2024屆山東省菏澤市單縣第五中學高一數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

2024屆山東省菏澤市單縣第五中學高一數(shù)學第二學期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．2．若三點共線，則（）A．13 B． C．9 D．3．已知函數(shù)，（），若對任意的（），恒有，那么的取值集合是（）A． B． C． D．4．甲.乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度.跑步速度均相同，則（）A．甲先到教室 B．乙先到教室C．兩人同時到教室 D．誰先到教室不確定5．在中，三個內角成等差數(shù)列是的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件6．將函數(shù)的圖像先向右平移個單位，再將所得的圖像上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，得到的圖像，則的可能取值為（）A． B． C． D．7．當點到直線的距離最大時，的值為（）A． B．0 C． D．18．設集合，，若存在實數(shù)t，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知定義域的奇函數(shù)的圖像關于直線對稱，且當時，，則（）A． B． C． D．10．在中，角、、所對的邊分別為、、，如果，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若為銳角，，則__________．12．函數(shù)的定義域是________13．在數(shù)列中，按此規(guī)律，是該數(shù)列的第______項14．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，若，則________.15．已知圓：，若對于圓：上任意一點，在圓上總存在點使得，則實數(shù)的取值范圍為__________．16．若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）求的值；（2）若為第二象限角，且角終邊在上，求的值.18．已知為銳角，.（1）求的值；（2）求的值．19．在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．求A；已知，的面積為的周長．20．足球，有“世界第一運動的美譽，是全球體育界最具影響力的單項體育運動之一．足球傳球是足球運動技術之一，是比賽中組織進攻、組織戰(zhàn)術配合和進行射門的主要手段．足球截球也是足球運動技術的一種，是將對方控制或傳出的球占為己有，或破壞對方對球的控制的技術，是比賽中由守轉攻的主要手段．這兩種運動技術都需要球運動員的正確判斷和選擇．現(xiàn)有甲、乙兩隊進行足球友誼賽，A、B兩名運動員是甲隊隊員，C是乙隊隊員，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14m．現(xiàn)A沿北偏西60°方向水平傳球，球速為10m/s，同時B沿北偏西30°方向以10m/s的速度前往接球，C同時也以10m/s的速度前去截球．假設球與B、C都在同一平面運動，且均保持勻速直線運動．（1）若C沿南偏西60°方向前去截球，試判斷B能否接到球？請說明理由．（2）若C改變（1）的方向前去截球，試判斷C能否球成功？請說明理由．21．已知數(shù)列滿足,,設.(1)求,,;(2)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列和的通項公式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

令，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質可得，那么，可將問題轉化為二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題．【題目詳解】由題意，令，可得，，∴，∴原函數(shù)的值域與函數(shù)的值域相同．∵函數(shù)圖象的對稱軸為，，取得最大值為．故選：D．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換、函數(shù)的值域，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意換元法的使用，將問題轉化為二次函數(shù)的值域問題.2、D【解題分析】

根據(jù)三點共線，有成立，解方程即可.【題目詳解】因為三點共線，所以有成立，因此，故本題選D.【題目點撥】本題考查了斜率公式的應用，考查了三點共線的性質，考查了數(shù)學運算能力.3、A【解題分析】當時，，畫出圖象如下圖所示，由圖可知，時不符合題意，故選.【題目點撥】本題主要考查含有絕對值的不等式的解法，考查選擇題的解題策略中的特殊值法.主要的需要滿足的是，根據(jù)不等式的解法，大于在中間，小于在兩邊，可化簡為，左右兩邊為二次函數(shù)，中間可以由對數(shù)函數(shù)圖象平移得到，由此畫出圖象驗證是否符合題意.4、B【解題分析】

設兩人步行，跑步的速度分別為，（）．圖書館到教室的路程為，再分別表示甲乙的時間，作商比較即可.【題目詳解】設兩人步行、跑步的速度分別為，（）．圖書館到教室的路程為．則甲所用的時間為：．乙所用的時間，滿足+，解得．則＝＝＝1．∴．故乙先到教室．故選：B．【題目點撥】本題考查了路程與速度、時間的關系、基本不等式的性質，屬于基礎題．5、B【解題分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義結合等差數(shù)列的性質進行求解即可．【題目詳解】在△ABC中，三個內角成等差數(shù)列，可能是A，C，B成等差數(shù)列，則A+B＝2C，則C＝60°，不一定滿足反之若B＝60°，則A+C＝120°＝2B，則A、B、C成等差數(shù)列，∴三個內角成等差數(shù)列是的必要非充分條件，故選：B．【題目點撥】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查了等差中項的應用，屬于基礎題．6、D【解題分析】由題意結合輔助角公式有：，將函數(shù)的圖像先向右平移個單位，所得函數(shù)的解析式為：，再將所得的圖像上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，所得函?shù)的解析式為：，而，據(jù)此可得：，據(jù)此可得：.本題選擇D選項.7、C【解題分析】直線過定點Q(2,1),所以點到直線的距離最大時PQ垂直直線,即,選C.8、C【解題分析】

得到圓心距與半徑和差關系得到答案.【題目詳解】圓心距存在實數(shù)t，使得故答案選C【題目點撥】本題考查了兩圓的位置關系，意在考查學生的計算能力.9、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的圖像關于直線對稱可得，再結合奇函數(shù)的性質即可得出答案．【題目詳解】解：∵函數(shù)的圖像關于直線對稱，∴，∴，∵奇函數(shù)滿足，當時，，∴，故選：D．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與對稱性的綜合應用，屬于基礎題．10、C【解題分析】

結合正弦定理和三角恒等變換及三角函數(shù)的誘導公式化簡即可求得結果【題目詳解】利用正弦定理得，化簡得，即，則或，解得或故的形狀是等腰三角形或直角三角形故選：C【題目點撥】本題考查根據(jù)正弦定理和三角恒等變化，三角函數(shù)的誘導公式化簡求值，屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】因為為銳角，，所以，.12、【解題分析】

根據(jù)的值域為求解即可.【題目詳解】由題.故定義域為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了反三角函數(shù)的定義域,屬于基礎題型.13、【解題分析】

分別求出，，，結果構成等比數(shù)列，進而推斷數(shù)列是首相為2，公比為2的等比數(shù)列，進而求得數(shù)列的通項公式，再由求得答案．【題目詳解】，，，依此類推可得，，，即.，解得.故答案為：7.【題目點撥】本題考查利用數(shù)列的遞推關系求數(shù)列的通項公式，求解的關鍵在于推斷是等比數(shù)列，再用累加法求得數(shù)列的通項公式，考查邏輯推理能力和運算求解能力.14、【解題分析】

設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件列方程組解出和的值，可求出的表達式，再由可解出的值.【題目詳解】設等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，，，因此，，故答案為：.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的求和，對于等差數(shù)列的問題，通常建立關于首項和公差的方程組求解，考查方程思想，屬于中等題.15、【解題分析】

由，知為圓的切線，所以兩圓外離，即圓心距大于兩半徑之和，代入方程即可?！绢}目詳解】由，知為圓的切線，即在圓上任意一點都可以向圓作切線，當兩圓外離時，滿足條件，所以，，即，化簡，得：，解得：或.【題目點撥】和圓半徑所成夾角為，即是圓的切線，兩圓外離表示圓心距大于兩半徑之和。16、【解題分析】分析：由復數(shù)的除法運算可得解.詳解：由，得.故答案為：.點睛：本題考查了復數(shù)的除法運算，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

(1)先根據(jù)誘導公式將原式子化簡，再將已知條件中的表達式平方，可得到結果；（2）原式子可化簡為，由已知條件可得到，再由第一問中得到，結合第一問中的條件可得到結果.【題目詳解】（1）=已知,將式子兩邊平方可得到（2）為第二象限角，且角終邊在上，則根據(jù)三角函數(shù)的定義得到原式化簡等于由第一問得到將已知條件均代入可得到原式等于.【題目點撥】三角函數(shù)求值與化簡必會的三種方法(1)弦切互化法:主要利用公式tanα=;形如,asin2x+bsinxcosx+ccos2x等類型可進行弦化切.(2)“1”的靈活代換法:1=sin2θ+cos2θ=(sinθ+cosθ)2-2sinθcosθ=tan等.(3)和積轉換法:利用(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ,(sinθ+cosθ)2+(sinθ-cosθ)2=2的關系進行變形、轉化.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由二倍角公式，結合題意，可直接求出結果；（2）先由題意求出，，根據(jù)，由兩角差的正弦公式，即可求出結果.【題目詳解】（1）因為，所以；（2）因為為銳角，所以，，又，所以，，所以.【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換給值求值的問題，熟記二倍角公式，以及兩角差的正弦公式即可，屬于?？碱}型.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）在中，由正弦定理及題設條件，化簡得，即可求解．（2）由題意，根據(jù)題設條件，列出方程，求的，得到，即可求解周長．【題目詳解】（1）在中，由正弦定理及已知得，化簡得，，所以.（2）因為，所以，又的面積為，則，則，所以的周長為.【題目點撥】在解有關三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．20、（1）能接到；（2）不能接到【解題分析】

（1）在中由條件可得，，進一步可得為等邊三角形，然后計算運動到點所需時間即可判斷；（2）建立平面直角坐標系，作于，求出直線的方程，然后計算到直線的距離即可判斷．【題目詳解】（1）如圖所示，在中，，，,,，由題意可知，如果不運動，經(jīng)過，可以接到球，在上取點，使得,,為等邊三角形，,，隊員運動到點要，此時球運動了.所以能接到球．（2）建立如圖所示的平面直角坐標系，作于，所以直線的方程為：，經(jīng)過，運動了．點到直線的距離，所以以為圓心，半徑長為的圓與直線相離．故改變（1）的方向前去截球，不能截到球．【題目點撥