五年級數(shù)學(xué)上冊 第5講 分數(shù)與循環(huán)小數(shù)（教師版）

第5講分數(shù)與循環(huán)小數(shù)內(nèi)容概述掌握分數(shù)與小數(shù)互相轉(zhuǎn)化的方法，并在分數(shù)與循環(huán)小數(shù)混合運算中進行合理應(yīng)用；學(xué)會通過分數(shù)的形式判斷相應(yīng)的小數(shù)類型；注意利用周期性性分析循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分。典型問題興趣篇1．把下列分數(shù)化為小數(shù)：答案：(1)0.751.6250.52(2)(3)(4)解析：（1）=3÷4=0.75=13÷8=1.625=13÷25=0.52（2）=2÷9==4÷33=（3）=5÷6==5÷22==（4）=2÷7==3÷13=2．把下列循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)：答案（1）（2）（3）解析1）0.1=0.4=（2）0.01=0.35=（3）0.08==0.38=== 3．把下列循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)：答案：解析:0.7=0.12==0.123==0.123==4．計算：答案：1解析：===5．答案：解析：6．計算下列各式，并用小數(shù)表示計算結(jié)果：答案:解析：（1）原式=（2）7．將算式的計算結(jié)果用循環(huán)小數(shù)表示是多少？答案：解析：8．將算式的計算結(jié)果用循環(huán)小數(shù)表示是多少？答案：解析：原式9．冬冬將乘以一個數(shù)口時，把誤看成1.23，使乘積比正確結(jié)果減少0.3．則正確結(jié)果應(yīng)該是多少？答案：111解析：由題意得：，即：，所以有：．解得，所以．10．真分數(shù)化成小數(shù)后，如果從小數(shù)點后第一位起連續(xù)若干個數(shù)字之和是2000．a(chǎn)應(yīng)該是多少？答案：a=2解析：化成小數(shù)很神奇，都是有142857這六個數(shù)字組成，并循環(huán)的，而且六個數(shù)字從左到右的相對順序位置是不變的，，，，，．一個循環(huán)節(jié)的6位數(shù)字之和是，，循環(huán)節(jié)的前幾位數(shù)字之和是2的只有，此時a就是2．拓展篇1．將下列分數(shù)化為小數(shù)：答案：解析：2．把下列循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)：答案：解析：=3．(1)把下面這些分數(shù)化為小數(shù)后，哪些是有限小數(shù)，哪些是純循環(huán)小數(shù)，哪些是混循環(huán)小數(shù)：答案：能化成有限小數(shù)：能化成純循環(huán)小數(shù)：能化成混循環(huán)小數(shù)：解析：先化簡分數(shù)，之后將分母分解質(zhì)因數(shù)。如果分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5，那么這個分數(shù)一定能化成有限小數(shù)；如果分母中只含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分數(shù)一定能化成純循環(huán)小數(shù)；如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2或5，又含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分數(shù)一定能化成混循環(huán)小數(shù)。(2)把下列分數(shù)化成循環(huán)小數(shù)：答案：解析：4．計算：答案：1解析：（1）5計算（2）答案：2.4解析：6．計算：答案：（1）（2）解析：7．計算：（將結(jié)果表示為分數(shù)和小數(shù)兩種形式）答案：解析：8．計算：（結(jié)果用循環(huán)小數(shù)表示）答案：解析：原式9．將最簡真分數(shù)化成小數(shù)后，從小數(shù)點后第一位開始的連續(xù)n位數(shù)之和為9006，a與n分別為多少？答案：a=1n=2002或a=2n=2001解析：化成的小數(shù)都是有142857這六個數(shù)字組成，并循環(huán)的，而且六個數(shù)字從左到右的相對順序位置是不變的，，，，，．一個循環(huán)節(jié)的6位數(shù)字之和是，，循環(huán)節(jié)的前幾位數(shù)字之和是15，在中，1+4+2+8=15，那么a就是1，此時n=333×6+4=2002，在中，2+8+5=15，那么a就是2，此時n=333×6+3=2001.所以，a=1n=2002或a=2n=2001。10．冬冬寫了一個錯誤的不等式：請給式子中每個小數(shù)都添加循環(huán)點，使不等號成立．請問：添加循環(huán)點后這四個數(shù)中最大數(shù)與最小數(shù)的和等于多少？解析：把0.2008添加循環(huán)點，可以變成4個循環(huán)小數(shù)：，，，．，，，．比較小數(shù)點后第5、6、7位，可知11．(1)化成小數(shù)后，兩個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點后第2008位數(shù)字的和是多少？(2)把化成小數(shù)后，兩個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點后第2008位數(shù)字的和是多少？答案(1)9(2)9(1)解析：(2)解析：而，所以這兩個數(shù)小數(shù)點對應(yīng)數(shù)字之和都為9.12．冬冬將乘以一個數(shù)a時，看丟了一個循環(huán)點，使得乘積比正確結(jié)果減少了正確結(jié)果應(yīng)該是多少？答案：解析：，乘數(shù)少了，乘積少了說明a=300，超越篇1．將循環(huán)小數(shù)與相乘，取近似值，要求保留一百位小數(shù)．該近似值的最后一位小數(shù)是多少？答案：9解析：先化成分數(shù)，相乘，分子分母約分，再化成小數(shù)。0.2×0.7967=×=×==0.0485。004856六個數(shù)字循環(huán)，100÷6＝16…4，第100位是8，后面的5四舍五入進1，進位后第100位(近似值的最后一位)是9。2．有一個算式，算式左邊的方格中都是整數(shù)，右邊的結(jié)果為四舍五入到百分位后的近似值，那么方格中填人的三個數(shù)分別是多少？答案：133解析：分母為2和5的分數(shù)都是一位小數(shù)，因此百分位的7是分母是11的分數(shù)產(chǎn)生的，只有，=1.1，只有=1.1，因此+1.373．劃去0.5738367981的小數(shù)點后的六個數(shù)字，再添上表示循環(huán)節(jié)的兩個圓點，可以得到一個循環(huán)小數(shù)．這樣的小數(shù)中最大的數(shù)為多少？最小的數(shù)為多少？答案：最大最小解析：要使9為小數(shù)點后第一位，須劃去七個數(shù)字，因此小數(shù)點后第一位最大是8，劃去573和367這六個數(shù)字后小數(shù)點后第二位是9，最大，為使循環(huán)小數(shù)最大，須把9設(shè)為循環(huán)節(jié)的第一位，從而最大的數(shù)是。顯然不是小數(shù)點后前三位數(shù)字，因此小數(shù)點后第一位最小是3，第二位最小是3，第三位最小是6，為使循環(huán)小數(shù)最小，須把第一個圓點添在第一個3上，即最小的數(shù)是。4．給小數(shù)0.2138045976添加表示循環(huán)節(jié)的兩個圓點，得到一個循環(huán)小數(shù)，要使得這個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點后第100位數(shù)字是7，應(yīng)該怎么添加？答案：解析：第100位是7，那么第101位是6，由于前面已經(jīng)占用了10位，所以后面的完整循環(huán)節(jié)有101-10=91位，則每個循環(huán)節(jié)的數(shù)字個數(shù)是91的約數(shù)，顯然在2到10的范圍內(nèi)只有7才是91的約數(shù)，所以循環(huán)節(jié)數(shù)字的個數(shù)是7，因此，應(yīng)該標在數(shù)字8和6上5．有兩個循環(huán)小數(shù)a和b，a的循環(huán)節(jié)有3位，b的循環(huán)節(jié)有6位．這兩個數(shù)之和的循環(huán)節(jié)最多有多少位？最少有多少位？答案：最多有6位，最少有2位解析：兩個循環(huán)小數(shù)的和或差的循環(huán)節(jié)的位數(shù)最多是這兩個循環(huán)節(jié)位數(shù)的最小公倍數(shù)。a的小數(shù)部分化為分數(shù)后為，b的小數(shù)部分化為分數(shù)后為，由于999999=999×1001，a+b的小數(shù)部分即+=，循環(huán)節(jié)最多有6位，最少有2位，此時c為10101的倍數(shù)6．只用數(shù)字1、2、3各一次可以組成很多不含重復(fù)數(shù)字的循環(huán)小數(shù)（循環(huán)點和小數(shù)點可以任意添加，例如，，）．這些小數(shù)的總和是多少？答案：160解析：1.+1.+2.+2.+3.+3.=1312.+13.+21.+23.+31.+32.=1331.2+1.3+2.1+2.3+3.1+3.2=13133+13+13=1607．寫出一個最簡真分數(shù)，它的分子是2，并且化成小數(shù)后是一個混循環(huán)小數(shù)，不循環(huán)部分為2位，循環(huán)帶為3位，那么這個分數(shù)最大是多少？答案：解析：滿足條件的分母應(yīng)該是99900的因數(shù)，分子是2，說明分母中沒有2這個因數(shù)，說明有2個5，,999的因數(shù)中不是99的因數(shù)的最小整數(shù)是27，因此是8．我們把由數(shù)字0和7組成的小數(shù)叫做“特殊數(shù)”，例如、77.007都是“特殊數(shù)”，如果我們將l寫成若干個“特殊數(shù)”的和，最少要寫成多少個？答案8解析：將7除以7變成1。若干個特殊數(shù)的和寫成1，說明這樣的特殊數(shù)都是小于1的。假設(shè)：a1+a2+…+an＝1，則(a1+a2+…+an)/7＝＝0.4285。除以7后，每個數(shù)位上要么是0要么是1，4285中的8至少要有8個1相加才可以得到，所以1最少要寫成8