福建省龍巖一中學分校2022-2023學年中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.當4>0時，下列關于幕的運算正確的是（）

A.a°=lB.a'l=-aC.（-a）2=-a2D.（a2）3=a5

2.某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線圖，則符合這一結果的實驗

最有可能的是（）

頻率

0.25

0.05

100200300400500

A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”

B.擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上一面的點數(shù)是4

C.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌，抽中紅桃

D.拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上

3.如圖，已知菱形ABCD的對角線AC.BD的長分別為6cm、8cm,AE_LBC于點E,則AE的長是。

24

A.5A/5cmB.2\/5cmC.—cmD.—cm

5

4.下列各式計算正確的是()

A.a+3a=3a2B.(-a2)3=-a6C.a3-a4=a7D.(a+b)2=a2-2ab+b2

5.已知關于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根分別為xi=2,X2=4,則m+n的值是（）

A.-10B.1()C.-6D.2

6.《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸;

屈繩量之，不足一尺.木長幾何?”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭,

則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（）

y=x+4.5fy=x+4.5fy=x-4.5fy=x-4.5

A.《B.<C.5D.-

[0.5y=x-l[y=2x-l[0.5y=x+l[y=2x-l

7.中國幅員遼闊，陸地面積約為960萬平方公里，“960萬”用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.96X107B.9.6x106C.96x10sD.9.6xl02

8.如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關系，

圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關系，已知日銷售利潤=日銷售量x一件產(chǎn)品

A.第24天的銷售量為200件B.第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元

C.第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D.第27天的日銷售利潤是875元

9.如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點，AD：AB=百：2,CP：BP=1：2,連接EP并延長，交AB的延長線

2

于點F,AP、BE相交于點O.下列結論:①EP平分/CEB；②8尸=pB.EF.③PF?EF=2AD；@EF?EP=4AO?PO.其

中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.③④

10.下列運算結果正確的是（）

A.3a2—a2=2B.a2,a3=a6C.（—a2）3=—a6D.a24-a2=a

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在正方形ABCD中，ABPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F,連接BD、DP,BD

與CF相交于點H,給出下列結論：

①BE=2AE；②△DFPsaBPH；（3）APFD<^APDB；@DP2=PH?PC

其中正確的是（填序號）

5

VIE

cD

12.如圖，一組平行橫格線，其相鄰橫格線間的距離都相等，已知點A、5、C、。、。都在橫格線上，且線段AO,

8c交于點。，貝!C。等于.

13.分解因式：-y=.

14.如圖，在nABCD中，AD=2,AB=4,NA=30。，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E,連接CE,

則陰影部分的面積是▲（結果保留n）.

DC

AEB

15.計算：V18-72=.

16.如圖，半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線瓦然后把半圓沿直線6進行無滑動滾動，使半圓

的直徑與直線b重合為止，則圓心0運動路徑的長度等于.

17.（8分）如圖，AB為。O的直徑，點E在。O,C為弧BE的中點，過點C作直線CD±AE于D,連接AC、BC.試

判斷直線CD與。O的位置關系，并說明理由若AD=2,AC=V6.求。O的半徑.

18.(8分)某市扶貧辦在精準扶貧工作中，組織30輛汽車裝運花椒、核桃、甘藍向外地銷售.按計劃30輛車都要裝

運，每輛汽車只能裝運同一種產(chǎn)品，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：

產(chǎn)品名稱核桃花椒甘藍

每輛汽車運載量(噸)1064

每噸土特產(chǎn)利潤(萬元)0.70.80.5

若裝運核桃的汽車為x輛，裝運甘藍的車輛數(shù)是裝運核桃車輛數(shù)的2倍多1,假設30輛車裝運的三種產(chǎn)品的總利潤為

y萬元.

(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)若裝花椒的汽車不超過8輛，求總利潤最大時，裝運各種產(chǎn)品的車輛數(shù)及總利潤最大值.

19.(8分)正方形ABCD的邊長為3,點E,F分別在射線DC,DA上運動，且DE=DF.連接BF,作EH_LBF所

在直線于點H,連接CH.

(1)如圖1,若點E是DC的中點，CH與AB之間的數(shù)量關系是；

(2)如圖2,當點E在DC邊上且不是DC的中點時，(D中的結論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理

由；

(3)如圖3,當點E,F分別在射線DC,DA上運動時，連接DH,過點D作直線DH的垂線，交直線BF于點K,

連接CK,請直接寫出線段CK長的最大值.

20.(8分)如圖所示，一次函數(shù)丫=1?+1)與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A(2,4),B(-4,n)兩點.分別求出一

x

次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；過點B作BC_Lx軸，垂足為點C,連接AC,求AACB的面積.

21.(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為AD上兩點，AE=EF=FD,連接BE、CF并延長，交于點G,GB=GC.

(1)求證：四邊形ABCD是矩形;

(1)若AGEF的面積為1.

①求四邊形BCFE的面積；

②四邊形ABCD的面積為.

23.(12分)(1)計算：(1-百)°-|-2|+M；

(2)如圖，在等邊三角形ABC中，點D,E分別是邊BC,AC的中點，過點E作EF_LDE,交BC的延長線于點F,

求NF的度數(shù).

24.如圖，(DO是RtAABC的外接圓，NC=90。，tanB=,，過點B的直線1是。O的切線，點D是直線1上一點,

2

過點D作DELCB交CB延長線于點E,連接AD,交。。于點F,連接BF、CD交于點G.

(1)求證：△ACB^ABED；

當AD_LAC時，求任的值;

(2)

CG

(3)若CD平分NACB,AC=2,連接CF,求線段CF的長.

備用圖備用國

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

直接利用零指數(shù)易的性質以及負指數(shù)幕的性質、幕的乘方運算法則分別化簡得出答案.

【詳解】

A選項：a°=l,正確；

B選項：a'=-,故此選項錯誤；

a

C選項：（-a）2=a\故此選項錯誤；

D選項：（a2）W,故此選項錯誤；

故選A.

【點睛】

考查了零指數(shù)幕的性質以及負指數(shù)暮的性質、幕的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

2、B

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.17附近波動，即其概率PM.17,計算四個選項的概率，約為0.17者即為正確答案.

【詳解】

解：在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出剪刀的概率是:，故A選項錯誤，

擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上一面的點數(shù)是4的概率是9M.17,故B選項正確，

一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌，抽中紅桃得概率是L,故C選項錯誤，

4

拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是:，故D選項錯誤，

O

故選B.

【點睛】

此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟練掌握

概率公式是解題關鍵.

3、D

【解析】

根據(jù)菱形的性質得出BO、CO的長，在RTABOC中求出BC,利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BCxAE,

可得出AE的長度.

【詳解】

???四邊形ABCD是菱形,

.,.CO=-AC=3,BO=-BD=,AO±BO,

22

：?BC=A/C02+B02=V32+42=5?

?*,S菱形ABCD=2BD-AC=5x6x8=24.

又S菱形ABCD=BC,AE，

.\BCAE=24,

24

即AE=g(cm).

故選D.

點睛：此題考查了菱形的性質，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相

垂直且平分.

4、C

【解析】

根據(jù)合并同類項、幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法、完全平方公式逐項計算即可.

【詳解】

A.a+3a=4a,故不正確；

B.(f2)3=(5)6,故不正確；

C.島?=」，故正確；

D.(a+b)2=a2+2ab+b2,故不正確；

故選C.

【點睛】

本題考查了合并同類項、塞的乘方、同底數(shù)幕的乘法、完全平方公式，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.

5、D

【解析】

根據(jù)“一元二次方程x2+mx+”=0的兩個實數(shù)根分別為占=2,必=4"，結合根與系數(shù)的關系，分別列出關于"，和〃的

一元一次不等式，求出，”和〃的值，代入/?+〃即可得到答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：

xi+X2=-m=2+4,

解得：m=-6,

x/X2=n=2x4,

解得：n=8,

m+n=-6+8=2,

故選D.

【點睛】

本題考查了根與系數(shù)的關系，正確掌握根與系數(shù)的關系是解決問題的關鍵.

6、A

【解析】

根據(jù)“用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺”可以列出相應的

方程組，本題得以解決.

【詳解】

由題意可得，

y=x+4.5

、0.5y=x-l'

故選A.

【點睛】

本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組.

7、B

【解析】

試題分析：“960萬”用科學記數(shù)法表示為9.6x106,故選B.

考點：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

8、C

【解析】

試題解析：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；

B、設當O0W2O,一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關系為z=kx+b,

必=25

把(0,25),(20,5)代入得:

20攵+/?=5

k=-\

解得：〈

h=25

.*.z=-x+25,

當x=10時，y=-10+25=15,

故正確；

C、當0WW24時，設產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關系為y=kit+bi,

6=100

把(0,100),(24,200)代入得:

2秋+4=200

k=—

解得：'6,

4=ioo

25

??y=—什100,

6

當t=12時，y=150,z=-12+25=13,

???第12天的日銷售利潤為；150x13=1950（元），第30天的日銷售利潤為;150x5=750（元）,

750^1950,故C錯誤；

D、第30天的日銷售利潤為；150x5=750（元），故正確.

故選C

9、B

【解析】

由條件設AD=&x,AB=2X,就可以表示出CP=@X,BP=±叵x,用三角函數(shù)值可以求出NEBC的度數(shù)和NCEP

33

的度數(shù)，則NCEP=NBEP,運用勾股定理及三角函數(shù)值就可以求出就可以求出BF、EF的值，從而可以求出結論.

【詳解】

解：設AD=GX,AB=2X

???四邊形ABCD是矩形

AAD=BC,CD=AB,ZD=ZC=ZABC=90°.DC//AB

.\BC=V3x,CD=2x

TCP：BP=1：2

?CP6RD26

..CP=-----x,BP=-------x

33

YE為DC的中點,

1

/.CE=-CD=x,

2

.,PCJ3,ECJ3

/.tanZCEP=——=—,tanZEBC=—=—

EC3BC3

/.ZCEP=30°,ZEBC=30°

ZCEB=60°

:.NPEB=30°

.*.ZCEP=ZPEB

.?.EP平分NCEB,故①正確；

VDC/7AB,

.,.ZCEP=ZF=30°,

.?.NF=NEBP=30。，NF=NBEF=30。，

/.△EBP^AEFB,

.BEBP

''~EF~~BF

/.BEBF=EFBP

VZF=ZBEF,

；.BE=BF

...BF2=PBEF,故②正確

VZF=30°,

4J3

.*.PF=2PB=—

3

過點E作EGLAF于G,

:.ZEGF=90°,

.*.EF=2EG=2V3x

4[i

：.PFEF=-y-x-2后x=8x2

2AD2=2x(&x)2=6x2,

.,.PFEF^2AD2,故③錯誤.

在RtAECP中，

,:ZCEP=30°,

.?,EP=2PC=^^x

3

:.ZPAB=30°

:.ZAPB=60°

:.ZAOB=90°

在RSAOB和RtAPOB中，由勾股定理得，

n

AO=+x,PO=——x

3

/.4AOPO=4x73x--x=4x2

3

又EF,EP=26x,2ax=4x2

3

.*.EFEP=4AOPO.故④正確.

故選，B

【點睛】

本題考查了矩形的性質的運用，相似三角形的判定及性質的運用，特殊角的正切值的運用，勾股定理的運用及直角三

角形的性質的運用，解答時根據(jù)比例關系設出未知數(shù)表示出線段的長度是關鍵.

10、C

【解析】

選項A,3a2—a2=2a2；選項B,a2>a3=a5；選項C,（—a2）3=-a6；選項D,a?+a2=1.正確的只有選項C,故選

C.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、（D?④

【解析】

由正方形的性質和相似三角形的判定與性質，即可得出結論.

【詳解】

VABPC是等邊三角形，

/.BP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60°,

在正方形ABCD中，

VAB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°

，NABE=NDCF=30。，

/.BE=2AE；故①正確；

VPC=CD,ZPCD=30°,

二ZPDC=75°,

二ZFDP=15°,

VNDBA=45。，

:.ZPBD=15°,

.,.ZFDP=ZPBD,

：NDFP=NBPC=60。，

/.△DFP^ABPH；故②正確；

VZFDP=ZPBD=15°,NADB=45°,

，ZPDB=30°,而NDFP=60°,

，NPFD#NPDB,

.?.△PFD與APDB不會相似；故③錯誤；

VZPDH=ZPCD=30°,ZDPH=ZDPC,

.".△DPH^ACPD,

.DPPH

"~PC~~DP'

，DP2=PH?PC,故④正確；

故答案是：①②④.

【點睛】

本題考查的正方形的性質，等邊三角形的性質以及相似三角形的判定和性質，解答此題的關鍵是熟練掌握性質和定理.

12、2：1.

【解析】

過點。作OEJ_AB于點E,延長EO交CD于點F,可得OFJLCD,由AB//CD,WAAOB^ADOC,根據(jù)相似三

AROF

角形對應高的比等于相似比可得而=而，由此即可求得答案.

【詳解】

如圖，過點O作OELAB于點E,延長EO交CD于點F,

E

,B

O

dFD

VAB//CD,AZOFD=ZOEA=90°,即OF_LCD,

VAB//CD,.?.△AOB^ADOC,

又???OEJLAB,OF±CD,練習本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，

.AB0E2

.?_—-___—_-9

CDOF3

故答案為：2：1.

【點睛】

本題考查了相似三角形的的判定與性質，熟練掌握相似三角形對應高的比等于相似比是解本題的關鍵.

13、y(x+1)(x-1)

【解析】

觀察原式找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)好」符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得.

【詳解】

解：^y-y

=y(x2-1)

=y(x+1)(x-1).

故答案為：J(x+l)(x-1).

【點睛】

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式

分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

14、

3-加

【解析】

過D點作DF_LAB于點F.

VAD=1,AB=4,NA=30°,

.*.DF=AD?sin30°=l,EB=AB-AE=1.

???陰影部分的面積=平行四邊形ABCD的面積一扇形ADE面積一三角形CBE的面積

4x-1-----------7X--X1=3—T_

MC'2i

故答案為：

一

15、272

【解析】

試題解析：原式=30-0=2血.

故答案為20.

16N57r

【解析】

根據(jù)題意得出球在無滑動旋轉中通過的路程為L圓弧，根據(jù)弧長公式求出弧長即可.

2

【詳解】

解：由圖形可知，圓心先向前走001的長度，從。到01的運動軌跡是一條直線，長度為!圓的周長,

4

然后沿著弧。1。2旋轉,圓的周長，

4

則圓心0運動路徑的長度為：—x2zrx5+—x2nx5=5rt,

44

故答案為57t.

【點睛】

本題考查的是弧長的計算和旋轉的知識，解題關鍵是確定半圓作無滑動翻轉所經(jīng)過的路線并求出長度.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)直線CD與。O相切；(2)。。的半徑為1.1.

【解析】

(1)相切，連接0CJ；C為BE的中點，，N1=N2,...QA=0C,.,.NluNACO,.,.N2=NAC0,...4。〃。。，

:.OC_LCD,：.直線CD與。。相切;

2

(2)連接CE,：4。=2,AC=V6?VZADC=90°,：.CD=AC--AD=72，是。。的切線，CZ)2=AO?DE,

：.DE=1,:.CE川CD?+Df=5TC為BE的中點，:.BC=CE=6,,..A5為。。的直徑，/.ZACB=90°,

:，45=J+BC，=2.

18、(l)y=-3.4X+141.1；⑴當裝運核桃的汽車為2輛、裝運甘藍的汽車為12輛、裝運花椒的汽車為1輛時，總利潤

最大，最大利潤為U7.4萬元.

【解析】

(1)根據(jù)題意可以得裝運甘藍的汽車為(lx+1)輛，裝運花椒的汽車為30-x-(lx+1)=(12-3x)輛，從而可以

得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式；

(D根據(jù)裝花椒的汽車不超過8輛，可以求得x的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，從而可以得到總利潤最大時,

裝運各種產(chǎn)品的車輛數(shù).

【詳解】

(1)若裝運核桃的汽車為x輛，則裝運甘藍的汽車為(lx+1)輛，裝運花椒的汽車為30-x-(lx+1)=(12-3x)輛,

根據(jù)題意得：y=10x0.7x+4x0.5(lx+1)+6x0.8(12-3x)=-3.4x+141.1.

'29-3x<8

⑴根據(jù)題意得：］x+(2x+l)W30'

29

解得：7<x<—,

???x為整數(shù)，

A7<x<2.

V10.6>0,

.?.y隨x增大而減小，

.?.當x=7時,y取最大值，最大值=-3.4x7+141.1=117.4,此時：lx+l=12,12-3x=l.

答：當裝運核桃的汽車為2輛、裝運甘藍的汽車為12輛、裝運花椒的汽車為1輛時，總利潤最大，最大利潤為117.4

萬元.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的應用.

19、(1)CH=AB.;(2)成立，證明見解析；(3)3A/2+3

【解析】

(D首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出AABFgACBE,即可判斷出N1=N2；然后根據(jù)EHLBF,NBCE=90。,

可得C、H兩點都在以BE為直徑的圓上，判斷出N4=NHBC,即可判斷出CH=BC,最后根據(jù)AB=BC,判斷出CH=AB

即可.

(2)首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△ABF且aCBE,即可判斷出N1=N2；然后根據(jù)EHJ_BF,NBCE=90。,

可得C、H兩點都在以BE為直徑的圓上，判斷出N4=NHBC,即可判斷出CH=BC,最后根據(jù)AB=BC,判斷出CH=AB

即可.

(3)首先根據(jù)三角形三邊的關系，可得CKVAC+AK,據(jù)此判斷出當C、A、K三點共線時，CK的長最大；然后根

據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出ADFKgaDEH,即可判斷出DK=DH,再根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出

ADAK^ADCH,即可判斷出AK=CH=AB；最后根據(jù)CK=AC+AK=AC+AB,求出線段CK長的最大值是多少即可.

【詳解】

解：(1)如圖1,連接BE,

AB=BC=CD=AD,NA=NBCD=NABC=90°,

?.?點E是DC的中點，DE=EC,

.??點F是AD的中點，

，AF=FD,

/.EC=AF,

在△ABF^HACBE中，

AB=CB

<NA=NBCE

AF^CE

AAABF^ACBE,

AZ1=Z2,

VEH±BF,ZBCE=90°,

AC,H兩點都在以BE為直徑的圓上，

:.N3=N2,

，N1=N3,

VZ3+Z4=90°,Zl+ZHBC=90°,

.?.N4=NHBC,

.?.CH=BC,

XVAB=BC,

/.CH=AB.

(2)當點E在DC邊上且不是DC的中點時，(1)中的結論CH=AB仍然成立.

如圖2,連接BE,

圖2

在正方形ABCD中，

AB=BC=CD=AD,NA=NBCD=NABC=90。,

VAD=CD,DE=DF,

.?.AF=CE,

在AABF和ACBE中，

AB=CB

<NA=NBCE

AF=CE

/.△ABF^ACBE,

.,.Z1=Z2,

VEH±BF,ZBCE=90°,

AC.H兩點都在以BE為直徑的圓上，

,Z3=Z2,

.?.N1=N3,

VZ3+Z4=90°,Zl+ZHBC=90°,

，N4=NHBC,

.*.CH=BC,

XVAB=BC,

.,.CH=AB.

(3)如圖3,

VCK<AC+AK,

.,.當C、A、K三點共線時，CK的長最大，

VZKDF+ZADH=90°,ZHDE+ZADH=90°,

J.ZKDF=ZHDE,

VZDEH+ZDFH=360°-ZADC-ZEHF=360o-90o-90o=180°,ZDFK+ZDFH=180°,

.,.ZDFK=ZDEH,

在4DFK和△DEH中，

NKDF=ZHDE

<DF=DE

ZDFK=NDEH

/.△DFK^ADEH,

.*.DK=DH,

在4口人長和小DCH中，

DA^DC

<NKDA=NHDC

DK=DH

/.△DAK^ADCH,

.\AK=CH

又：CH=AB,

，AK=CH=AB,

VAB=3,

.,.AK=3,AC=341>

:.CK=AC+AK=AC+AB=372+3，

即線段CK長的最大值是3&+3.

考點：四邊形綜合題.

Q

20、(1)反比例函數(shù)解析式為y=—,一次函數(shù)解析式為y=x+2；(2)AACB的面積為1.

x

【解析】

(1)將點A坐標代入戶”可得反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求得點B坐標，根據(jù)A、5兩點坐標可得直線解析式；

x

(2)根據(jù)點8坐標可得底邊8c=2,由A、8兩點的橫坐標可得8c邊上的高，據(jù)此可得.

【詳解】

?Q

解：(1)將點A(2,4)代入尸一，得：桁=8,則反比例函數(shù)解析式為產(chǎn)一，

XX

當x=-4時，y=-2,則點5(-4,-2),

f2k+b=4

將點A(2,4)、8(-4,-2)代入尸收+心得：〈，，，…

-4%+/?=—2

'k=1

解得：,C，則一次函數(shù)解析式為尸X+2;

b-2

(2)由題意知8c=2,則AAC3的面積=Lx2xl=L

2

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積求法是解題的關

鍵.

21、(1)證明見解析；(1)①16；②14；

【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質得到AD〃BC,AB=DC,AB/7CD于是得到BE=CF,根據(jù)全等三角形的性質得到NA=ND,

根據(jù)平行線的性質得到NA+ND=180。，由矩形的判定定理即可得到結論；

SCFF/EF、21

(D①根據(jù)相似三角形的性質得到三3=(標)=三，求得△GBC的面積為18,于是得到四邊形BCFE的面積

3GBC9

為16；

②根據(jù)四邊形BCFE的面積為16,列方程得到BC?AB=14,即可得到結論.

【詳解】

(1)證明：VGB=GC,

/.ZGBC=ZGCB,

在平行四邊形ABCD中，

VAD/7BC,AB=DC,AB〃CD,

.?.GB-GE=GC-GF,

.,.BE=CF,

在AABE^ADCF中，

AE=DF

<ZAEB=ZDFC,

BE=CF

/.