2024屆湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在△ABC中,,則△ABC為()A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形2．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A． B． C． D．3．在等差數(shù)列中，，是方程的兩個(gè)根，則的前14項(xiàng)和為（）A．55 B．60 C．65 D．704．如果在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得x,y的四組數(shù)值分別是A1,3，B2,3.8，C3,5.2，D4,6，則A．y=x+1.9 B．C．y=0.95x+1.04 D．5．在前項(xiàng)和為的等差數(shù)列中，若，則=()A． B． C． D．6．下列說(shuō)法不正確的是（）A．空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線一定共面；C．過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；D．過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直.7．在中，若，，，則角的大小為（）A．30° B．45°或135° C．60° D．135°8．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A． B．C． D．9．已知，下列不等式中必成立的一個(gè)是()A． B． C． D．10．在中，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)時(shí)，是直角三角形 B．當(dāng)時(shí)，是銳角三角形C．當(dāng)時(shí)，是鈍角三角形 D．當(dāng)時(shí)，是鈍角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為_(kāi)_______.12．已知一組數(shù)據(jù)、、、、、，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)_________.13．已知a，b為常數(shù)，若，則______；14．設(shè),則的值是____.15．設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a2=–1,a1–a3=–3，則a4=___________．16．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)圖象重合.（1）求和的值；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及圖象的對(duì)稱軸方程.18．如圖．在四棱錐中，，，平面ABCD，且．，，M、N分別為棱PC，PB的中點(diǎn).（1）證明：A，D，M，N四點(diǎn)共面，且平面ADMN；（2）求直線BD與平面ADMN所成角的正弦值．19．已知.（1）解關(guān)于的不等式；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)，的值.20．已知直線截圓所得的弦長(zhǎng)為．直線的方程為．（1）求圓的方程；（2）若直線過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，且，為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程.21．已知，，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

直接利用正弦定理余弦定理化簡(jiǎn)得到，即得解.【題目詳解】由已知得，由正、余弦定理得，即，即，故是直角三角形.故答案為：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理水平.2、A【解題分析】

由原式，明顯考查斜率的幾何意義，故上下同除以得，再畫圖分析求得的取值范圍，再用基本不等式求解即可．【題目詳解】所求式，上下同除以得，又的幾何意義為圓上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的斜率，由圖可得，當(dāng)過(guò)的直線與圓相切時(shí)取得臨界條件．當(dāng)過(guò)坐標(biāo)為時(shí)相切為一個(gè)臨界條件，另一臨界條件設(shè)，化成一般式得，因?yàn)閳A與直線相切，故圓心到直線的距離，所以，，解得，故．設(shè)，則，又，故，當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查斜率的幾何意義，基本不等式的用法等．注意求斜率時(shí)需要設(shè)點(diǎn)斜式，利用圓心到直線的距離等于半徑列式求得斜率，在用基本不等式時(shí)要注意取等號(hào)的條件．3、D【解題分析】

根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系求出a5+a10，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【題目詳解】∵，是方程的兩個(gè)根，可得，∴.故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的運(yùn)用，根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

求出樣本數(shù)據(jù)的中心(2.5,4.5)，依次代入選項(xiàng)中的回歸方程.【題目詳解】∵x∴樣本數(shù)據(jù)的中心為(2.5,4.5)，將它依次代四個(gè)選項(xiàng)，只有B符合，∴y與x之間的回歸直線方程是y=1.04x+1.9【題目點(diǎn)撥】本題的考點(diǎn)是回歸直線經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，而不是考查利用最小二乘法求回歸直線方程.5、C【解題分析】

利用公式的到答案.【題目詳解】項(xiàng)和為的等差數(shù)列中，故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的前N項(xiàng)和，等差數(shù)列的性質(zhì)，利用可以簡(jiǎn)化計(jì)算.6、D【解題分析】一組對(duì)邊平行就決定了共面；同一平面的兩條垂線互相平行，因而共面；這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)即直線的垂面；把書本的書脊垂直放在桌上就明確了7、B【解題分析】

利用正弦定理得到答案.【題目詳解】在中正弦定理：或故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理，屬于簡(jiǎn)單題.8、C【解題分析】

利用特殊值,將代入四個(gè)選項(xiàng)即可排除錯(cuò)誤選項(xiàng).【題目詳解】將代入四個(gè)選項(xiàng),可得A中B中D中只有C中所以排除ABD選項(xiàng)故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)幾個(gè)項(xiàng)選擇數(shù)列的通項(xiàng)公式,特殊值法是解決此類問(wèn)題的簡(jiǎn)單方法,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【題目詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由于，不等號(hào)方向不相同，不能相加，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，由于，所以，而，根據(jù)不等式的性質(zhì)有：，故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，，而兩個(gè)數(shù)的正負(fù)無(wú)法確定，故無(wú)法判斷的大小關(guān)系，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，，而兩個(gè)數(shù)的正負(fù)無(wú)法確定，故無(wú)法判斷的大小關(guān)系，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得，利用余弦定理，勾股定理，三角形兩邊之和大于第三邊等知識(shí)逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可得解．【題目詳解】解：為非零實(shí)數(shù)），可得：，由正弦定理，可得：，對(duì)于A，時(shí)，可得：，可得，即為直角，可得是直角三角形，故正確；對(duì)于B，時(shí)，可得：，可得為最大角，由余弦定理可得，可得是銳角三角形，故正確；對(duì)于C，時(shí)，可得：，可得為最大角，由余弦定理可得，可得是鈍角三角形，故正確；對(duì)于D，時(shí)，可得：，可得，這樣的三角形不存在，故錯(cuò)誤．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】如圖，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，由題可知，邊長(zhǎng)均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以．點(diǎn)睛：本題采用幾何法去找二面角，再進(jìn)行求解．利用二面角的定義：公共邊上任取一點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作公共邊的垂線，兩垂線的夾角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出對(duì)應(yīng)三角形的三邊，利用余弦定理求解（本題中剛好為直角三角形）．12、【解題分析】

利用平均數(shù)公式可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，數(shù)據(jù)、、、、、的平均數(shù)為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù)的計(jì)算，考查平均數(shù)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、2【解題分析】

根據(jù)極限存在首先判斷出的值，然后根據(jù)極限的值計(jì)算出的值，由此可計(jì)算出的值.【題目詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，所?故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)極限的值求解參數(shù)，難度較易.14、【解題分析】

根據(jù)二倍角公式得出，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得解．【題目詳解】解：由題意知：故，即．故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二倍角公式和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15、-8【解題分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，很明顯，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和題意可得方程組：，由可得：，代入①可得，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得.【名師點(diǎn)睛】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)該要分類討論，有時(shí)還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程.16、4或1024【解題分析】

當(dāng)時(shí)得到，當(dāng)時(shí)，代入公式計(jì)算得到，得到答案.【題目詳解】比數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)：易知，代入驗(yàn)證，滿足，故當(dāng)時(shí)：故答案為：4或1024【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列，忽略掉的情況是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）減區(qū)間為，對(duì)稱軸方程為【解題分析】

(1)先根據(jù)平移后周期不變求得,再根據(jù)三角函數(shù)的平移方法求得即可.(2)根據(jù)(1)中,代入可得,利用輔助角公式求得,再代入調(diào)遞減區(qū)間及圖象的對(duì)稱軸方程求解即可.【題目詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)圖象重合,所以.所以,因?yàn)?所以.（2）由（1）,,所以,.令,解得所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.令,可得圖象的對(duì)稱軸方程為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的平移運(yùn)用以及輔助角公式.同時(shí)也考查了根據(jù)三角函數(shù)的解析式求解單調(diào)區(qū)間以及對(duì)稱軸等方法.屬于中檔題.18、(1)證明見(jiàn)解析；(2)【解題分析】

（1）先證，再證，即可得證；要證平面ADMN，可通過(guò)求證PB垂直于ADMN中的兩條交線來(lái)證明（2）求直線BD與平面ADMN所成角，需要找出BD在平面ADMN的射影，可通過(guò)三垂線定理去進(jìn)行證明【題目詳解】解：（1）證明因?yàn)镸，N分別為PC，PB的中點(diǎn)，所以；又因?yàn)?，所以．從而A，D，M，N四點(diǎn)共面；因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD．所以，又因?yàn)?，，所以平面PAB，從而，因?yàn)椋襈為PB的中點(diǎn)，所以；又因?yàn)?，所以平面ADMN；（2）如圖，連結(jié)DN；由（1）知平面ADMN，所以，DN為直線BD在平面ADMN內(nèi)的射影，且，所以，即為直線BD與平面ADMN所成的角：在直角梯形ABCD內(nèi)，過(guò)C作于H，則四邊形ABCH為矩形；，在中，；所以，，，在中，，，，所以.綜上，直線BD與平面ADMN所成角的正弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面垂直的判定定理，考查了線面角的求解方法，考查了運(yùn)算能力及空間想象能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）或．【解題分析】

（1），再解一元二次不等式即可；（2）由題意得，，代入即可求出實(shí)數(shù)，的值．【題目詳解】（1）∵，∴，∴，解得，∴原不等式的解集為；（2）由題意得，，即，解得或，∴或．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次不等式的解法，考查三個(gè)二次之間的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式得到圓心到直線的距離，利用直線截圓得到的弦長(zhǎng)公式可得半徑r，從而得到圓的方程；（2）由已知可得直線l1恒過(guò)定點(diǎn)P（1,1），設(shè)MN的中點(diǎn)Q（x，y），由已知可得，利用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)可