2024屆福建省漳州市漳浦縣達志中學高一數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆福建省漳州市漳浦縣達志中學高一數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是A． B．C． D．2．的內角的對邊分別為,若,則（）A． B． C． D．3．下列命題正確的是（）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱.B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.C．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱.D．用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺.4．《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為弧田面積，弧田（如圖所示）由圓弧和其所對的弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑為6米的弧田，按照上述經驗公式計算所得弧田面積大約是（）（）A．16平方米 B．18平方米C．20平方米 D．24平方米5．已知函數(shù)在一個周期內的圖象如圖所示.則的圖象，可由函數(shù)的圖象怎樣變換而來（縱坐標不變）（）A．先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位B．先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位C．先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位D．先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位6．高一某班男生36人，女生24人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，若抽出的女生為12人，則的值為（）A．18 B．20 C．30 D．367．已知數(shù)列an的前4項為：l，-12，13，A．an=C．an=8．已知隨機事件和互斥，且,.則（）A． B． C． D．9．在中，角，，的對邊分別為，，，若，，，則（）A． B． C． D．10．已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為6，圓心角為的扇形，則圓錐的高為（）A． B． C． D．5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設為數(shù)列的前項和，若，則數(shù)列的通項公式為__________．12．設直線與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點，若，則圓C的面積為________13．在中，角，，的對邊分別為，，，若，則________.14．已知，則的最小值是_______.15．sin750°=16．已知，若方程的解集為，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列滿足，前項和.（1）求的通項公式（2）設等比數(shù)列滿足，，求的通項公式及的前項和.18．（1）從某廠生產的一批零件1000個中抽取20個進行研究，應采用什么抽樣方法？（2）對（1）中的20個零件的直徑進行測量，得到下列不完整的頻率分布表：（單位：mm）分組頻數(shù)頻率268合計201①完成頻率分布表；②畫出其頻率分布直方圖.19．已知、、是銳角中、、的對邊，是的面積，若，，．（1）求；（2）求邊長的長度．20．某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù).x681012y2356（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；（2）判斷該高三學生的記憶力x和判斷力是正相關還是負相關；并預測判斷力為4的同學的記憶力.（參考公式：）21．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC=2，點M，N分別是邊AB，CD上的點，且MN∥BC，.若將矩形ABCD沿MN折起使其形成60°的二面角(如圖)．(1)求證:平面CND⊥平面AMND；(2)求直線MC與平面AMND所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】試題分析：對A，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合要求；對B，在上為減函數(shù)，不符合題意；對C，為上的減函數(shù)，不符合題意；對D，在上為減函數(shù)，不符合題意.故選A.考點：函數(shù)的單調性，容易題.2、B【解題分析】

首先通過正弦定理將邊化角，于是求得，于是得到答案.【題目詳解】根據(jù)正弦定理得：，即，而，所以，又為三角形內角，所以，故選B.【題目點撥】本題主要考查正弦定理的運用，難度不大.3、C【解題分析】試題分析：有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體，A錯；有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體如圖所示，B錯；用一個平行于底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺，D錯；由棱柱的定義，C正確；考點：1、棱柱的概念；2、棱臺的概念.4、C【解題分析】分析：根據(jù)已知數(shù)據(jù)分別計算弦和矢的長度，再按照弧田面積經驗公式計算，即可得到答案.詳解：由題可知，半徑，圓心角，弦長：，弦心距：，所以矢長為.按照弧田面積經驗公式得，面積故選C.點睛：本題考查弓形面積以及古典數(shù)學的應用問題，考查學生對題意的理解和計算能力.5、B【解題分析】

根據(jù)圖象可知，根據(jù)周期為知，過點求得，函數(shù)解析式，比較解析式，根據(jù)圖像變換規(guī)律即可求解.【題目詳解】由在一個周期內的圖象可得,，解得，圖象過點，代入解析式得，因為，所以，故，因為，將函數(shù)圖象上點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼牡茫傧蛴移揭苽€單位得的圖象，故選B.【題目點撥】本題主要考查了由部分圖像求解析式，圖象變換規(guī)律，屬于中檔題.6、C【解題分析】

根據(jù)分層抽樣等比例抽樣的特點，進行計算即可.【題目詳解】根據(jù)題意，可得，解得.故選：C.【題目點撥】本題考查分層抽樣的等比例抽取的性質，屬基礎題.7、D【解題分析】

分母與項數(shù)一樣，分子都是1，正負號相間出現(xiàn)，依此可得通項公式【題目詳解】正負相間用(-1)n-1表示，∴a故選D．【題目點撥】本題考查數(shù)列的通項公式，屬于基礎題，關鍵是尋找規(guī)律，尋找與項數(shù)有關的規(guī)律．8、D【解題分析】

根據(jù)互斥事件的概率公式可求得，利用對立事件概率公式求得結果.【題目詳解】與互斥本題正確選項：【題目點撥】本題考查概率中的互斥事件、對立事件概率公式的應用，屬于基礎題.9、A【解題分析】

由余弦定理可直接求出邊的長.【題目詳解】由余弦定理可得，，所以.故選A.【題目點撥】本題考查了余弦定理的運用，考查了計算能力，屬于基礎題.10、C【解題分析】

利用扇形的弧長為底面圓的周長求出后可求高.【題目詳解】因為側面展開圖是一個半徑為6，圓心角為的扇形，所以圓錐的母線長為6，設其底面半徑為，則，所以，所以圓錐的高為，選C【題目點撥】圓錐的側面展開圖是扇形，如果圓錐的母線長為，底面圓的半徑長為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解題分析】

令時，求出，再令時，求出的值，再檢驗的值是否符合，由此得出數(shù)列的通項公式.【題目詳解】當時，，當時，，不合適上式，當時，，不合適上式，因此，，.故答案為,.【題目點撥】本題考查利用前項和求數(shù)列的通項，考查計算能力，屬于中等題.12、【解題分析】因為圓心坐標與半徑分別為，所以圓心到直線的距離，則，解之得，所以圓的面積，應填答案．13、【解題分析】

利用余弦定理與不等式結合的思想求解，，的關系．即可求解的值．【題目詳解】解：根據(jù)①余弦定理②由①②可得：化簡：，，，，,，此時，故得，即，．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了存在性思想，余弦定理與不等式結合的思想，界限的利用．屬于中檔題．14、3【解題分析】

根據(jù)，將所求等式化為，由基本不等式，當a=b時取到最小，可得最小值。【題目詳解】因為，所以，所以（當且僅當時，等號成立）.【題目點撥】本題考查基本不等式，解題關鍵是構造不等式，并且要注意取最小值時等號能否成立。15、1【解題分析】試題分析：由三角函數(shù)的誘導公式得sin750°=【考點】三角函數(shù)的誘導公式【名師點睛】本題也可以看作來自于課本的題，直接利用課本公式解題，這告訴我們一定要立足于課本．有許多三角函數(shù)的求值問題都是通過三角函數(shù)公式把一般的三角函數(shù)求值化為特殊角的三角函數(shù)求值而得解．16、【解題分析】

將利用輔助角公式化簡，可得出的值.【題目詳解】，其中，，因此，，故答案為.【題目點撥】本題考查利用輔助角公式化簡計算，化簡時要熟悉輔助角變形的基本步驟，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），．【解題分析】

（1）設的公差為，則由已知條件得，．化簡得解得故通項公式，即．（2）由（1）得．設的公比為,則,從而．故的前項和．18、（1）系統(tǒng)抽樣；（2）①分布表見解析；②直方圖見解析.【解題分析】

（1）因需要研究的個體很多，且差異不明顯，適宜用系統(tǒng)抽樣.（2）①直接計算頻率即可.②根據(jù)①中計算出的數(shù)據(jù)，用每一組的頻率/組距作為縱坐標，即可做出頻率分布直方圖.【題目詳解】某廠生產的一批零件1000個,差異不明顯,且因需要研究的個體很多.

所以適宜用系統(tǒng)抽樣.（2）①頻率分布表為分組頻數(shù)頻率20.160.380.440.2合計201②頻率分布直方圖為.分組頻數(shù)頻率頻率/組距20.10.0260.30.0680.40.0840.20.04合計201【題目點撥】本題考查頻率分布表和根據(jù)頻率分布表繪制頻率分布直方圖，屬于基礎題.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用三角形的面積公式結合為銳角可求出的值；（2）利用余弦定理可求出邊長的長度．【題目詳解】（1）由三角形的面積公式可得，得.為銳角，因此，；（2）由余弦定理得，因此，.【題目點撥】本題考查利用三角形的面積公式求角，同時也考查了利用余弦定理求三角形的邊長，考查計算能力，屬于基礎題.20、（1）（2）該高三學生的記憶力x和判斷力是正相關；判斷力為4的同學的記憶力約為9【解題分析】

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和公式計算回歸方程的系數(shù)，注意回歸直線過中心點，得回歸方程；（2）根據(jù)回歸系數(shù)的正負可得正相關還是負相關，令代入可得估計值．【題目詳解】（1），，，，，，故線性回歸方程為.（2）因為，故可以判斷，該高三學生的記憶力x和判斷力是正相關；由回歸直線方程預測，判斷力為4的同學的記憶力約為9.【題目點撥】本題考查求線性回歸直線方程，考查變量的相關性及回歸方程的應用．回歸方程中的系數(shù)的正負說明兩數(shù)據(jù)的正負相關，系數(shù)為正，則為正相關，系數(shù)為負，則為負相關．21、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）轉化為證明MN⊥平面CND；（2）過點C作CH⊥ND與點H，則MH是MC在平面AMND內的射影，所以∠CMH即直線MC與平面AMND所成的角.【題目詳解】（1）∵在矩形ABCD中，MN∥BC，∴MN⊥ND，MN⊥NC，又∵ND