，，證得，利用線面平行的判定定理，即可證得直線∥平面；（2）利用線面垂直的判定定理，證得，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面．【題目詳解】（1）取中點，連接，．在中，，分別為，中點，則且，又四邊形為矩形，為中點，且，所以，故四邊形為平行四邊形，從而，又，，所以直線．（2）因為矩形，所以，又平面，面，，所以，又，則，又，，所以，又，所以平面平面．【題目點撥】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．18、（1）；（2）見解析.【解題分析】

（1）參變分離后可得在上恒成立，利用基本不等式可求的最小值，從而得到參數(shù)的取值范圍.（2）原不等式可化為，就對應(yīng)方程的兩根的大小關(guān)系分類討論可得不等式的解集.【題目詳解】（1）對任意的，恒成立即恒成立.因為當時，（當且僅當時等號成立），所以即.（2）不等式，即，①當即時，；②當即時，；③當即時，.綜上：當時，不等式解集為；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為.【題目點撥】含參數(shù)的一元二次不等式，其一般的解法是：先考慮對應(yīng)的二次函數(shù)的開口方向，再考慮其判別式的符號，其次在判別式大于零的條件下比較兩根的大小，最后根據(jù)不等號的方向和開口方向得到不等式的解．一元二次不等式的恒成立問題，參變分離后可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值進行討論，后者可利用基本不等式來求.19、（1）（2）的最大值為，此時【解題分析】

（1）由正弦定理邊角互化思想結(jié)合內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式可得出的值，結(jié)合角的取值范圍可得出角的大小；（2）由正弦定理得出，，然后利用三角恒等變換思想將轉(zhuǎn)化為關(guān)于角的三角函數(shù)，可得出的值，并求出的值.【題目詳解】（1）由正弦定理得，即，從而有，即，由得，因為，所以；（2）由正弦定理可知，，則有，，，其中，因為，所以，所以當時，取得最大值，此時，所以，的最大值為，此時．【題目點撥】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，考查內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式，以及三角形中最值的求解，求解時常利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)來求解，解題時要充分利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡，考查運算求解能力，屬于中等題.20、（1）．（2）【解題分析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，與三角形三內(nèi)角和等于即可解出角C的值.（2）將已知數(shù)帶入角C的余弦公式，即可解出邊c.【題目詳解】解：（1）∵角，，成等差數(shù)列，且為三角形的內(nèi)角，∴，，∴．（2）由余弦定理，得【題目點撥】本題考查等差數(shù)列、余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）2；（2）5；（3）空白欄中填5，【解題分析】

（1）根據(jù)頻率等于小長方形的面積以及頻率和為，得到關(guān)于的等式，求解出即可；（2）根據(jù)各組數(shù)據(jù)的組中值與頻率的乘積之和得到對應(yīng)的銷售收益的平均值；（3）先填寫空白欄數(shù)據(jù)，然后根據(jù)所給數(shù)據(jù)計算出，即可求解出回歸直線方程.【題目詳解】（1）設(shè)各小長方形的寬度為.由頻率分布直方圖中各小長方形的面積