內(nèi)蒙古呼和浩特回民中學2024屆數(shù)學高一下期末考試試題含解析

內(nèi)蒙古呼和浩特回民中學2024屆數(shù)學高一下期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積（單位：cm2）為（）A．48 B．64 C．120 D．802．若，且，則“”是“函數(shù)有零點”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知角的終邊經(jīng)過點（3，-4），則的值為（）A． B． C． D．4．已知a=log0.92019，b=A．a(chǎn)<c<b B．a(chǎn)<b<c C．b<a<c D．b<c<a5．在中，，，則的外接圓半徑為（）A．1 B．2 C． D．6．點，，直線與線段相交，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C． D．或7．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）A． B． C． D．8．．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則…等于（）A．5 B．6 C．7 D．89．如圖，向量，，，則向量可以表示為（）A．B．C．D．10．甲、乙兩名選手參加歌手大賽時，5名評委打的分數(shù)用如圖所示的莖葉圖表示，s1，s2分別表示甲、乙選手分數(shù)的標準差，則s1與s2的關(guān)系是()．A．s1＞s2 B．s1＝s2 C．s1＜s2 D．不確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等比數(shù)列中，，，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項和＝________．12．為等比數(shù)列，若，則_______.13．函數(shù)的值域是__________.14．函數(shù)的定義域為A，若時總有為單函數(shù).例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù).下列命題：①函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；②若為單函數(shù)，且則；③若f：AB為單函數(shù)，則對于任意bB，它至多有一個原象；④函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù).其中的真命題是.（寫出所有真命題的編號）15．已知是內(nèi)的一點，，，則_______；若，則_______.16．若實數(shù)滿足，，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（x）＝asin（x）（a＞0）在同一半周期內(nèi)的圖象過點O，P，Q，其中O為坐標原點，P為函數(shù)f（x）的最高點，Q為函數(shù)f（x）的圖象與x軸的正半軸的交點，△OPQ為等腰直角三角形．（1）求a的值；（2）將△OPQ繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α（0＜α），得到△OP′Q′，若點P′恰好落在曲線y（x＞0）上（如圖所示），試判斷點Q′是否也落在曲線y（x＞0），并說明理由．18．已知關(guān)于，的方程：表示圓.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）若，過點作的切線，求切線方程.19．已知函數(shù)，其中．解關(guān)于x的不等式；求a的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)．20．已知數(shù)列滿足，且（，且）.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式（3）設(shè)數(shù)列的前項和，求證：.21．已知不經(jīng)過原點的直線在兩坐標軸上的截距相等，且點在直線上.（1）求直線的方程；（2）過點作直線，若直線，與軸圍成的三角形的面積為2，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

先還原幾何體，再根據(jù)錐體側(cè)面積公式求結(jié)果.【題目詳解】幾何體為一個正四棱錐，底面為邊長為8的正方體，側(cè)面為等腰三角形，底邊上的高為5，因此四棱錐的側(cè)面積為，選D.【題目點撥】解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．2、A【解題分析】

結(jié)合函數(shù)零點的定義，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷，即可得出答案．【題目詳解】由題意，當時，，函數(shù)與有交點，故函數(shù)有零點；當有零點時，不一定取，只要滿足都符合題意．所以“”是“函數(shù)有零點”的充分不必要條件．故答案為：A【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)零點的概念，以及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)零點的定義，以及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】

先求出的值，即得解.【題目詳解】由題得，，所以.故選A【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的坐標定義，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出a,b,c的取值范圍，從而可得結(jié)果.【題目詳解】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得a=log由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得b=20190.9>所以a<c<b，故選A．【題目點撥】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于中檔題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間-∞,0,5、A【解題分析】

由同角三角函數(shù)關(guān)系式,先求得.再結(jié)合正弦定理即可求得的外接圓半徑.【題目詳解】中,由同角三角函數(shù)關(guān)系式可得由正弦定理可得所以,即的外接圓半徑為1故選:A【題目點撥】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用,正弦定理求三角形外接圓半徑,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

根據(jù)，在直線異側(cè)或其中一點在直線上列不等式求解即可.【題目詳解】因為直線與線段相交，所以，，在直線異側(cè)或其中一點在直線上，所以，解得或，故選B.【題目點撥】本題主要考查點與直線的位置關(guān)系，考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

利用奇函數(shù)偶函數(shù)的判定方法逐一判斷得解.【題目詳解】A.函數(shù)的定義域為R,關(guān)于原點對稱，,所以函數(shù)是偶函數(shù)；B.函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱.,所以函數(shù)是奇函數(shù)；C.函數(shù)的定義域為R,關(guān)于原點對稱，,所以函數(shù)是偶函數(shù)；D.函數(shù)的定義域為R,關(guān)于原點對稱，，，所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).故選D【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】因為數(shù)列為等比數(shù)列，所以，所以.9、C【解題分析】

利用平面向量加法和減法的運算，求得的線性表示.【題目詳解】依題意，即，故選C.【題目點撥】本小題主要考查平面向量加法和減法的運算，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

先求均值，再根據(jù)標準差公式求標準差，最后比較大小.【題目詳解】乙選手分數(shù)的平均數(shù)分別為所以標準差分別為因此s1＜s2，選C.【題目點撥】本題考查標準差，考查基本求解能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，由于等比數(shù)列中，，，則可知公比為，那么可知等比數(shù)列中，，，故可知，那么可知數(shù)列的前項和＝1=，故可知答案為．考點：等比數(shù)列點評：主要是考查了等比數(shù)列的通項公式以及數(shù)列的求和的運用，屬于基礎(chǔ)題．12、【解題分析】

將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個方程，兩個未知數(shù)，解方程組即可求出?！绢}目詳解】相當于，相當于，上面兩式相除得代入就得，【題目點撥】基本量法是解決數(shù)列計算題最重要的方法，即將條件全部用首項和公比表示，列方程，解方程即可求得。13、【解題分析】

根據(jù)反余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在單調(diào)遞減函數(shù)，代入即可求解．【題目詳解】由題意，函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在單調(diào)遞減函數(shù)，又由，所以函數(shù)在的值域為．故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了反余弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記反余弦函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、②③【解題分析】

命題①：對于函數(shù)，設(shè)，故和可能相等，也可能互為相反數(shù)，即命題①錯誤；命題②：假設(shè)，因為函為單函數(shù)，所以，與已知矛盾，故，即命題②正確；命題③：若為單函數(shù)，則對于任意，，假設(shè)不只有一個原象與其對應(yīng)，設(shè)為，則，根據(jù)單函數(shù)定義，，又因為原象中元素不重復，故函數(shù)至多有一個原象，即命題③正確；命題④：函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，并不意味著在整個定義域上具有單調(diào)性，即命題④錯誤,綜上可知，真命題為②③.故答案為②③．15、【解題分析】

對式子兩邊平方，再利用向量的數(shù)量積運算即可；式子兩邊分別與向量，進行數(shù)量積運算，得到關(guān)于的方程組，解方程組即可得答案.【題目詳解】∵，∴；∵，∴解得：，∴.故答案為：；.【題目點撥】本題考查向量數(shù)量積的運算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意將向量等式轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的方法.16、【解題分析】

由反正弦函數(shù)的定義求解．【題目詳解】∵，∴，，∴，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查反正弦函數(shù)，解題時注意反正弦函數(shù)的取值范圍是，結(jié)合誘導公式求解．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2；（2）見解析.【解題分析】

（1）由已知利用周期公式可求最小正周期T＝8，由題意可求Q坐標為（1，0）．P坐標為（2，a），結(jié)合△OPQ為等腰直角三角形，即可得解a的值．（2）由（Ⅰ）知，|OP|＝2，|OQ|＝1，可求點P′，Q′的坐標，由點P′在曲線y（x＞0）上，利用倍角公式，誘導公式可求cos2，又結(jié)合0＜α，可求sin2α的值，由于1cosα?1sinα＝8sin2α＝23，即可證明點Q′不落在曲線y（x＞0）上．【題目詳解】（Ⅰ）因為函數(shù)f（x）＝asin（x）（a＞0）的最小正周期T8，所以函數(shù)f（x）的半周期為1，所以|OQ|＝1．即有Q坐標為（1，0）．又因為P為函數(shù)f（x）圖象的最高點，所以點P坐標為（2，a），又因為△OPQ為等腰直角三角形，所以a2．（Ⅱ）點Q′不落在曲線y（x＞0）上．理由如下：由（Ⅰ）知，|OP|＝2，|OQ|＝1，所以點P′，Q′的坐標分別為（2cos（），2sin（）），（1cosα，1sinα），因為點P′在曲線y（x＞0）上，所以3＝8cos（）sin（）＝1sin（2）＝1cos2α，即cos2，又0＜α，所以sin2α．又1cosα?1sinα＝8sin2α＝823．所以點Q′不落在曲線y（x＞0）上．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)圓的一般方程表示圓的條件,可得關(guān)于的不等式,即可求得的取值范圍.（Ⅱ）將代入,可得圓的方程,化為標準方程.討論斜率是否存在兩種情況.當斜率不存在時,可直接求得直線方程;當斜率存在時,由點斜式設(shè)出直線方程,結(jié)合點到直線的距離即可求得斜率,即可得直線方程.【題目詳解】（Ⅰ）若方程表示圓則解得故實數(shù)的取值范圍為（Ⅱ）若,圓：①當過點的直線斜率不存在時,直線方程為圓心到直線的距離等于半徑,此時直線與相切②當過點的直線斜率存在時,不妨設(shè)斜率為則切線方程為,即由圓心到直線的距離等于半徑可知,解得,即切線方程為綜上所述,切線方程為或【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,圓的一般方程與標準方程的關(guān)系和轉(zhuǎn)化,屬于基礎(chǔ)題.19、（1）見解析；（2）.【解題分析】

由題意可得，對a討論，可得所求解集；求得，由反比例函數(shù)的單調(diào)性，可得，解不等式即可得到所求范圍．【題目詳解】的不等式，即為，即為，當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為，；，由在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，可得，解得．即a的范圍是．【題目點撥】本題考查分式不等式的解法，注意運用分類討論思想方法，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）詳見解析；（2）；（3）詳見解析.【解題分析】

（1）用定義證明得到答案.（2）推出（3）利用錯位相減法和分組求和法得到，再證明不等式.【題目詳解】解：（1）由，得，即.∴數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列.（2）∵數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列，∴，∴.（3）.∴，∴.【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的證明，分組求和法，錯位相減法，意在考查學生對于數(shù)列公式方法的靈活運用.21、（1）；（2）或.【解題分析】

（1）根據(jù)直線在兩坐標軸上的截距相等列出直線方程，然后代入點即可求出直線