2024屆上海市松江區(qū)市級名校數(shù)學高一第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆上海市松江區(qū)市級名校數(shù)學高一第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．等差數(shù)列中，則（）A．8 B．6 C．4 D．32．若cosα=13A．13 B．-13 C．3．唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在位置為，若將軍從山腳下的點處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程為（）A．4 B．5 C． D．4．已知點，則向量（）A． B． C． D．5．設是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為A． B． C． D．6．已知平面向量滿足：，，，若，則的值為（）A． B． C．1 D．-17．下列關于極限的計算，錯誤的是（）A．B．C．D．已知，則8．連續(xù)兩次拋擲一枚質地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上與反面向上各一次的概率是（

）A． B． C． D．9．已知角的終邊上一點，且，則（）A． B． C． D．10．設，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的最大值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在一個不透明的布袋中，紅色，黑色，白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球，黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)可能是_________個.12．已知，且，則的取值范圍是____________.13．設等差數(shù)列的前項和為，若，，則的最小值為______．14．已知單位向量與的夾角為，且，向量與的夾角為，則=.15．將一個圓錐截成圓臺，已知截得的圓臺的上、下底面面積之比是1:4，截去的小圓錐母線長為2，則截得的圓臺的母線長為________.16．已知數(shù)列中，，，設，若對任意的正整數(shù)，當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的通項公式為.（1）求這個數(shù)列的第10項；（2）在區(qū)間內是否存在數(shù)列中的項？若有，有幾項？若沒有，請說明理由.18．在中，，，，解三角形.19．已知向量且，（1）求向量與的夾角；（2）求的值.20．已知直線與.（1）當時，求直線與的交點坐標；（2）若，求a的值.21．設向量，，其中，，且．（1）求實數(shù)的值；（2）若，且，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意，求解，進而可求得，即可得到答案.【題目詳解】由題意，設等差數(shù)列的公差為，則，即，又由，故選D.【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式的應用，其中解答中設等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的通項公式化簡求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2、D【解題分析】

利用二倍角余弦公式cos2α=2【題目詳解】由二倍角余弦公式可得cos2α=2【題目點撥】本題考查二倍角余弦公式的應用，著重考查學生對二倍角公式熟記和掌握情況，屬于基礎題．3、C【解題分析】

求出點A關于直線的對稱點，再求解該對稱點與B點的距離，即為所求.【題目詳解】根據(jù)題意，作圖如下：因為點，設其關于直線的對稱點為故可得，解得，即故“將軍飲馬”的最短總路程為.故選：C.【題目點撥】本題考查點關于直線的對稱點的坐標的求解，以及兩點之間的距離公式，屬基礎題.4、D【解題分析】

利用終點的坐標減去起點的坐標，即可得到向量的坐標．【題目詳解】∵點，，∴向量，，.故選：D．【題目點撥】本題考查向量的坐標表示，考查運算求解能力，屬于基礎題.5、B【解題分析】

分析：作圖，D為MO與球的交點，點M為三角形ABC的中心，判斷出當平面時，三棱錐體積最大，然后進行計算可得．詳解：如圖所示，點M為三角形ABC的中心，E為AC中點，當平面時，三棱錐體積最大此時，,點M為三角形ABC的中心中，有故選B.點睛：本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判斷出當平面時，三棱錐體積最大很關鍵，由M為三角形ABC的重心，計算得到，再由勾股定理得到OM，進而得到結果，屬于較難題型．6、C【解題分析】

將代入，化簡得到答案.【題目詳解】故答案選C【題目點撥】本題考查了向量的運算，意在考查學生的計算能力.7、B【解題分析】

先計算每個極限，再判斷，如果是數(shù)列和的極限還需先求和，再求極限．【題目詳解】，A正確；∵，∴，B錯；，C正確；若，需按奇數(shù)項和偶數(shù)項分別求和后再極限，即，D正確．故選：B．【題目點撥】本題考查數(shù)列的極限，掌握極限運算法則是解題基礎．在求數(shù)列前n項和的極限時，需先求出數(shù)列的前n項和，再對和求極限，不能對每一項求極限再相加．8、C【解題分析】

利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解．【題目詳解】由題意，連續(xù)兩次拋擲一枚質地均勻的硬幣，基本事件包含：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），共有4中情況，出現(xiàn)正面向上與反面向上各一次，包含基本事件：（正面，反面），（反面，正面），共2種，所以的概率為，故選C．【題目點撥】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中解答中熟練利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．9、B【解題分析】

由角的終邊上一點得，根據(jù)條件解出即可【題目詳解】由角的終邊上一點得所以解得故選：B【題目點撥】本題考查的是三角函數(shù)的定義，較簡單.10、A【解題分析】

由題意知兩直線互相垂直，根據(jù)直線分別求出定點與定點，再利用基本不等式，即可得出答案?！绢}目詳解】直線過定點，直線過定點,又因直線與直線互相垂直，即即，當且僅當時取等號故選A【題目點撥】本題考查直線位置關系，考查基本不等式，屬于中檔題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、16【解題分析】

根據(jù)紅色球和黑色球的頻率穩(wěn)定值，計算紅色球和黑色球的個數(shù)，從而得到白色球的個數(shù).【題目詳解】根據(jù)概率是頻率的穩(wěn)定值的意義，紅色球的個數(shù)為個；黑色球的個數(shù)為個；故白色球的個數(shù)為4個.故答案為：16.【題目點撥】本題考查概率和頻率之間的關系：概率是頻率的穩(wěn)定值.12、【解題分析】

利用正弦函數(shù)的定義域求得值域，即的范圍，再根據(jù)反余弦函數(shù)的定義可求得的取值范圍.【題目詳解】因為且，所以，則根據(jù)反余弦函數(shù)的定義可得，則的取值范圍是.故答案為：【題目點撥】本題考查了正弦函數(shù)的定義域和值域，考查了反余弦函數(shù)的定義，屬于基礎題.13、【解題分析】

用基本量法求出數(shù)列的通項公式，由通項公式可得取最小值時的值，從而得的最小值．【題目詳解】設數(shù)列公差為，則由已知得，解得，∴，，，又，、∴的最小值為．故答案為：．．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的前項和的最值．首項為負且遞增的等差數(shù)列，滿足的最大的使得最小，首項為正且遞減的等差數(shù)列，滿足的最大的使得最大，當然也可把表示為的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識求得最值．14、【解題分析】試題分析：因為所以考點：向量數(shù)量積及夾角15、2【解題分析】

由截得圓臺上，下底面積之比可得上，下底面半徑之比，再根據(jù)小圓錐的母線即可得圓臺母線．【題目詳解】設截得的圓臺的母線長為.因為截得的圓臺的上、下底面面積之比是1:4，所以截得的圓臺的上、下底面半徑之比是1:2.因為截去的小圓錐母線長為2，所以，解得.【題目點撥】本題考查求圓臺的母線，屬于基礎題．16、【解題分析】∵，（，），當時，，，…，，并項相加，得：，

∴，又∵當時，也滿足上式，

∴數(shù)列的通項公式為，∴

，令（），則，∵當時，恒成立，∴在上是增函數(shù)，

故當時，，即當時，，對任意的正整數(shù)，當時，不等式恒成立，則須使，即對恒成立，即的最小值，可得，∴實數(shù)的取值范圍為，故答案為.點睛：本題考查數(shù)列的通項及前項和，涉及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于難題通過并項相加可知當時，進而可得數(shù)列的通項公式，裂項、并項相加可知，通過求導可知是增函數(shù)，進而問題轉化為，由恒成立思想，即可得結論.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）只有一項【解題分析】

（1）根據(jù)通項公式直接求解（2）根據(jù)條件列不等式，解得結果【題目詳解】解：（1）；（2）解不等式得，因為為正整數(shù)，所以，因此在區(qū)間內只有一項.【題目點撥】本題考查數(shù)列通項公式及其應用，考查基本分析求解能力，屬基礎題18、當時，，，當，，【解題分析】

利用已知條件通過正弦定理求出，然后利用正弦定理或余弦定理轉化求解，即可求解．【題目詳解】在中，，由正弦定理可得：＝＝，因為，所以或，當時，因為，所以，從而，當時，因為，所以，從而＝．【題目點撥】本題主要考查了三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的應用，其中解答中熟記三角形的正弦定理與余弦定理，合理運用是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用平面向量的數(shù)量積的運算法則化簡，進而求出向量與的夾角；（Ⅱ）利用，對其化簡，代入數(shù)值，即可求出結果．【題目詳解】解：（Ⅰ）由得因向量與的夾角為（Ⅱ）【題目點撥】本題考查平面向量的數(shù)量積的應用，以及平面向量的夾角以及平面向量的模的求法，考查計算能力．20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）當時，直線與聯(lián)立即可．（2）兩直線平行表示斜率相同且截距不同，聯(lián)立方程求解即可．【題目詳解】（1）當時，直線與，聯(lián)立，解得，故直線與的交點坐標為.（2）因為，所以，即解得.【題目點撥】此題考察直線斜率，兩直線平行表示斜率相等且截距不同（如果斜率和截距都相同則是同一