陜西寶雞金臺(tái)區(qū)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁
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陜西寶雞金臺(tái)區(qū)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.下圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面,下底面圓心為質(zhì)點(diǎn)的圓錐面得到,現(xiàn)用一個(gè)垂直于底面的平面去截該幾何體、則截面圖形可能是()A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)2.在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,且,則()A. B. C. D.3.已知點(diǎn)A(1,0),B(0,1),C(–2,–3),則△ABC的面積為A.3 B.2 C.1 D.4.在三棱錐中,面,則三棱錐的外接球表面積是()A. B. C. D.5.在中,若,,,則()A., B.,C., D.,6.已知直線和互相平行,則它們之間的距離是()A. B. C. D.7.已知奇函數(shù)滿足,則的取值不可能是()A.2 B.4 C.6 D.108.若,,則與的夾角為()A. B. C. D.9.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則()A. B. C. D.10.兩條直線和,,在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.把正整數(shù)排列成如圖甲所示的三角形數(shù)陣,然后擦去偶數(shù)行中的奇數(shù)和奇數(shù)行中的偶數(shù),得到如圖乙所示的三角形數(shù)陣,再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列,得到一個(gè)數(shù)列,若,則________________.12.已知為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,若,則,則______.13.已知為直線上一點(diǎn),過作圓的切線,則切線長(zhǎng)最短時(shí)的切線方程為__________.14.方程的解集是___________15.直線的傾斜角為______.16.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,則________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.如圖,四棱錐的底面為平行四邊形,為中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)求證:平面.18.一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān),現(xiàn)收集了4組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中,根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如下:溫度20253035產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)520100325(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(數(shù)字保留2位小數(shù));(3)要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50,則溫度控制在多少以下?(最后結(jié)果保留到整數(shù))參考數(shù)據(jù):,,,,,,,,,,5201003251.6134.615.7819.已知函數(shù).(1)求在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求在的值域.20.已知.(1)求不等式的解集;(2)若關(guān)于的不等式能成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.如圖,某廣場(chǎng)中間有一塊綠地,扇形所在圓的圓心為,半徑為,,廣場(chǎng)管理部門欲在綠地上修建觀光小路:在上選一點(diǎn),過修建與平行的小路,與平行的小路,設(shè)所修建的小路與的總長(zhǎng)為,.(1)試將表示成的函數(shù);(2)當(dāng)取何值時(shí),取最大值?求出的最大值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)圓錐曲線的定義和圓錐的幾何特征,分截面過旋轉(zhuǎn)軸時(shí)和截面不過旋轉(zhuǎn)軸時(shí)兩種情況,分析截面圖形的形狀,最后綜合討論結(jié)果,可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意,當(dāng)截面過旋轉(zhuǎn)軸時(shí),圓錐的軸截面為等腰三角形,此時(shí)(1)符合條件;當(dāng)截面不過旋轉(zhuǎn)軸時(shí),圓錐的軸截面為雙曲線的一支,此時(shí)(4)符合條件;故截面圖形可能是(1)(4);故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體,圓錐曲線的定義,關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱與圓錐的幾何特征.2、C【解題分析】

根據(jù)題目條件結(jié)合三角形的正弦定理以及三角形內(nèi)角和定理可得sinA,進(jìn)而利用二倍角余弦公式得到結(jié)果.【題目詳解】∵.∴sinAcosB=4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA=4cosAsinC∴sinC=4cosAsinC∵1<C<π,sinC≠1.∴1=4cosA,即cosA,那么.故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理及二倍角余弦公式的靈活運(yùn)用,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

由兩點(diǎn)式求得直線的方程,利用點(diǎn)到直線距離公式求得三角形的高,由兩點(diǎn)間距離公式求得的長(zhǎng),從而根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)果.【題目詳解】∵點(diǎn)A(1,0),B(0,1),∴直線AB的方程為x+y–1=0,,又∵點(diǎn)C(–2,–3)到直線AB的距離為,∴△ABC的面積為S=.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)到直線的距離公式、三角形面積公式以及直線方程的應(yīng)用,意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力,屬于中檔題.4、D【解題分析】

首先計(jì)算BD長(zhǎng)為2,判斷三角形BCD為直角三角形,將三棱錐還原為長(zhǎng)方體,根據(jù)體對(duì)角線等于直徑,計(jì)算得到答案.【題目詳解】三棱錐中,面中:在中:即ABCD四點(diǎn)都在對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體上:體對(duì)角線為AD答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了三棱錐的外接球表面積,將三棱錐放在對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體里面是解題的關(guān)鍵.5、A【解題分析】

利用正弦定理列出關(guān)系式,把與代入得出與的關(guān)系式,再與已知等式聯(lián)立求出即可.【題目詳解】∵在中,,,,∴由正弦定理得:,即,聯(lián)立解得:.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

由已知中直線和互相平行,求出的值,再根據(jù)兩條平行線間的距離公式求得它們之間的距離.【題目詳解】∵直線和互相平行,則,將直線的方程化為,則兩條平行直線之間的距離,===.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩條直線平行的性質(zhì),兩條平行線間的距離公式的應(yīng)用,屬于中檔題.7、B【解題分析】

由三角函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性可求得參數(shù)的值.【題目詳解】由是奇函數(shù)得又因?yàn)榈藐P(guān)于對(duì)稱,所以,解得所以當(dāng)時(shí),得A答案;當(dāng)時(shí),得C答案;當(dāng)時(shí),得D答案;故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

根據(jù)平面向量夾角公式可求得,結(jié)合的范圍可求得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)與的夾角為,又故選:【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量夾角的求解問題,關(guān)鍵是熟練掌握兩向量夾角公式,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì):成等比數(shù)列,計(jì)算得到,,,計(jì)算得到答案.【題目詳解】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì):成等比數(shù)列,設(shè)則,;故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列的前N項(xiàng)和,利用性質(zhì)成等比數(shù)列可以簡(jiǎn)化運(yùn)算,是解題的關(guān)鍵.10、A【解題分析】

由方程得出直線的截距,逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證即可.【題目詳解】由截距式方程可得直線的橫、縱截距分別為,直線的橫、縱截距分別為選項(xiàng)A,由的圖象可得,可得直線的截距均為正數(shù),故A正確;選項(xiàng)B,只有當(dāng)時(shí),才有直線平行,故B錯(cuò)誤;選項(xiàng)C,只有當(dāng)時(shí),才有直線的縱截距相等,故C錯(cuò)誤;選項(xiàng)D,由的圖象可得,可得直線的橫截距為正數(shù),縱截距為負(fù)數(shù),由圖像不對(duì)應(yīng),故D錯(cuò)誤;故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的截距式方程,需理解截距的定義,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】

由圖乙可得:第行有個(gè)數(shù),且第行最后的一個(gè)數(shù)為,從第三行開始每一行的數(shù)從左到右都是公差為的等差數(shù)列,注意到,,據(jù)此確定n的值即可.【題目詳解】分析圖乙,可得①第行有個(gè)數(shù),則前行共有個(gè)數(shù),②第行最后的一個(gè)數(shù)為,③從第三行開始每一行的數(shù)從左到右都是公差為的等差數(shù)列,又由,,則,則出現(xiàn)在第行,第行第一個(gè)數(shù)為,這行中第個(gè)數(shù)為,前行共有個(gè)數(shù),則為第個(gè)數(shù).故填.【題目點(diǎn)撥】歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理,由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確,通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多,越具有代表性,那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠,它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法.12、【解題分析】

利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求出的值,再利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求出的值.【題目詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得,得,由等差中項(xiàng)的性質(zhì)得,.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列中項(xiàng)的計(jì)算,充分利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.13、或【解題分析】

利用切線長(zhǎng)最短時(shí),取最小值找點(diǎn):即過圓心作直線的垂線,求出垂足點(diǎn).就切線的斜率是否存在分類討論,結(jié)合圓心到切線的距離等于半徑得出切線的方程.【題目詳解】設(shè)切線長(zhǎng)為,則,所以當(dāng)切線長(zhǎng)取最小值時(shí),取最小值,過圓心作直線的垂線,則點(diǎn)為垂足點(diǎn),此時(shí),直線的方程為,聯(lián)立,得,點(diǎn)的坐標(biāo)為.①若切線的斜率不存在,此時(shí)切線的方程為,圓心到該直線的距離為,合乎題意;②若切線的斜率存在,設(shè)切線的方程為,即.由題意可得,化簡(jiǎn)得,解得,此時(shí),所求切線的方程為,即.綜上所述,所求切線方程為或,故答案為或.【題目點(diǎn)撥】本題考查過點(diǎn)的圓的切線方程的求解,考查圓的切線長(zhǎng)相關(guān)問題,在過點(diǎn)引圓的切線問題時(shí),要對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論,另外就是將直線與圓相切轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于半徑長(zhǎng),考查分析問題與解決問題的能力,屬于中等題.14、或【解題分析】

方程的根等價(jià)于或,分別求兩個(gè)三角方程的根可得答案.【題目詳解】方程或,所以或,所以或.故答案為:或.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角方程的求解,求解時(shí)可利用單位圓中的三角函數(shù)線,注意終邊相同角的表示,考查運(yùn)算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.15、【解題分析】

先求得直線的斜率,進(jìn)而求得直線的傾斜角.【題目詳解】由于直線的斜率為,故傾斜角為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查由直線一般式方程求斜率,考查斜率和傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

先利用求出,在利用裂項(xiàng)求和即可.【題目詳解】解:當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,綜上,,,,故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查和的關(guān)系求通項(xiàng)公式,以及裂項(xiàng)求和,是基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解題分析】

(1)通過證明得線面平行;(2)連接交于,連接,通過證明得線面平行.【題目詳解】(1)由題:四棱錐的底面為平行四邊形,所以,平面,平面,所以平面;(2)連接交于,連接,如圖:底面為平行四邊形,是中點(diǎn),為中點(diǎn),所以,平面,平面,所以平面.【題目點(diǎn)撥】此題考查線面平行的證明,關(guān)鍵在于準(zhǔn)確尋找出線線平行,證明題注意書寫規(guī)范.18、(I)選擇更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型;(II);(III)要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50,則溫度控制在以下.【解題分析】

(I)由于散點(diǎn)圖類似指數(shù)函數(shù)的圖像,由此選擇.(II)對(duì);兩邊取以為底底而得對(duì)數(shù),將非線性回歸的問題轉(zhuǎn)化為線性回歸的問題,利用回歸直線方程的計(jì)算公式計(jì)算出回歸直線方程,進(jìn)而化簡(jiǎn)為回歸曲線方程.(III)令,解指數(shù)不等式求得溫度的控制范圍.【題目詳解】(I)依散點(diǎn)圖可知,選擇更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型。(II)因?yàn)?,令,所以與可看成線性回歸,,所以,所以,即,(III)由即,解得,要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50,則溫度控制在以下?!绢}目點(diǎn)撥】本小題主要考查散點(diǎn)圖的判斷,考查非線性回歸的求解方法,考查線性歸回直線方程的計(jì)算公式,考查了利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè).屬于中檔題.解題的關(guān)鍵點(diǎn)有兩個(gè),首先是根據(jù)散點(diǎn)圖選擇出恰當(dāng)?shù)幕貧w方程,其次是要將非線性回歸的問題,轉(zhuǎn)化為線性回歸來求解.19、(1)和.(2)【解題分析】

(1)利用輔助角公式可將函數(shù)化簡(jiǎn)為;令可求出的單調(diào)遞增區(qū)間,截取在上的部分即可得到所求的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)利用的范圍可求得的范圍,對(duì)應(yīng)正弦函數(shù)的圖象可求得的范圍,進(jìn)而得到函數(shù)的值域.【題目詳解】(1)令,解得:令,可知在上單調(diào)遞增令,可知在上單調(diào)遞增在上的單調(diào)遞增區(qū)間為:和(2)當(dāng)時(shí),即在的值域?yàn)椋骸绢}目點(diǎn)撥】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間和值域的求解問題;解決此類問題的常用方法是采用整體對(duì)應(yīng)的方式,將整體對(duì)應(yīng)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或整體所處的范圍,從而結(jié)合正弦函數(shù)的知識(shí)可求得結(jié)果.20、(1)(1)或.【解題分析】

(1)運(yùn)用絕對(duì)值的意義,去絕對(duì)值,解不等式,求并集即可;(1)求得|t﹣1|+|1t+3|的最小值,原不等式等價(jià)為|

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