山東省東營市東營區(qū)2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級期末數(shù)學(xué)模擬試卷（五四學(xué)制）（含答案）

-2024學(xué)年山東省東營市東營區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（五四學(xué)制）一．選擇題（共10小題）1．sin45°的值為（）A．22 B．3 C．1 D．2．下列關(guān)系式中，哪個等式表示y是x的反比例函數(shù)（）A．y=3x2 B．y=x2 C．y=3．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．4．下列事件中，屬于隨機事件的是（）A．兩個負數(shù)相乘，積為負 B．圓內(nèi)接四邊形對角互補 C．13個人中至少有2個人的生日在同一個月 D．購買一張彩票，恰好中獎5．如圖，⊙O中，OD⊥弦AB于點C，交⊙O于點D，OB＝13，AB＝24，則OC的長為（）A．4 B．5 C．6 D．76．將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象向上平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式為（）A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣5）2﹣1 C．y＝（x﹣5）2+5 D．y＝（x+5）2﹣57．如圖，在平地上種植樹木時，要求株距（相鄰兩棵樹之間的水平距離）為10m，若在坡度為1：1.25的山坡上種樹，也要求株距為10m，那么相鄰兩棵樹間的坡面距離為（）A．41m B．241m C．12m8．如圖，函數(shù)y=2x（x＞0）和y=6x（x＞0）的圖象將第一象限分成三個區(qū)域，點M是②區(qū)域內(nèi)一點，MN⊥x軸于點NA．0.5 B．1 C．2 D．3.59．如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為（3，4），則射線OP與x軸正方向所夾銳角α的余弦值為（）A．43 B．45 C．3510．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的交點為（x1，0）、（x2，0），其中0＜x2＜1，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④當m為任意實數(shù)時，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝0．其中，正確的結(jié)論有（）A．②③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①③④二．填空題（共8小題）11．如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果投籃次數(shù)n50100150200250300500進球次數(shù)m286078104123152251那么這位運動員在罰球線上投籃一次，進球的概率約為（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．12．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點A，C的坐標分別是（0，2），（2，0），∠ACB＝90°，AC＝2BC．若函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點B，則k的值為13．在半徑為15的圓中，120°的圓心角所對的弧長是．14．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的表面積為．15．如圖，在菱形ABCD中，AC＝2cm，BD=23cm，分別以A、C為圓心，AC為半徑作弧，則圖中陰影部分面積等于cm16．如圖，輪船在A處觀測燈塔C位于北偏西70°方向上，輪船從A處以每小時20海里的速度沿南偏西50°方向勻速航行，2小時后到達碼頭B處，此時，觀測燈塔C位于北偏西25°方向上，則燈塔C與碼頭B的距離是海里．（結(jié)果保留根號）17．已知⊙O直徑AB與弦CD垂直于P，且AB＝8cm，CD＝4cm，則OP＝cm．18．如圖，在y軸正半軸上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An（n為正整數(shù)），過A1，A2，A3，…，An分別作x軸的平行線，與反比例函數(shù)y=2x(x＞0)交于點B1，B2，B3，…，Bn，如圖所示的Rt△B1C1B2，Rt△B2C2B3，Rt△B3C3B4，…，Rt△Bn﹣1Cn﹣1Bn面積分別記為S1，S2，S3，?，Sn﹣1，則S1+S2+S3+…+S2020三．解答題（共7小題）19．（1）計算：(π?2020)（2）先化簡，再求值：(2?x?1x+1)÷20．為深入推進“雙減”，促進優(yōu)質(zhì)教育資源共享，更好地滿足學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展的需求，成都市教育局推出了“名師導(dǎo)學(xué)+在線答疑”服務(wù)，為有需求的學(xué)生答疑解惑．某學(xué)校為了解學(xué)生對該服務(wù)的了解情況，隨機抽取若干名九年級學(xué)生進行調(diào)查，調(diào)查選項分為“A：非常了解；B：比較了解；C：了解較少；D：不了解．”四種，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）m＝，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校九年級學(xué)生人數(shù)為500名，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校對“名師導(dǎo)學(xué)+在線答疑”服務(wù)“比較了解”的學(xué)生共有名；（3）已知對“名師導(dǎo)學(xué)+在線答疑”服務(wù)“非常了解”的是1名男生和3名女生，從中隨機抽取2名向其他同學(xué)做介紹，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．21．如圖，AB為⊙O的弦，過點O作OA的垂線，交⊙O于點C，交AB于點D，交過點B的切線于點E，連接AC．（1）求證：EB＝ED；（2）若AC=102，AB=85，求tan∠OAD22．如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)y=kx（x＜0）交于點C，且AB＝2（1）求出點C的坐標及反比例函數(shù)的關(guān)系表達式；（2）請直接寫出不等式﹣2x+4?k23．如圖，在一次足球比賽中，守門員在地面O處將球踢出，一運動員在離守門員8米的A處發(fā)現(xiàn)球在自己頭上的正上方4米處達到最高點M，球落地后又一次彈起．據(jù)實驗測算，足球在空中運行的路線是一條拋物線，在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．（1）求足球第一次落地之前的運動路線的函數(shù)表達式及第一次落地點B和守門員（點O）的距離；（2）運動員（點A）要搶到第二個落點C，他應(yīng)再向前跑多少米？（假設(shè)點O、A、B、C在同一條直線上，結(jié)果保留根號）24．如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+mx+3的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D在函數(shù)圖象上，CD∥x軸且CD＝2，直線l是拋物線的對稱軸，E是拋物線的頂點．（1）則m＝、A點的坐標、B點的坐標、E點的坐標；（2）如圖1，連接BE，線段OC上的點F關(guān)于直線l的對稱點F'恰好在線段BE上，求點F的坐標；（3）如圖2，拋物線的對稱軸上是否存在點T，使得線段TA繞點T順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A的對應(yīng)點A'恰好也落在此拋物線上？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．（4）如圖3，動點P在線段OB上，過點P作x軸的垂線分別與BC交于點M、與拋物線交于點N．試問：拋物線上是否存在點Q，使得△PQN與△APM的面積相等，且線段NQ的長度最??？若存在，直接寫出Q的坐標；若不存在，說明理由．25．矩形ABCD的邊CD上有一動點E，連接AE，把△ADE沿著AE翻折，使點D落在邊BC上的F點處（如圖）．（1）求證：AFCD（2）若矩形ABCD的邊AD＝5，AB＝4，求DE的長．（3）若S△AEF＝S△ABF+S△CEF，試判斷EF2A參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【解答】解：sin45°=2故選：A．2．【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，y=1故選：D．3．【解答】解：從上面看到的圖形是一個長方形，能看見的輪廓線用實線表示，看不見的輪廓線用虛線表示，因此選項D中的圖形，符合題意，故選：D．4．【解答】解：A、兩個負數(shù)相乘，積為負，是不可能事件，不符合題意；B、圓內(nèi)接四邊形對角互補，是必然事件，不符合題意；C、13個人中至少有2個人的生日在同一個月，是必然事件，不符合題意；D、購買一張彩票，恰好中獎，是隨機事件，符合題意；故選：D．5．【解答】解：∵OD⊥AB，∴AC＝BC=12AB在Rt△OBC中，OC=1故選：B．6．【解答】解：將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象向上平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度，得到的拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達式為：y＝（x﹣1﹣4）2+2+3，即y＝（x﹣5）2+5，故選：C．7．【解答】解：∵相鄰兩棵樹之間的水平距離為10m，坡度為1：1.25，∴鉛直高度為：101.25=8（由勾股定理得：相鄰兩棵樹間的坡面距離為：102+82故選：B．8．【解答】解：∵點M是②區(qū)域內(nèi)一點，MN⊥x軸于點N，∴12×2＜S△MON∴1＜S△MON＜3，故選：C．9．【解答】解：如圖，過P作PA⊥x軸于A，∵P（3，4），∴PA＝4，OA＝3，由勾股定理得：OP＝5，∴α的余弦值是OAOP故選：C．10．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，故①正確；∵該函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝﹣1，當x＝0時的函數(shù)值小于﹣1，∴x＝﹣2時的函數(shù)值和x＝0時的函數(shù)值相等，都小于﹣1，∴4a﹣2b+c＜﹣1，故②錯誤；∵該函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝﹣1，與x軸的交點為（x1，0）、（x2，0），其中0＜x2＜1，∴﹣3＜x，1＜﹣2，故③正確；∵當x＝﹣1時，該函數(shù)取得最小值，∴當m為任意實數(shù)時，則a﹣b+c≤am2+bm+c，即a﹣b≤am2+bm，故④正確；∵?b∴b＝2a，∵x＝1時，y＝a+b+c＞0，∴3a+c＞0，故⑤錯誤；故選：D．二．填空題（共8小題）11．【解答】解：根據(jù)題意得：2850=0.56，60100=0.6，104200=0.52，由上數(shù)據(jù)可得，進球的概率約為0.5；故答案為：0.5．12．【解答】解：過B點作BD⊥x軸于D，如圖，∵A，C的坐標分別是（0，2），（2，0）．∴OA＝OC＝2，∴△OAC為等腰直角三角形，∴AC=2OC＝22，∠ACO＝45°∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝45°，∵△BCD為等腰直角三角形，∴CD＝BD=22∵AC＝2BC，∴BC=2∴CD＝BD＝1，∴OD＝2+1＝3，∴B（3，1），∵函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點∴k＝3×1＝3．故答案為3．13．【解答】解：l=nπr180=故答案為：10π．14．【解答】解：該幾何體是一個三棱柱，底面等邊三角形邊長為2cm，底面三角形的高為3cm，三棱柱的高為3cm，所以該幾何體的表面積為：2×3÷2×2+2×3×3＝（23+18）故答案為：（23+18）cm215．【解答】解：設(shè)在菱形ABCD中，AC與BD交于點O，∴AO＝CO=12AC＝1cm，BO＝DO=12BD=3cm∴AB＝BC=OA2∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝60°，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∴S陰影＝2S扇形BCD﹣2S菱形ABCD＝2×120π×22360?2×12×23故答案為：8π3?416．【解答】解：作BD⊥AC于點D．∵∠CBA＝25°+50°＝75°，∠CAB＝（90°﹣70°）+（90°﹣50°）＝20°+40°＝60°，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝30°，∴∠CBD＝∠CBA﹣∠ABD＝75°﹣30°＝45°．在Rt△ABD中，∠CAB＝60°，AB＝2×20＝40，BD＝AB?sin∠CAB＝40?sin60°＝40×32=在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，cosC=BD∴∠C＝90﹣∠CBD＝45°，則BC=20322故答案為：206．17．【解答】解：如圖，連接OC．∵AB是直徑，且AB＝8cm，∴OC=12AB＝4又∵⊙O直徑AB與弦CD垂直于P，CD＝4cm，∴∠OPC＝90°，CP=12CD＝2∴在Rt△OCP中，根據(jù)勾股定理知，OP=OC2?CP故答案為：2318．【解答】解：設(shè)OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝a，由題意得，B1（2a，a），B2（22a，2a），B3（23a，3a），B4（24a，4a），…，Bn（則S1+S2+S3+…+S2020=12×（2a?22a）×a+12×（22a?23a）×a+故答案為：20202021三．解答題（共7小題）19．【解答】解：（1）原式=1?2＝1﹣3+4﹣3＝﹣1；（2）(2?=2(x+1)?(x?1)x+1?=2x+2?x+1x+1?=x+3x+1?=x?1當x＝2時，原式=2?120．【解答】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為4÷8%＝50（人），C選項人數(shù)為50×30%＝15（人），則D選項人數(shù)為50﹣（4+21+15）＝10（人），∴m%=1050×補全圖形如下：故答案為：20；（2）估計該校對“名師導(dǎo)學(xué)+在線答疑”服務(wù)“比較了解”的學(xué)生共有500×21故答案為：210；（3）列表如下：男女女女男（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（女，女）（女，女）女（男，女）（女，女）（女，女）女（男，女）（女，女）（女，女）由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好抽到1男1女的有6種結(jié)果，所以恰好抽到1男1女的概率為61221．【解答】（1）證明：連接OB，∵BE是⊙O的切線，切點為B，∴OB⊥BE，即∠DBE+∠OBD＝90°，又∵OA⊥CE，∴∠AOD＝90°，∴∠OAD+∠ODA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBD＝∠OAD，∵∠ADO＝∠BDE，∴∠BDE＝∠DBE，∴BE＝DE；（2）解：過點O作OM⊥AB于M，則AM＝BM=12AB＝4在Rt△AOC中，AC＝102，OA＝OC，∴OA=22∴OM=OA2∴tan∠OAD=OM∵OA＝10，∴OD=12AO＝5，AD=5OD∴BD＝AB﹣AD＝35，DM=5過點E作EN⊥BD于N，則DN＝BN=12BD∴BE＝DE=5DN=22．【解答】解：（1）如圖，過點C作CD⊥x軸，垂足為D．把y＝0代入y＝﹣2x+4，得x＝2，∴點A的坐標為（2，0），把x＝0代入y＝﹣2x+4，得y＝4，∴點B的坐標為（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵OB∥DC，∴OAOD=AB∴OD＝1．∴點D的橫坐標為﹣1．把x＝﹣1代入y＝﹣2x+4，得y＝6．∴點C坐標為（﹣1，6）．把點C坐標（﹣1，6）代入y=kx，得6=k?1．得∴反比例函數(shù)的關(guān)系表達式為y=?6（2）由圖象可知，不等式﹣2x+4?kx＞0的解集為x23．【解答】解：（1）設(shè)足球第一次落地之前的運動路線的函數(shù)表達式為y＝a（x﹣8）2+4，根據(jù)其頂點為（8，4），過點O（0，0）得0＝64a+4，解得：a=?1∴y=?116（x﹣8）當y＝0時，?116（﹣8）解得：x＝0（舍去）或x＝16，答：足球第一次落地之前的運動路線的函數(shù)表達式為y=?116（x﹣8）2+4，第一次落地點B和守門員（點（2）設(shè)第一次落地之后的運動路線的函數(shù)表達式為y=?116（x﹣m）0=?116（16﹣m）解得m＝16+42或m＝16﹣42（舍去），∴y=?116（x﹣16﹣42）當y＝0時，0=?116（x﹣16﹣42）解得：x＝16+82或x＝16．∴他應(yīng)從A點再往前的距離為：16+82?8＝（8+82答：他應(yīng)再向前跑（8+82）米．24．【解答】解：（1）∵CD∥x軸，CD＝2，∴拋物線對稱軸為x＝1，∴?m∴m＝2，∴拋物線解析式為：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴點E（1，4），∵二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點，∴0＝﹣x2+2x+3，∴x1＝3，x2＝﹣1，∴點A（﹣1，0），點B（3，0），故答案為：2，（﹣1，0），（3，0），（1，4）；（2）設(shè)點F的坐標為（0，a），∵對稱軸為直線x＝1，∴點F關(guān)于直線l的對稱點F′的坐標為（2，a），∵直線BE經(jīng)過點B（3，0），E（1，4），∴直線BE的表達式為y＝﹣2x+6，∵點F′在BE上，∴a＝﹣2×2+6＝2，∴點F的坐標為（0，2）；（3）如圖2﹣1，若點T在x軸上方時，設(shè)對稱軸與x軸交點為G點，過點A'作A'H⊥EG于H點，設(shè)T（1，c），則TG＝c，∵將線段TA繞點T順時針旋轉(zhuǎn)90°，∴AT＝A'T，∠ATA'＝90°，∴∠ATG+∠A'TH＝90°，又∵∠ATG+∠TAG＝90°，∴∠A'TH＝∠TAG，又∵∠A'HT＝∠AGT＝90°，∴△ATG≌△TA'H（AAS），∴AG＝HT＝2，TG＝A'H＝c，∴點A'（1﹣c，c+2），∵點A'在拋物線上，∴c+2＝﹣（1﹣c﹣1）2+4，∴c1＝1，c2＝﹣2（舍去），∴點T（1，1）；若點T在x軸下方時，當AG＝GT＝GB＝2時，∴∠GAT＝∠ATG＝45°＝∠ABT＝∠BTG，∴AT＝BT，∠ATB＝90°，∴線段TA繞點T順時針旋轉(zhuǎn)90°得到TB，∴點T（1，﹣2），綜上所述：點T坐標為（1，1）或（1，﹣2）；（4）存在點Q滿足題意．設(shè)點P坐標為（n，0），則PA＝n+1，PB＝PM＝3﹣n，PN＝﹣n2+2n+3．作QR⊥PN，垂足為R，∵S△PQN＝S△APM，∴12（n+