數(shù)學(xué)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征課件人教版必修

1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征一眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念

中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛.平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即

x=

練習(xí):在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?單位：米)1．501．601．651．701．751．801．851．90人數(shù)23234111分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即

x=

解：在17個(gè)數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75．上面表里的17個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個(gè)數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

答：17名運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.

二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系

1、眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)例如，在上一節(jié)調(diào)查的100位居民的月均用水量的問題中，如圖所示：從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是2.25t.

2、在樣本中，有50％的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50％的個(gè)體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值。頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)下圖中用虛線代表居民月均用水量的中位數(shù)近似值，此數(shù)據(jù)值為2.02t.

0.040.080.150.220.250.140.060.020.04說明:2.02這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值,與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣,這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖,只是直觀地表明分布的形狀,但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容,所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)近似值往往與樣本的實(shí)際中位數(shù)值不一致.

3、平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”.是直方圖的平衡點(diǎn).等于頻率分布圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)下圖中用虛線代表居民月均用水量的平均數(shù)的估計(jì)值，此數(shù)據(jù)值為2.02t.

平均數(shù)等于頻率分布圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和0.040.080.150.220.250.140.060.020.04三三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)

1、眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但它對(duì)其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征.如上例中眾數(shù)是2.25t,它告訴我們,月均用水量為2.25t的居民數(shù)比月均用水量為其它數(shù)值的居民數(shù)多,但它并沒有告訴我們多多少.

2、中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)。如上例中假設(shè)有某一用戶月均用水量為10t，那么它所占頻率為0.01,幾乎不影響中位數(shù),但顯然這一極端值是不能忽視的。

3、由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質(zhì)。也正因如此，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)時(shí)可靠性降低。

四眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單應(yīng)用例某工廠人員及工資構(gòu)成如下：人員經(jīng)理管理人員高級(jí)技工工人學(xué)徒合計(jì)周工資2200250220200100人數(shù)16510123合計(jì)22001500110020001006900（1）指出這個(gè)問題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（2）這個(gè)問題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？

分析：眾數(shù)為200，中位數(shù)為220，平均數(shù)為300。

因平均數(shù)為300，由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實(shí)地反映該工廠的工資水平。

平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息,但是平均有時(shí)也會(huì)使我們作出對(duì)總體的片面判斷．因?yàn)檫@個(gè)平均數(shù)掩蓋了一些極端的情況，而這些極端情況顯然是不能忽略的．因此，只有平均數(shù)這個(gè)特征還難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài)．如：有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７如果你是教練,你應(yīng)當(dāng)如何對(duì)這次射擊作出評(píng)價(jià)?如果看兩人本次射擊的平均成績,由于

兩人射擊的平均成績是一樣的.那么兩個(gè)人的水平就沒有什么差異嗎?45678910環(huán)數(shù)頻率0.10.20.3(甲)456789100.10.20.30.4環(huán)數(shù)頻率(乙)甲的成績分布比較分散乙的成績分布比較集中因此,我們還需要從另外的角度來考察這兩組數(shù)據(jù).例如:在作統(tǒng)計(jì)圖,表時(shí)提到過的極差.

甲的環(huán)數(shù)極差=10-4=6

乙的環(huán)數(shù)極差=9-5=4.

它們?cè)谝欢ǔ潭壬媳砻髁藰颖緮?shù)據(jù)的分散程度,與平均數(shù)一起,可以給我們?cè)S多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的信息.顯然,極差對(duì)極端值非常敏感,注意到這一點(diǎn),我們可以得到一種“去掉一個(gè)最高分,去掉一個(gè)最低分”的統(tǒng)計(jì)策略.考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差．標(biāo)準(zhǔn)差是樣本平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示．所謂“平均距離”，其含義可作如下理解：由于上式含有絕對(duì)值，運(yùn)算不太方便，因此，通常改用如下公式來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差．顯然,標(biāo)準(zhǔn)差（方差）越大,則數(shù)據(jù)的離散程度越大;標(biāo)準(zhǔn)差（方差）越小,數(shù)據(jù)的離散程度越小.a考慮一個(gè)容量為2的樣本:一個(gè)樣本中的個(gè)體與平均數(shù)之間的距離關(guān)系可用下圖表示:可算出甲,乙兩人的的成績的標(biāo)準(zhǔn)差由可以知道,甲的成績離散程度大,乙的成績離散程度小.由此可以估計(jì),乙比甲的射擊成績穩(wěn)定.上面兩組數(shù)據(jù)的離散程度與標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系可用圖直觀地表示出來.456789102.極差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差小結(jié)

用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)股票配資,配資平臺(tái),配資公司,配資炒股/股票配資,配資平臺(tái),配資公司,配資炒股wpe70xrz滴滴的解釋著。旁邊被百蝶遺忘的慕容凌娢可謂是坐立不安，不知該怎么做，只好呆呆地看著他們沉浸在自己的“二人世界”之中。“韓公子，昨天禮部張大人來過，百蝶聽他說明年的會(huì)試定會(huì)由他主持……”百蝶突然轉(zhuǎn)移了話題?！芭尽钡囊宦?，那位公子猛然將手中杯子放在桌上，茶水濺到了桌子。把正在發(fā)愣的慕容凌娢嚇了一跳。喝茶就喝茶，怎么突然就生氣了，我想喝還不行呢……說好了回來就吃東西，可我都等了這么多章了，還只是坐在這里當(dāng)背景……再不吃東西我就真的要掛了！“笑話！會(huì)試的主考官向來是由圣上定奪，他一個(gè)禮部侍郎竟敢如此揣測圣意，真是太放肆了。”他皺了皺眉，然后臉上出現(xiàn)了不屑的笑，“倒是百蝶，你怎么開始在意這種事了呢？”“百蝶不是有意要惹公子生氣的?！卑俚椭^小聲說，頗有一副無辜的樣子，“只是……只是那天張大人喝多了酒，說得話有些猖狂……”“無妨，我又不會(huì)怪你?！彼麗蹞岬膶俚麚г趹牙铮参克?，“這種人的言論你不要太在意就是了?！辈褚彩且斜惧X的，誰讓人家權(quán)高位重，你們?cè)谶@說這些有什么用？再說下去，一條人命就要被你們給間接殺害了。慕容凌娢不滿的撇了撇嘴。不行，他們兩個(gè)在那里不停地唧唧歪歪，鬼知道什么時(shí)候會(huì)說完。我必須想辦法讓那個(gè)撩妹的家伙趕快離開，不然我遲早是餓死的料。“據(jù)我所知，會(huì)試歷來是由禮部主持。”慕容凌娢生硬的插嘴道，“所以……不管你怎么說，都是改變不了這個(gè)事實(shí)的?！薄斑@位是……”那人在此時(shí)才注意到了慕容凌娢。原來你剛才根本就沒有正眼看我??？現(xiàn)在才發(fā)現(xiàn)我的存在，也太不尊重人了吧……慕容凌娢平復(fù)了一下自己的情緒，仔細(xì)想想，這也不能怪他啊，畢竟自己在這里如坐針氈的等了半天，都沒有敢發(fā)表一下自己的意建，他沒注意也是可以理解的?！斑@是我的遠(yuǎn)房表妹，初次來京城。沒見過世面，也不懂禮數(shù)，還請(qǐng)公子恕罪?！卑俚贿吔榻B一邊用眼神示意慕容凌娢別在多說，“白綾，還不快給韓公子賠罪！”為什么要我給他賠罪？我說的明明就是實(shí)話啊。慕容凌娢看了他一眼，并沒有要道歉的意思。那人沒有等到慕容