上海市十中2024屆數(shù)學高一下期末復習檢測試題含解析

上海市十中2024屆數(shù)學高一下期末復習檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則（）．A． B． C． D．2．某學生用隨機模擬的方法推算圓周率的近似值，在邊長為的正方形內(nèi)有一內(nèi)切圓，向正方形內(nèi)隨機投入粒芝麻，（假定這些芝麻全部落入該正方形中）發(fā)現(xiàn)有粒芝麻落入圓內(nèi)，則該學生得到圓周率的近似值為（）A． B． C． D．3．在△ABC中，D是邊BC的中點，則＝A． B． C． D．4．已知集合，，則（）A． B． C． D．5．已知為等差數(shù)列，，則的值為（）A．3 B．2 C． D．16．已知向量，，若，則與的夾角為（）A． B． C． D．7．已知，，則等于（）A． B． C． D．8．在中，已知，，，則的形狀為（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不能確定9．若向量，則A． B． C． D．10．設，，，若則，的值是（）A．， B．，C．， D．，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，三個角所對的邊分別為．若角成等差數(shù)列，且邊成等比數(shù)列，則的形狀為_______．12．已知向量、滿足：，，，則_________.13．直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為．14．已知在數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項公式______．15．設集合，它共有個二元子集，如、、等等．記這個二元子集為、、、、，設，定義，則_____．（結(jié)果用數(shù)字作答）16．過點，且與直線垂直的直線方程為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓A：，圓B：.（Ⅰ）求經(jīng)過圓A與圓B的圓心的直線方程；（Ⅱ）已知直線l：，設圓心A關于直線l的對稱點為，點C在直線l上，當?shù)拿娣e為14時，求點C的坐標.18．已知動點P與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離的比值為2，點P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的軌跡方程（2）過點（﹣1，0）作直線與曲線C交于A，B兩點，設點M坐標為（4，0），求△ABM面積的最大值．19．如圖，三棱柱，底面，且為正三角形，，，為中點．（1）求證：直線平面；（2）求二面角的大?。?0．等差數(shù)列中，.(1)求的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前項和.21．設為數(shù)列的前項和，．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求證：．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

.所以選A.【題目點撥】本題考查了二倍角及同角正余弦的差與積的關系，屬于基礎題.2、B【解題分析】

由落入圓內(nèi)的芝麻數(shù)占落入正方形區(qū)域內(nèi)的芝麻數(shù)的比例等于圓的面積與正方形的面積比相等，列等式求出的近似值.【題目詳解】邊長為的正方形內(nèi)有一內(nèi)切圓的半徑為，圓的面積為，正方形的面積為，由幾何概型的概率公式可得，得，因此，該學生得到圓周率的近似值為，故選：B.【題目點撥】本題考查利用隨機模擬思想求圓周率的近似值，解題的關鍵就是利用概率相等結(jié)合幾何概型的概率公式列等式求解，考查計算能力，屬于基礎題.3、C【解題分析】分析：利用平面向量的減法法則及共線向量的性質(zhì)求解即可.詳解：因為是的中點，所以，所以，故選C.點睛：本題主要考查共線向量的性質(zhì)，平面向量的減法法則，屬于簡單題.4、A【解題分析】

首先求得集合，根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【題目詳解】本題正確選項：【題目點撥】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.5、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列下標和性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】因為為等差數(shù)列，故解得.故選：D.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列下標和性質(zhì)，屬基礎題.6、D【解題分析】∵，，⊥，∴，解得．∴．∴，又．設向量與的夾角為，則．又，∴．選D．7、D【解題分析】

通過化簡可得，再根據(jù)，可得，利用同角三角函數(shù)可得，則答案可得.【題目詳解】解：，又，得，即，又，且，解得，，故選：D.【題目點撥】本題考查三角恒等變形的化簡和求值，是中檔題.8、A【解題分析】

由正弦定理得出，從而得出可能為鈍角或銳角，分類討論這兩種情況，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【題目詳解】由正弦定理得可能為鈍角或銳角當為鈍角時，,符合題意，所以為鈍角三角形；當為銳角時，由于在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以，即為鈍角三角形綜上，為鈍角三角形故選：A【題目點撥】本題主要考查了利用正弦定理判斷三角形的形狀，屬于中檔題.9、B【解題分析】

根據(jù)向量的坐標運算法則，可直接得出結(jié)果.【題目詳解】因為，所以.故選B【題目點撥】本題主要考查向量的坐標運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.10、B【解題分析】

由向量相等的充要條件可得：，列出方程組，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，向量，，，又因為，所以，所以，解得，故選B．【題目點撥】本題主要考查了平面向量的數(shù)乘運算及向量相等的充要條件，其中解答中熟記向量的共線條件，列出方程組求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、等邊三角形【解題分析】

分析：角成等差數(shù)列解得，邊成等比數(shù)列，則，再根據(jù)余弦定理得出的關系式．詳解：角成等差數(shù)列，則解得，邊成等比數(shù)列，則，余弦定理可知故為等邊三角形．點睛：判斷三角形形狀，是根據(jù)題意推導邊角關系的恒等式．12、.【解題分析】

將等式兩邊平方得出的值，再利用結(jié)合平面向量的數(shù)量積運算律可得出結(jié)果.【題目詳解】，，，因此，，故答案為.【題目點撥】本題考查利用平面向量數(shù)量積來計算平面向量的模，在計算時，一般將平面向量的模平方，利用平面向量數(shù)量積的運算律來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.13、【解題分析】試題分析：畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，如圖：BC的中點為O，連結(jié)ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四邊形，∴BM與AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，設BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案為．考點：異面直線及其所成的角．14、【解題分析】

通過變形可知，累乘計算即得結(jié)論．【題目詳解】∵（n+1）an＝nan+1，∴，∴，，…，，累乘得：，又∵a1＝1，∴an＝n，故答案為：an＝n．【題目點撥】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，利用累乘法是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．15、1835028【解題分析】

分別分析中二元子集中較大元素分別為、、、時，對應的二元子集中較小的元素，再利用題中的定義結(jié)合數(shù)列求和思想求出結(jié)果.【題目詳解】當二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為；當二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、；當二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、、；當二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、、、、.由題意可得，令，得，上式下式得，化簡得，因此，，故答案為：.【題目點撥】本題考查新定義，同時也考查了數(shù)列求和，解題的關鍵就是找出相應的規(guī)律，列出代數(shù)式進行計算，考查運算求解能力，屬于難題.16、【解題分析】

直線垂直表示斜率乘積為-1，所以可得新直線斜率，代入點即可．【題目詳解】直線的斜率等于-1，所以與之垂直直線斜率，再通過點斜式直線方程：，即．【題目點撥】此題考查直線垂直，直線垂直表示兩直線斜率之積為-1，屬于簡單題目．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）（Ⅱ）或【解題分析】

（Ⅰ）由已知求得，的坐標，再由直線方程的兩點式得答案；（Ⅱ）求出的坐標，再求出以及所在直線方程，設，利用點到直線的距離公式求出到所在直線的距離，代入三角形面積公式解得值，進而可得的坐標.【題目詳解】（Ⅰ）將圓：化為：，所以，圓：化為：，所以，所以經(jīng)過圓與圓的圓心的直線方程為：，即.（Ⅱ）如圖，設，由題意可得，解得，即，∴，所在直線方程為，即，設，則到所在直線的距離，由，解得或，∴點的坐標為或.【題目點撥】本題考查直線與圓位置關系的應用，考查點關于直線的對稱點的求法，考查運算求解能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）2【解題分析】

（1）設點，運用兩點的距離公式，化簡整理可得所求軌跡方程；（2）由題意可知，直線的斜率存在，設直線方程為，求得到直線的距離，以及弦長公式，和三角形的面積公式，運用換元法和二次函數(shù)的最值可得所求．【題目詳解】（1）設點，,即，，即，曲線的方程為．（2）由題意可知，直線的斜率存在，設直線方程為，由（1）可知，點是圓的圓心，點到直線的距離為，由得，即，又，所以，令，所以，，則，所以，當，即，此時，符合題意，即時取等號，所以面積的最大值為.【題目點撥】本題主要考查了軌跡方程的求法，直線和圓的位置關系，以及弦長公式和點到直線的距離公式的運用，考查推理與運算能力，試題綜合性強，屬于中檔題．19、（1）證明見解析；（2）．【解題分析】

（1）連交于，連，則點為中點，為中點，得，即可證明結(jié)論；（1）為正三角形，為中點，可得，再由底面，得底面，得，可證平面，有，為的平面角，解，即可求出結(jié)論.【題目詳解】（1）連交于，連，三棱柱，側(cè)面為平行四邊形，所以點為中點，為中點，所以，因為平面，平面，所以直線平面；（2）為正三角形，為中點，可得，三棱柱，所以，底面，所以底面，底面，所以，又平面，所以平面，平面，所以，為的平面角，在中，，，所以，所以二面角的大小為.【題目點撥】本題考查線面平行的證明，用幾何法求二面角的平面角，做出二面角的平面角是解題的關鍵，屬于中檔題.20、（1）（2）【解題分析】

(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d.因為所以.解得a1＝1，d＝.所以{an}的通項公式為an＝.(2)bn＝＝，所以Sn＝21、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）令，由求出的值，再令，由得，將兩式相減并整理得，計算出為非零常數(shù)可證明出數(shù)列為等比數(shù)列；（2）由（