達州2022屆一診數(shù)（理）試題

達州2022屆一診數(shù)(理)試題

【題干序號】1

設集合A={x|x-3W0},B={x|2<xW5},則AC1B=()

A.(2,3)B.(3,5JC.(2,3JD.(3,5)

【題干序號】2

復數(shù)z滿足zi=(l-iE則|z|=()

A.2B.2V2C.3D.火

【題干序號】3

隨著消費者環(huán)保意識的增強，新能源汽車得到了消費者的青睞.如圖是某品牌的新能源汽車

在今年的前8個月的銷量(單位：輛)情況，以下描述錯誤的是()

A.這8個月銷量的極差是3258B.這8個月銷量的中位數(shù)是3194

C.這8個月中2月份的銷量最低D.這8個月中銷量比前一個月增長最多的是4月份

【題干序號】4

設x>0,y>0,則“xy是"x+yWl”的()

A.充要條件B.充分條件但不是必要條件

C.既不是充分條件也不是必要條件D.必要條件但不是充分條件

【題干序號】5

雙曲線攝一，=13>>0)的左頂點為A,右焦點F(c,0).若直線x=c與該雙曲線交

于B,C兩點，AABC為等腰直角三角形，則該雙曲線離心率為()

A.2B.V2C.V3D.3

【題干序號】6

住在同一個小區(qū)的兩位同學在暑假里報名參加小區(qū)的志愿者服務，該小區(qū)共有三個志愿者服

務點，若隨機分配，則兩位同學剛好分到同一個志愿者服務點的概率是()

A瑪B-|C.JD.1

【題干序號】7

若二項式(％+表7展開式中第4項為常數(shù)項，則n=()

A.6B.5C.4D.3

【題干序號】8

天文學中，用視星等表示觀測者用肉眼所看到的星體亮度，用絕對星等反映星體的真實亮

度.星體的視星等m,絕對星等M,距地球的距離d有關系式M=巾+51g第do為常數(shù)).若

甲星體視星等為1.25,絕對星等為-6.93,距地球距離①；乙星體視星等為1.15,絕對星等

為1.72,距地球距離d2,則察=()

A.IO175B.10L72C.IO165D.10162

【題干序號】9

△ABC中，cosX=i,AB=2,BC=4,則BC邊上的高為()

V15VisyfisV15

AA.-----DD.C.L).-----

3425

【題干序號】10

已知某簡諧振動的振動方程是/(x)=Asin(o)x+R)+BQ4>0,3>0),該方程的部分圖象

如圖.經(jīng)測量，振幅為百.圖中的最高點D與最低點E,F為等腰三角形的頂點，則振動

的頻率是()

A.0.125HzB.0.25HzC.0.4HzD.0.5Hz

【題干序號】11

某四棱錐的底面為正方形，頂點在底面的射影為正方形中心，該四棱錐內有一個半徑為1

的球，則該四棱錐的表面積最小值是()

A.16B.8C.32D.24

【題干序號】12

已知函數(shù)/'(x)=xln(lnx)-xln(kx)-Inx恒有零點，則實數(shù)k的取值范圍是()

A.(0曰B.C.D.(0,e-14]

【題干序號】13

(x-y<l,

若實數(shù)x,y滿足k+y>1,則z=x-2y的最大值是________.

(y<2.

【題干序號】14

兩個非零向量%定義x瓦=同|山sinV>.若,=(1,0,1),b—(0,2,2),則|五x

b\=?

【題干序號】15

設直線y=kx(kdR)交橢圓盤+?=1于A,B兩點，將x軸下方半平面沿著x軸翻折與x軸

上方半平面成直二面角，則|AB|的取值范圍是.

【題干序號】16

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足+1)=2/0)+1,當xG[0,1)時,=16x3+12/-

24%+7.設f(x)在[4幾+1)(/1eN*)上最小值為即，若+1)22九-7恒成立，貝1]4最小

值為.

【題干序號】17

某跨國企業(yè)，在國內和國外分別建立生產基地生產同一種產品，現(xiàn)對庫存的產品根據(jù)產地按

分層抽樣隨機抽取100件產品作為樣本進行檢測，所抽取樣本中有55件產自國內，其中33

件為優(yōu)品，其余為良品；所抽取樣本中國外的產品有35件為優(yōu)品，其余為良品.已知國內

庫存有產品660件.

附：2—"(ad*)z一

K=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

(1)國外庫存一共有多少件產品？

(2)完成下面的2X2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為產品的優(yōu)良與產地

有關？

國內國外合計

優(yōu)品

良品

合計

2

P(K^k0)0.0500.0100.001

ko3.8416.63510.828

【題干序號】18

如圖，AB=AC,AB1AC,BiB_L平面ABC,BiB〃CiC〃AiA,A,A=C|C=1,BC=BBi=2.

(1)證明：ABilBCi；

(2)求二面角B-A,B,-C的正弦值.

【題干序號】19

數(shù)列｛aj和｛t｝滿足ai=bi=l,bn+i+an=an+i，bn+i=2bn.

(1)求數(shù)列｛an｝,｛bn｝的通項公式;

⑵若Cn=(bn+1)log2(an+1)>求數(shù)列｛小1的前n項和S?

【題干序號】20

已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F,A,B是該拋物線上不重合的兩個動點，O為坐標

原點，當A點的橫坐標為4時，C0SN0F4=-'

(1)求拋物線C的方程；

(2)以AB為直徑的圓經(jīng)過點P(l,2),點A,B都不與點P重合，求|AF|+|BF|的最小值.

【題干序號】21

已知函數(shù)f(x)=sinx+ex+aln(x+1).

(1)當a=-2時,求函數(shù)f(x)在(-1,0］上的最小值；

(2)若f(x)>l恒成立，求實數(shù)a的值.

【題干序號】22

［選修4-4：坐標系與參數(shù)方程］

直角坐標系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為制;;"為參數(shù))，以0為極點，x軸正

半軸為極軸建立極坐標系，直線C2的極坐標方程為。=門2--(a,bSR).

bs\n6-acos6

(1)求Ci的普通方程和C2的直角坐標方程；

⑵若C2平分曲線Ci，求ab的取值范圍.

【題干序號】23

［選修4-5：不等式選講］

已知函數(shù)f(x)=|x+2|+2|x-l|的最小值為n.

(1)求n的值；

(2)設a,b,c均為正實數(shù)，2a+2b+c=n,求的最小值.

參考答案

【答案序號】1

【答案】C

【答案序號】2

【答案】A

【答案序號】3

【答案】B

【答案序號】4

【答案】D

【答案序號】5

【答案】A

【答案序號】6

【答案】B

【答案序號】7

【答案】C

【答案序號】8

【答案】A

【答案序號】9

【答案】C

【答案序號】10

【答案】B

【答案序號】11

【答案】C

【答案序號】12

【答案】D

【答案序號】13

【答案】1

【答案序號】14

【答案】2V3

【答案序號】15

【答案】(2四,8]

【答案序號】16

【答案】.

【答案序號】17

【答案】解：（1）根據(jù)分層抽樣，國外庫存產品有竺嘿旦=540（件）.

（2）所求列聯(lián)表為:

國內國外合計

優(yōu)品333568

良品221032

合計5545100

100X(33X10-35X22)2

k=?3.595<3,841.

55X45X32X68

沒有95%的把握認為產品的優(yōu)良與產地有關.

【答案序號】18

【答案】解：（1）取D為線段BC中點，連接AD與DBi，

平面ABC,B]Bu平面

.?.平面BiBCCi_L平面ABC,

平面BiBCCiD平面ABC=BC.

又「△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，

AAD1BC,；.ADJ_平面BIBCCI.

u平航、BCC\,AADlBCi.

VBiBACiC,BiBJ_平面ABC,；.C|CJ_平面ABC,

■:BCu平面ABC,ACiClBC,B|BJ_BC,

.?.△BCG與ABiBD都為直角三角形，XVBC=BB,,BD=CC|.

.,.△BCCI^ABIBD,ZB|DB=ZBCiC,乙CBC1+乙BC[C=^,

."CBG+N&DB=]BC,±BiD.

'：ADc平面ADB、,BrDu平面ADB?ADDDB|=D,

；.BCi_L平面ADB”AB、u平面ADB[,ABUBCi.

(2)；BiB〃AiA,B|B_L平面ABC,

.?.AA,±AB,AA,±AC,又AB_LAC.

以A為原點,AB,AC,AAi所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系，則B(a,0,0),

AKO,0,1),C(0,V2,0).

Yy軸，平面BAiB”

，取平面BAiBi一個法向量沅=(0,1,0).

設平面CA,Bi一個法向量為記=(x,y,z),

中=(0,&,-1),曬=(式,0,-1),

由(a1.n=0,{\[2y—z=0,

l&Bi.ri=0,(V2x+z=0

可得元=(一

./—*-ninn11

..cos{m,n)=--r-=—/=

''mnlxVl+1+22

二面角B-A|B,-C的正弦值為日.

【答案序號】19

【答案】解：⑴?.,bn+i=2bn，bi=l,

數(shù)列｛bn｝是首項是1,公比為2的等比數(shù)列，.?公n=2n”.

an+i-an=bn+1,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2?ai)+ai，

71-2n

**?ctn=bn+b九一i+…+尻+%—2n—i+2+…+2]+1———=2—1,

n

an=2-1.

所以數(shù)列{an},{bn}的通項公式分別為an=2Ll,b?=2n-1.

nn-1n1

(2)?/cn=(bn+l)log2(an+1)=(2。"+1)log2(2)=n(2+1)=n2'+n,

12n1

???Sn=(lX2°+2X2+3X2+-+n2-)+(1+2+3+—+n),

n(n+l)

(1x20+2x21+3x22+…+712nT)4-

2

2n

設Tn=1X20+2X2'+3X2+-+n2-',

23n

則2Tn=lX2'+2X2+3X2+-+n2.

作差得Tn=(n-l)2n+l.

n

：.Sn=(n-l)2+1+

【答案序號】20

【答案】解：⑴設A(4,y0),VcosZOFA<0,

：.4>鄉(xiāng)\AF\=4+l，\FC\=4-1.

由COSNO凡4—：得，—p

54+15

解得p=2.所以，所求拋物線的方程為y2=4x.

(2)設A,B所在直線/：x=my+n,A(xj,yi),B(X2,y2),

由方程組17+n'得y2-4my-4n=0.

——

A=(-4m)2+16n>0,BPm2+n>0,且yi+y2=4m,yiy2=-4n.

2

x?+X2=(myi+n)+(my2+n)=m(yi+y2)+2n=4m+2n,xtx2=拳?拳=九2.

因為以AB為直徑的圓經(jīng)過點P(l,2),所以PAJ_PB,?,?萬?麗=0,

(xi-1,yi-2)?(X2-1,y2-2)=0,即(xi-l)(X2-l)+(yi-2)(y2-2)=0,

**.xiX2-(xi+x2)+yiy2-2(yi+y2)+5=0,

/.n2-(4m2+2n)-4n-8m+5=0,(n-3)2=(2m+2)2,

n=2m+5,或n=-2m+1,

若n=?2m+l,直線1：x=my-2m+l過P點，不合題意，舍.所以n=2m+5.

?\x1+X2=4m24-2n=4m2+4m+10.

則|AF|+|BF|=/+句+2=47n2+4m+12=4(m+；)+11,

所以，當租=一貨寸，|AF|+|BF|最小，且最小值為11.

【答案序號】21

【答案】解：/(x)=sinx+ex+aln(x+1),

.,./(x)=sinx+e*—21n(x+1),f(x)=cosx+ex-------,

Vxe(-1,0］時，cosx+ex<2,—>2,

,0］時，=cosx+ex———<0,

?,.f(x)在(?1,0]上是單調減函數(shù),當x=0時，f(x)最小,又f(0)=L

???f(x)在(-1,0]上的最小值是1.

(2)=sinx+e*+aln(x4-1),

x>-1,且((%)=cosx+e”+令/i(x)=cosx+e”+

h!{x)=ex—sinx—(二聲

若a=-2,由⑴知,則f(%)min=f(0)=1，f(x)2l在區(qū)間(-1,+8)恒成立.

若a<-2,VxC(-l,0],ex-sinx>0,x￡[0,+°°),ex-sinx>0,-.a>0,

則h'(x)>0,；.f'(x)是增函數(shù).當x>-a-l>l時,x+l>-a,-1<缶<0,

>/'(I)=e+cosl+>0.又f'(0)=2+a<O,

...存在正數(shù)xi,使得「⑶尸。，

當0<x<xi時，f(x)<0,f(x)是減函數(shù)，，/'(xj</(0)=1,不合題意，舍.

若-2<a<0,xG(-1,0],ex-sinx>0,xG[0>+°°),ex-sinx>0,一(二7>。)

貝ijh'(x)>0,.?/'(x)是增函數(shù).當一1<x<—1一|<0時，去<一2,

<『(0)=1+1+去<0.又f'(0)=2+a>0,

.?.存在正數(shù)X2G(-l,0),使得f'(X2)=0,

當X2<x<0時，f