黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試題（附答案）

黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（每題3分，共30分）1.一種細(xì)菌的半徑是0.000012厘米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）厘米.A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）.A. B. C. D.3.下列所給的汽車(chē)標(biāo)志中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）.A. B. C. D.4.下列選項(xiàng)中的代數(shù)式，是分式的為（）.A. B. C. D.5.點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）.A. B. C. D.6.已知，，m，n為正整數(shù)，則為（）.A. B. C. D.7.若是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)k的值為（）.A. B.4 C. D.28.下列選項(xiàng)中的式子，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）.A. B. C. D.9.點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)P在x軸上，的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）.A. B. C. D.10.如圖，，，點(diǎn)A在上，，的平分線交于M，交于P，連接交于點(diǎn)N，以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③四邊形的面積是面積的一半；④.一定正確的有（）個(gè).A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（每題3分，共30分）11.若有意義，則實(shí)數(shù)x的范圍是_____________.12.分式有意義，則字母m滿(mǎn)足的條件是_____________.13.計(jì)算的結(jié)果是_____________.14.將多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果為_(kāi)____________.15.上午8時(shí)，一條船從海島A出發(fā)，以20海里/時(shí)的速度向正北航行，當(dāng)日10時(shí)到達(dá)海島B處，從A望燈塔C在北偏西方向，從B望燈塔C在北偏西方向，則海島B到燈塔C的距離為_(kāi)____________海里.16.觀察下列各式的規(guī)律：①；②；③….請(qǐng)按以上規(guī)律用含有字母的式子表示第n（n為正整數(shù)）個(gè)算式為_(kāi)__________________.17.如圖，點(diǎn)D在的邊上，，，則為_(kāi)____________度.18.1261年，我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，我們把這個(gè)三角形稱(chēng)為“楊輝三角形”，根據(jù)圖中各式的規(guī)律，展開(kāi)的多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為_(kāi)____________.19.已知，當(dāng)x分別取1，2，3，……，2024時(shí)，所對(duì)應(yīng)y值的總和是_____________.20.定義：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)m，n的平方差，且，則稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“方差優(yōu)數(shù)”，例如，12就是一個(gè)“方差優(yōu)數(shù)”，可以利用進(jìn)行研究，若將“方差優(yōu)數(shù)”從小到大排列，則第10個(gè)“方差優(yōu)數(shù)”是_____________.三、解答題（60分）21.（每小題3分，共6分）（1）計(jì)算；（2）運(yùn)用乘法公式計(jì)算.22.計(jì)算（每小題3分，共18分）（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）.23.（本題6分）點(diǎn)D為的邊BC上一點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)E在外，連接，，，. 圖1 圖2（1）如圖1，若，請(qǐng)你判定的形狀并證明；（2）如圖2，若，請(qǐng)你判定的形狀并證明.24.（本題5分）若關(guān)于x的分式方程的解為正實(shí)數(shù)，求k的取值范圍.25.（本題5分）在國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策下，某村企生產(chǎn)的黑木耳獲得了國(guó)家綠色食品標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)證，綠標(biāo)的認(rèn)證，使該村企的黑木耳在市場(chǎng)上更有競(jìng)爭(zhēng)力，今年每斤黑木耳的售價(jià)比去年增加了20元.預(yù)計(jì)今年的銷(xiāo)量是去年的4倍，年銷(xiāo)售額為360萬(wàn)元.已知去年的年銷(xiāo)售額為60萬(wàn)元，問(wèn)該村企去年黑木耳的年銷(xiāo)量為多少萬(wàn)斤？26.（本題8分）如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記，那么三角形的面積為. ①古希臘的幾何學(xué)家海倫（Heron，約公元50年），在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測(cè)量問(wèn)題而聞名.在他的著作《度量》一書(shū)中，給出了公式①和它的證明，這一公式稱(chēng)為海倫公式.我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202-1261），曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式. ②（1）在中，，，，利用上面公式①求的面積；（2）求證.27.（本題12分）如圖，點(diǎn)C為上一動(dòng)點(diǎn)，以，為斜邊在同側(cè)作等腰直角三角形與等腰直角三角形，連接，點(diǎn)F在上，連接，.（1）求證：點(diǎn)F為的中點(diǎn)；（2）過(guò)點(diǎn)F作的垂線，點(diǎn)G為垂足，求的值；（3）若，與的面積和為S，求S的最小值.答案一、1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 7.A 8.D 9.C 10.D二、11. 12. 13. 14. 15.4016. 17.108 18.64 19..32三、21.①1三個(gè)中間結(jié)果（有1個(gè)對(duì)） 1分三個(gè)中間結(jié)果都對(duì) 1分正確 結(jié)果 1分②9984 1分或 1分 正確結(jié)果1分（沒(méi)按要求利用乘法公式計(jì)算的 結(jié)果正確1分）22.① 1分 1分 1分②利用公式 每對(duì)1個(gè)（去括號(hào)符號(hào)錯(cuò)不給分）1分 共2分正確結(jié)果 1分③除式乘方計(jì)算正確1分 變乘法 1分 正確結(jié)果1分④有一處正確 1分中間過(guò)程都對(duì) 1分結(jié)果 1分⑤變乘或 1分 有（或）1分 正確結(jié)果 1分⑥ 1分正確 展開(kāi) 1分正確結(jié)果 1分23.（1）為等腰三角形 1分 1分 全等及結(jié)論 1分（2）為等邊三角形 1分 得出正確的全等形 1分 證得等邊三角形 1分24. 2分 1分 1分結(jié)論 且 1分25.設(shè)列方程 2分 正確解得去年黑木耳的年銷(xiāo)量1.5萬(wàn)斤 1分（經(jīng)）檢驗(yàn) 1分 結(jié)論1分26.（1）15，7，5，3中（或求解過(guò)程）對(duì)1個(gè)1分 再對(duì)1個(gè) 1分中間過(guò)程全對(duì) 1分 正確結(jié)果 1分（2） 代入1分 第一次平方差公式 1分完全平方公式 1分 第二次平方差公式及結(jié)論 1分27.（1）正確得到 1分 正確得到 1分正確得到 1分 正確得到點(diǎn)F為的