2023年北京市第一零一中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2023年北京市第一零一中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知A，B，C三點(diǎn)共線，線段AB＝20cm，BC＝8cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)為（

）A．28cm或12cm B．28cm C．14cm D．14cm或6cm2．地球上陸地的面積約為150000000km1．把“150000000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.5×108B．1.5×107C．1.5×109D．1.5×1063．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．4．如果收入15元記作+15元，那么支出20元記作（）元．A．+5 B．+20 C．﹣5 D．﹣205．下列各圖中所給的線段、射線、直線能相交的是（）A． B．C． D．6．將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中與一定互余的是（）A． B．C． D．7．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．對(duì)頂角相等 B．兩點(diǎn)之間所有連線中，線段最短C．等角的補(bǔ)角相等 D．不相交的兩條直線叫做平行線8．以下問(wèn)題，適合用普查的是（）A．調(diào)查某種燈泡的使用壽命 B．調(diào)查中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡會(huì)的收視率C．調(diào)查我國(guó)八年級(jí)學(xué)生的視力情況 D．調(diào)查你們班學(xué)生早餐是否有喝牛奶的習(xí)慣9．已知a＝b，下列等式不一定成立的是()A．a(chǎn)+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．a(chǎn)c＝bc D．10．餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實(shí)屬來(lái)之不易，舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心．據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約500億千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5×1010千克 B．50×109千克 C．5×109千克 D．0.5×1011千克二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．4.6298精確到百分位的近似數(shù)是______．12．如圖，把沿直線翻折后得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，如果，那么____________度．13．某種商品的外包裝箱是長(zhǎng)方體，其展開圖的面積為430平方分米（如圖），其中BC=5分米，EF=10分米，則AB的長(zhǎng)度為____分米.14．琦琦設(shè)計(jì)了某個(gè)產(chǎn)品的包裝盒(如圖所示)，由于粗心少設(shè)計(jì)了其中一部分，若要將它補(bǔ)上，使其成為一個(gè)兩面均有蓋的正方體盒子，則共有填補(bǔ)的方式______種．15．規(guī)定一種新運(yùn)算：若a、b是有理數(shù)，則．小明計(jì)算出，請(qǐng)你計(jì)算____________．16．已知的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，那么_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：其中，．18．（8分）同學(xué)們，我們知道圖形是由點(diǎn)、線、面組成，結(jié)合具體實(shí)例，已經(jīng)感受到“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面”的現(xiàn)象，下面我們一起來(lái)進(jìn)一步探究：（概念認(rèn)識(shí)）已知點(diǎn)P和圖形M，點(diǎn)B是圖形M上任意一點(diǎn)，我們把線段PB長(zhǎng)度的最小值叫做點(diǎn)P與圖形M之間的距離．例如，以點(diǎn)M為圓心，1cm為半徑畫圓如圖1，那么點(diǎn)M到該圓的距離等于1cm；若點(diǎn)N是圓上一點(diǎn)，那么點(diǎn)N到該圓的距離等于0cm；連接MN，若點(diǎn)Q為線段MN中點(diǎn)，那么點(diǎn)Q到該圓的距離等于0.5cm，反過(guò)來(lái)，若點(diǎn)P到已知點(diǎn)M的距離等于1cm，那么滿足條件的所有點(diǎn)P就構(gòu)成了以點(diǎn)M為圓心，1cm為半徑的圓．（初步運(yùn)用）（1）如圖2，若點(diǎn)P到已知直線m的距離等于1cm，請(qǐng)畫出滿足條件的所有點(diǎn)P．（深入探究）（2）如圖3，若點(diǎn)P到已知線段的距離等于1cm，請(qǐng)畫出滿足條件的所有點(diǎn)P．（3）如圖4，若點(diǎn)P到已知正方形的距離等于1cm，請(qǐng)畫出滿足條件的所有點(diǎn)P．19．（8分）如圖，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A．B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，AB=15，且OA:OB=2.(1)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為___、___；(2)點(diǎn)A．B分別以4個(gè)單位/秒和3個(gè)單位/秒的速度相向而行，則幾秒后A．B相距1個(gè)單位長(zhǎng)度?(3)點(diǎn)A．B以(2)中的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從原點(diǎn)O以7個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，是否存在常數(shù)m，使得4AP+3OB?mOP為定值，若存在請(qǐng)求出m值以及這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）已知平面上四個(gè)點(diǎn).（1）按下列要求畫圖（不寫畫法）①連接，；②作直線；③作射線，交于點(diǎn).（2）在（1）所畫的圖形中共有__________條線段，__________條射線.（所畫圖形中不能再添加標(biāo)注其他字母）；（3）通過(guò)測(cè)量線段，，，可知__________（填“”，“”或“”），可以解釋這一現(xiàn)象的基本事實(shí)為：_______________________.21．（8分）列方程解應(yīng)用題：2019年12月16日，成貴高鐵正式開通客運(yùn)業(yè)務(wù)．據(jù)悉，試運(yùn)行期間高鐵運(yùn)行的速度為，若將速度提升到，則運(yùn)行時(shí)間將縮短25分鐘，請(qǐng)計(jì)算成貴高鐵全線的距離大約是多少千米?22．（10分）根據(jù)要求畫圖或作答.如圖所示，己知點(diǎn)是網(wǎng)格紙上的三個(gè)格點(diǎn)，(1)畫線段(2)畫射線,過(guò)點(diǎn)畫的平行線;(3)過(guò)點(diǎn)畫直線的垂線，垂足為點(diǎn),則點(diǎn)到的距離是線段的長(zhǎng)度.23．（10分）已知：如圖，為直線上一點(diǎn)，，平分．（1）求出的度數(shù)；（2）試判斷是否平分，并說(shuō)明理由．24．（12分）如圖，已知A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，AB=24cm，BC=AB，E是AC的中點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】分類討論：C在線段AB上，C在線段AB的延長(zhǎng)線上，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得BE、BF的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得EF的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，當(dāng)C在線段AB上時(shí)，由點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB、BC的中點(diǎn)，得BE=AB=×20=10cm，BF=BC=×8=4cm，由線段的和差，得EF=BE-BF═10-4=6cm．如圖，當(dāng)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，由點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB、BC的中點(diǎn)，得BE=AB=×20=10cm，BF=BC=×8=4cm，由線段的和差，得EF=BE+BF═10+4=14cm，綜上可知，線段EF的長(zhǎng)為14cm或6cm．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出BE，BF的長(zhǎng)，利用線段的和差得出EF的長(zhǎng)，分類討論是解題關(guān)鍵．2、A【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．詳解：150000000=1.5×108，故選：A．點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、C【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，可以看出，，，，，即可逐一對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、∵，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵，，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵，，∴，故本選項(xiàng)正確；D、∵，，則，，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和絕對(duì)值，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大、有理數(shù)的運(yùn)算、絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】試題解析：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以如果收入15元記作+15元，那么支出20元記作-20元．5、B【分析】根據(jù)射線、直線的定義判斷即可.【詳解】觀察各選項(xiàng)可發(fā)現(xiàn)，只有B項(xiàng)的射線EF往F端延伸時(shí)，可與直線AB相交故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了射線的定義、直線的定義，熟記各定義是解題關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)兩角互余的定義，若與互余，則+=，觀察圖形可直接得出結(jié)果．【詳解】A、∠α與∠β不互余，∠α和∠β相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠α與∠β不互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠α與∠β互余，故本選項(xiàng)正確；D、∠α與∠β不互余，∠α和∠β互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)余角和補(bǔ)角的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力．7、D【分析】根據(jù)各項(xiàng)定義性質(zhì)判斷即可.【詳解】D選項(xiàng)應(yīng)該為:同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫平行線.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查基礎(chǔ)的定義性質(zhì),關(guān)鍵在于熟記定義與性質(zhì).8、D【分析】根據(jù)被調(diào)查對(duì)象較小時(shí)，宜使用普查，可得答案．【詳解】解：A、調(diào)查某種燈泡的使用壽命，不能使用普查，錯(cuò)誤；

B、調(diào)查中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡會(huì)的收視率被調(diào)查的對(duì)象都較大，不能使用普查，錯(cuò)誤；

C、調(diào)查我國(guó)八年級(jí)學(xué)生的視力情況被調(diào)查的對(duì)象都較大，不能使用普查，錯(cuò)誤；

D、調(diào)查你們班學(xué)生早餐是否有喝牛奶的習(xí)慣被調(diào)查的對(duì)象較小，故D宜使用普查；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，被調(diào)查對(duì)象較小時(shí)宜使用普查．9、D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐一判斷可得【詳解】A、由a＝b知a+c＝b+c，此選項(xiàng)一定成立；B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此選項(xiàng)一定成立；C、由a＝b知ac＝bc，此選項(xiàng)一定成立；D、由a＝b知當(dāng)c＝0時(shí)無(wú)意義，此選項(xiàng)不一定成立；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立．10、A【解析】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．500億="50"000000000=5×1010考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4.63【分析】對(duì)千分位數(shù)字四舍五入即可.【詳解】解：精確到百分位的近似數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查近似數(shù)，“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)值的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些.12、【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求得的度數(shù)，再由對(duì)折的性質(zhì)進(jìn)行解答．【詳解】∵，∴＝∵沿直線翻折后得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了對(duì)折和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用鄰補(bǔ)角的定義求得的度數(shù)和對(duì)折前后的兩個(gè)角的度數(shù)相等．13、1【分析】根據(jù)展開圖都是矩形，可得矩形的面積，再根據(jù)展開圖的面積為430平方分米，可得答案．【詳解】解：由題意得

2×（5AB+10AB+5×10）=430，

解得AB=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，根據(jù)展開圖的面積為430平方分米列出方程是解題關(guān)鍵．14、4【分析】根據(jù)正方體展開圖特點(diǎn)：中間4聯(lián)方，上下各一個(gè)，中間3聯(lián)方，上下各1，2，兩個(gè)靠一起，不能出“田”字，符合第一種情況，中間四個(gè)連在一起，上面一個(gè)，下面有四個(gè)位置，所以有四種彌補(bǔ)方法；【詳解】中間4聯(lián)方，上下各一個(gè)，中間3聯(lián)方，上下各1，2，兩個(gè)靠一起，不能出“田”字，符合第一種情況，中間四個(gè)連在一起，上面一個(gè)，下面有四個(gè)位置，所以有四種彌補(bǔ)方法；故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題主要考查了立體圖形的展開圖，識(shí)記正方體展開圖的基本特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15、-21【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算的公式計(jì)算即可；【詳解】∵，∴；故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的新定義運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16、【分析】分別計(jì)算出和的值，再代入求解即可．【詳解】∵∴∵整數(shù)部分為，小數(shù)部分為∴，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分問(wèn)題，掌握無(wú)理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，-3【分析】利用去括號(hào)、合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把的值代入即可【詳解】解：原式=把代入得原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減---化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的加減的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵18、【初步運(yùn)用】（1）見解析；【深入探究】（2）見解析；（3）見解析；【分析】（1）由題意可知：滿足條件的所有的點(diǎn)P是平行于直線m且到直線m距離為1cm的兩條直線，據(jù)此解答即可；（2）由題意可知：滿足條件的所有的點(diǎn)P是平行于線段AB且到線段AB距離為1cm的兩條線段和以點(diǎn)A與點(diǎn)B為圓心，1cm為半徑的兩個(gè)半圓，據(jù)此解答即可；（3）由題意可知：滿足條件的所有的點(diǎn)P是平行于正方形其中一條邊且到其中一邊的距離為1cm的八條線段和以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，1cm為半徑的四個(gè)四分之一圓，據(jù)此解答即可.【詳解】解：【初步運(yùn)用】（1）∵點(diǎn)P到已知直線m的距離等于1cm，∴滿足條件的所有的點(diǎn)P是平行于直線m且到直線m距離為1cm的兩條直線，如圖（5）所示：【深入探究】（2）∵點(diǎn)P到已知線段的距離等于1cm，∴滿足條件的所有的點(diǎn)P是平行于線段AB且到線段AB距離為1cm的兩條線段和以點(diǎn)A與點(diǎn)B為圓心，1cm為半徑的兩個(gè)半圓，如圖（6）所示，（3）∵點(diǎn)P到已知正方形的距離等于1cm，∴滿足條件的所有的點(diǎn)P是平行于正方形其中一條邊且到其中一邊的距離為1cm的八條線段和以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，1cm為半徑的四個(gè)四分之一圓，如圖7所示，【點(diǎn)睛】本題是新定義題型，考查了對(duì)常見的平面圖形的認(rèn)識(shí)、點(diǎn)到直線的距離和新知的理解與運(yùn)用，讀懂題意、弄清點(diǎn)P與圖形M之間的距離、全面思考是解題的關(guān)鍵.19、（1）A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為?10、5；（2）2或秒；（3）當(dāng)m=3時(shí)，4AP+3OB?mOP為定值55.【分析】（1）根據(jù)題意求出OA、OB的長(zhǎng)，根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)解答；（2）分點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)、點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)兩種情況，列方程解答；（3）根據(jù)題意列出關(guān)系式，根據(jù)定值的確定方法求出m即可．【詳解】(1)設(shè)OA=2x，則OB=x，由題意得，2x+x=15，解得，x=5，則OA=10、OB=5，∴A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為?10、5，故答案為?10；5；(2)設(shè)x秒后A.B相距1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，4x+3x=15?1，解得，x=2，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，4x+3x=15+1，解得,x=，答：2或秒后A.B相距1個(gè)單位長(zhǎng)度；(3)設(shè)t秒后4AP+3OB?mOP為定值，由題意得,4AP+3OB?mOP=4×[7t?(4t?10)]+3(5+3t)?7mt=(21?7m)t+55，∴當(dāng)m=3時(shí)，4AP+3OB?mOP為定值55.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.20、（1）見解析；（2）8條線段；9條射線；（3）；兩點(diǎn)之間線段最短.【解析】（1）根據(jù)線段、直線、射線的定義畫圖即可；（2）按照線段、射線的定義計(jì)數(shù)即可；（3），可以解釋這一現(xiàn)象的基本事實(shí)為：兩點(diǎn)之間線段最短.【詳解】解：（1）①如圖線段AB，DC即為所求；②如圖直線AC即為所求；

③如圖射線DB即為所求；

（2）在（1）所畫的圖形中共有8條線段，分別是線段AB、AO、AC、OC、BO、BD、OD、CD；共有9條射線，分別是射線OA、OB、OC、CA、AC、DB和分別以點(diǎn)A為端點(diǎn)向左的射線，以點(diǎn)B為端點(diǎn)向下的射線，以點(diǎn)C為端點(diǎn)向右的射線；（3）通過(guò)測(cè)量線段，，，可知，可以解釋這一現(xiàn)象的基本事實(shí)為：兩點(diǎn)之間線段最短.【點(diǎn)睛】本題考查直線、射線、線段的定義，解題的關(guān)鍵是理解直線、射線、線段的定義，屬于中考基礎(chǔ)題．21、成貴高鐵全線距離大約是625千米【分析】由題意設(shè)成貴高鐵全線距離大約是千米，根據(jù)時(shí)間差建立方程并求解即可.【詳解】解：設(shè)成貴高鐵全線距離大約是千米，則解得：.答：成貴高鐵全線距離大約是625千米．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意并根據(jù)時(shí)間差建立方程并求解是解答此題的關(guān)鍵.22、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)詳見解析;【分析】