廣東省潮州市2021年中考數(shù)學一模試卷附答案

中考數(shù)學一模試卷

一、單選題（共10題；共20分）

「一■I1的絕對值是（）

A,雪S4!0飛

A.一目BR.RCrD.宜

2.如果分式』在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則式的取值范圍是（）

A.工聲一JB.-1C.全體實數(shù)D.l=-J

3.2018年6月14日，探月工程嫦娥四號任務"鵲橋"中繼星成功實施軌道捕獲控制，進入環(huán)繞距月球65000

公里的地月拉格朗日L2點Hal。使命軌道，成為世界首顆運行在地月L2點Halo軌道的衛(wèi)星，用科學記數(shù)

法表示65000公里為（）公里.

A?,瘀B.解號途C.瓦屏;1：/D.6,&；l：（f

4.下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

5.下列各式中，計算正確的是（）

A.酶-嵬2=予屐B.白穆=菸C.磨一磅=褸D.渦,燎=資3

6.如圖，已知且出步，；*史以.&浮交值:由于點君，且龍虎'JL毓，渣麻愛拳=4@崎，則&&的度數(shù)是

7.這組數(shù)據(jù)20,21,22,23,23的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.20,23B.21,23C.21,22D.22,23

8.若關于式的一元二次方程舞一繆承一簍笈十索=6有實數(shù)根，則上的取值范圍為（）

B.配黃◎且共2C.副螃D.缸常且亳聲2

9.如圖，一次函數(shù)招=就升墉聲◎的圖象與反比例函數(shù)”=總（煙為常數(shù)且稽網(wǎng)）的圖象都經(jīng)過

X-丫塾置也一口結(jié)合圖象，則不等式融：一/加厚的解集是（）

A.支父一JB.-lCiC：Qc.￡叱-1或Qk.rMWD.-J式:支k：Q或支舸a

10.如圖，在直角三角形ABC中，NC=90。，AC=BC,E是AB的中點，過點E作AC和BC的垂線，垂足分

別為點D和點F,四邊形CDEF沿著CA方向勻速運動，點C與點A重合時停止運動，設運動時間為3運

動過程中四邊形CDEF與△ABC的重疊部分面積為S.則S關于t的函數(shù)圖象大致為（）

二、填空題（共7題；共8分）

11.因式分解：2a2-8=.

12.如圖，流，步是正方形息馥&的對角線M；上的兩點，國史=思，息度=算：爐=?，則四邊形

也褒?聲的周長是.

13.計算：亞一尋-------

.?計算：涓+：*=---------

15.已知圓的半徑是6,則圓內(nèi)接正三角形的邊長是

16.已知有理數(shù)axl,我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是3=-1,-1的差倒數(shù)是

卜和Irl

金也=*.如果ai=-2,a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a,是a3的差倒數(shù)……依此類推，那么

31+32+...+3100的值是.

17.如圖，點A的坐標是（-2,0）,點B的坐標是（0,6）,C為OB的中點，將△ABC繞點B逆時

針旋轉(zhuǎn)90。后得到△ABC.若反比例函數(shù)y=去的圖象恰好經(jīng)過A-B的中點D,則k_______.

化.

三、解答題（共8題；共30分）

]8]事「4|茁一百國雌?rT一貿(mào)工燹

19.先化簡，再求值：春j：再一1一?/，其中x=y+2020.

20.如圖，四邊形且或短的是矩形.

（1）用尺規(guī)作線段3r的垂直平分線，交舄看于點沒，交航步于點?。ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）；

（2）若國貧：=4,里就發(fā)^=§嚼巴求及營的長.

21.為了提高學生的閱讀能力，我市某校開展了"讀好書，助成長”的活動，并計劃購置一批圖書，購書

前，對學生喜歡閱讀的圖書類型進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖所

示，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：

調(diào)查問卷（單項選擇）

你最喜歡閱讀的圖書類型是（）

A文學名著B.名人傳記

C.科學技術D.其他

（1）本次調(diào)查共抽取了名學生，兩幅統(tǒng)計圖中的^!=,n=.

（2）已知該校共有3600名學生，請你估計該校喜歡閱讀"A”類圖書的學生約有多少人？

（3）學校將舉辦讀書知識競賽，九年級1班要在本班3名優(yōu)勝者（2男1女）中隨機選送2人參賽，請用

列表或畫樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率.

22.為了節(jié)能減排，我市某校準備購買某種品牌的節(jié)能燈，已知3只A型節(jié)能燈和5只B型節(jié)能燈共需50

元，2只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需31元.

(1)求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價各是多少元？

(2)學校準備購買這兩種型號的節(jié)能燈共200只，要求A型節(jié)能燈的數(shù)量不超過B型節(jié)能燈的數(shù)量的3

倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由.

23.如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點。，點E,F在BD上，BE=DF,

(1)求證：AE=CF：

(2)若AB=3,ZAOD=120",求矩形ABCD的面積.

24.如圖，AB是圓。的直徑，。為圓心，AD、BD是半圓的弦，且NPDA=NPBD.延長PD交圓的切線BE

于點E

(2)如果NBED=60°,PD=蠹，求PA的長；

(3)將線段PD以直線AD為對稱軸作對稱線段DF,點F正好在圓0上，如圖2,求證：四邊形DFBE為

菱形.

25.如圖所示拋物線野=:幽"加T&過點鼠一工娘，點魂&綠且??=?r

(1)求拋物線的解析式及其對稱軸;

（2）點載，點在直線上的兩個動點，且，邃瘠=1,點，身在點后的上方，求四邊形短;逸的周長

的最小值；

（3）點浮為拋物線上一點，連接露好，直線籍好把四邊形貧渣方藻的面積分為3:5兩部分，求點部的

坐標.

答案解析部分

一、單選題

1?【解析】【解答】解：卜金痔，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即可解答.

2.【解析】【解答】解：由題意可知：3Hl聲Q,

.嵬聲-1>

故答案為：A.

【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不為0,即可得到X的取值范圍。

3.【解析】【解答】解：科學記數(shù)法表示65000公里為￡出；聞1工公里.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的含義以及性質(zhì)，將數(shù)字進行表示即可。

4.【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意;

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項符合題意.

故答案為：D.

【分析】直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解.

5.【解析】【解答】解：A、陶與命不是同類項，故不能合并，A不合題意；

B、（摘“=：冰，B不合題意；

C、磨一密=提，C不符合題意；

D、戒，,燎=械，D符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)整式的運算性質(zhì)，分別計算四個選項的答案進行判斷即可。

6.【解析】【解答】解：歐成」,溜，a或曲步=物喧，

???連聲您沙=.翻5破，

???AS//算勘

???.X4==.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)直線平行的性質(zhì)，即可計算得到NA的度數(shù)。

7.【解析】【解答】解：中位數(shù)是22,眾數(shù)是23.

故答案為：D

【分析】中位數(shù)：先把數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)進行排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么最中間的

那個數(shù)據(jù)就是中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是中位數(shù)；眾數(shù)：

是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；據(jù)此判斷即可.

8.【解析】【解答】(k-2)x2-2kx+k-6=0,

關于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有實數(shù)根，

於一學聲?

—一?瀚"一蟀一梨窩一電黑0,

解得：急建虜且Q2.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)一元二次方程的二次項系數(shù)不為零，根與判別式的關系判斷即可。

9.【解析】【解答】解：由函數(shù)圖象可知I,當一次函數(shù)招=融-糠聲⑥的圖象在反比例函數(shù)用=總(%

為常數(shù)且浦聲Q)的圖象上方時，式的取值范圍是：莖&一1或。板:支漿多

不等式翻;一雙割野的解集是支:仁-J或。父父父三

故答案為：C.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的式的取值范圍便是不等式翻;+次加等的解集.

10.【解析】【解答】解：；在直角三角形ABC中，ZC=90°,AC=BC,

A△ABC是等腰直角三角形,

EF±BC,ED±AC,

四邊形EFCD是矩形，

YE是AB的中點，

EF=:*AC,DE=*：BC,

工工

：.EF=ED,

A四邊形EFCD是正方形，

設正方形的邊長為a,

如圖1,

當移動的距離小于a時，S=正方形的面積-△EE，H的面積=a2-：|t2；

當移動的距離大于a時，如圖2,S=SAAC-H=*(2a-t)2=：^t2-2at+2a2,

S關于t的函數(shù)圖象大致為C選項，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)已知條件得到△ABC是等腰直角三角形，推出四邊形EFCD是正方形，設正方形的邊長為a,

當移動的距離小于a時，如圖1,5=正方形的面積-△EFH的面積=a2-Jt2；當移動的距離大于a時、

如圖2,S=SAACH==(2a-t)2=：^t2-2at+2a2,根據(jù)函數(shù)關系式即可得到結(jié)論.

二、填空題

11.【解析】【解答】解：2a2-8=2(a2-4)=2(a+2)(a-2).

故答案為：2(a+2)(a-2).

【分析】首先提取公因式2,進而利用平方差公式分解因式即可.此題主要考查了提取公因式法以及公式

法分解因式，熟練應用乘法公式是解題關鍵.

12.【解析】【解答】如圖，連接瀛.乃交.獻:于點&,

???四邊形總密貧與為正方形，

感春，以V，◎電=鋪=%=博算,

?:版=￡產(chǎn)=今

◎國一.金龍=◎《：—《：步，即◎噴=姚巴

二四邊形留愛項F為平行四邊形，且班巴」.愛濟

四邊形濤龍數(shù)匹為菱形，

百會=因解'=揖謖=與好，

??,*疆:=齒數(shù)=%◎醫(yī)=◎￥=＜早=多

由勾股定理得：白龍=，◎口:。Q0=抨+歲'=造，

四邊形浮龍:?跖的周長=4四盅，=4琢嘲3=“，

故答案為：造.

［分析］根據(jù)正方形的對角線相等且互相垂直平分得到儂?=◎凝=3=，鼻解，且龍蜀L延，

則可得OE=OF,由對角線互相垂直平分的四邊形為菱形可得四邊形滲君:?跖為菱形，在RtADOE中根據(jù)勾

股定理可得DE的長，則四邊形洋浸?跖的周長=4DE。

13.【解析】【解答】解：原式=35-蠹=25.

【分析】根據(jù)二次根式加減運算法則計算即可。即先將二次根式化為最簡二次根式，然后把被開方數(shù)相同

的二次根式合并起來。

14.【解析】【解答】解：原式=言-昌=晝

=1.

故答案為：1.

【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果.

15.【解析】【解答】解：如圖，圓半徑為6,求金由長.

濯點《流=3?6CT_4=1.Q電

連接磔&飛隔，作皤于點落，

@4=函，

，息面=2?毓;，筐且◎算=融幅，

w

,

'讖：=漓施r6：Q"：=6＞高^=§袤

本.

故答案為：僦反.

【分析】連接OA,0B,作◎算，腐密于點C,根據(jù)垂徑定理以及直角三角形的性質(zhì)即可求出答案。

16.【解析】【解答】解：,：ai=-2,

??.這個數(shù)列以2&等依次循環(huán)，且-2+紅

'.1100-？3=33...1,

ai+a2+...+aioo=33x(-J)-2=-:

&J.

故答案為：■:寫:.

【分析】根據(jù)把:金稱為a的差倒數(shù),計算求解可得規(guī)律是以-2,事依次循環(huán)，最后再計算求值

上

即可。

17.【解析】【解答】作A'H_Ly軸于H.

?「ZAOB=NA'HB=NABAz=90°,

/.ZABO+ZA'BH=90°,ZABO+zBAO=90°,

ZBAO=NA'BH,

,/BA=BA',

△AOB典△BHA'(AAS),

??.OA=BH,OB=A'H,

,點A的坐標是(-2,0),點B的坐標是(0,6),

??.OA=2,OB=6,

/.BH=OA=2,A'H=OB=6,

/.OH=4,

「?A'(6,4),

?/BD=A'D,

D(3,5),

?-?反比例函數(shù)y=總的圖象經(jīng)過點D,

k=15.

故答案為：15.

【分析】作A'HJLy軸于H.證明AAOB合&BHA'(AAS),推出OA=BH,OB=A，H,求出點A，坐標，再利

用中點坐標公式求出點D坐標即可解決問題.

三、解答題

18.【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方以及絕對值的性質(zhì)和60°的正切值進行計算即可得到答案。

19.【解析】【分析】先利用分式混合運算的運算法則進行化簡，再將x=y+2020代入即可得出結(jié)果.

20.【解析】【分析】(1)用作線段垂直平分線的方法作圖即可；

(2)由垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可知AE=EC,則等邊對等角可得NEAC=NACE,由又

NACB為NCAE的余角，則可知NECB=30。，則在心△BCE中解直角三角形可得BE的長。

21.【解析】【解答］解：(1)解一斜：%=笊想，

所以本次調(diào)查共抽取了200名學生，

旖U學鼠M：4'孽如二想%

輸

W%I??3%=1君%，即雄出

【分析】(1)由樣本頻數(shù)除以頻率得到樣本總體。

(2)整體人數(shù)乘以概率，即可估算特定情況下的個體。

(3)簡單事件的概率問題，列出概率公式，計算即可。

22.【解析】【分析】(1)二元一次方程組的應用，設1只A型節(jié)能燈的售價是x元，1只B型節(jié)能燈的

售價是y元。根據(jù)數(shù)量關系列出方程，解二元一次方程組即可。

(2)設購買A型號的節(jié)能燈a只，則購買B型號的節(jié)能燈『熨埼乜』只，費用為w元。列出數(shù)量