2022-2023學(xué)年山東省淄博市張店重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年山東省淄博市張店重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.把分式2xx+y中的x、y都擴(kuò)大3A.擴(kuò)大3倍 B.擴(kuò)大6倍 C.縮小為原來的13 D.3.下列從左到右的變形中，是因式分解的是(

)A.(x+1)(x?1)4.如圖，在△ABC中，AC=8，∠A=45°，∠A.AD=3 B.∠F=305.下列式子運(yùn)算結(jié)果為x+1的是(

)A.x2?1x?xx+16.李老師為了解學(xué)生家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間情況，更好地弘揚(yáng)“熱愛勞動(dòng)”的民族傳統(tǒng)美德，隨機(jī)調(diào)查了本校10名學(xué)生在上周參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，收集到如下數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)A.4，5 B.5，4 C.5，5 D.5，67.某校組織540名學(xué)生去外地參觀，現(xiàn)有A，B兩種不同型號(hào)的客車可供選擇.在每輛車剛好滿座的前提下，每輛B型客車比每輛A型客車多坐15人，單獨(dú)選擇B型客車比單獨(dú)選擇A型客車少租6輛.設(shè)A型客車每輛坐x人，根據(jù)題意可列方程(

)A.540x?15?540x=6 8.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為1980°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為(

)A.9 B.10 C.11 D.129.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,3)，把線段BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90A.(3,4)

B.(4,10.在?ABCD中，EF過對(duì)角線的交點(diǎn)O，AB=4，BC=A.11

B.11.5

C.12

D.12.511.如圖，已知平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在直線x=1和x=4上，點(diǎn)OA.3

B.4

C.5

D.1012.如圖，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，已知A.6

B.12

C.15

D.30

二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。13.若分式xx?2有意義，則x的取值范圍是______14.已知x，y滿足方程組x?3y=4x+15.如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)

16.若關(guān)于x的分式方程2x?2+mx17.如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，分別取AC，BC邊的中點(diǎn)D，E，連接DE，作EF/?/AC得到四邊形EDAF，它的周長記作C1；分別取EF，BE的中點(diǎn)D

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。18.解分式方程：

(1)2x+四、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

先化簡，再求值：(1x?1?1x+120.(本小題8分)

已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)

(1)若DE=2，則BC=______；若∠ACB=70°21.(本小題8分)

重慶市教委為了讓廣大青少年學(xué)生走向操場(chǎng)走進(jìn)自然走到陽光下，積極參加體育鍛煉，啟動(dòng)了“重慶學(xué)生陽光體育運(yùn)動(dòng)”，其中有一項(xiàng)是短跑運(yùn)動(dòng)短跑運(yùn)動(dòng)可以鍛煉人的靈活性，增強(qiáng)人的爆發(fā)力，因此張明和李亮在課外活動(dòng)中，報(bào)名參加了百米訓(xùn)練小組在近幾次百米訓(xùn)練中，教練對(duì)他們兩人的測(cè)試成績進(jìn)行了如下統(tǒng)計(jì)和分析，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答以下問題：

成績統(tǒng)計(jì)分析表平均數(shù)中位數(shù)方差張明13.3______0.004李亮______13.30.02(1)張明第2次的成績?yōu)開_____；

(2)請(qǐng)補(bǔ)充完整上面的成績統(tǒng)計(jì)分析表；22.(本小題8分)

受疫情影響，洗手液需求量猛增，某商場(chǎng)用4000元購進(jìn)一批洗手液后，供不應(yīng)求，商場(chǎng)用8800元購進(jìn)第二批這種洗手液，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的2倍，但單價(jià)貴了1元．

(1)求該商場(chǎng)購進(jìn)的第一批洗手液的單價(jià)；

(2)商場(chǎng)銷售這種洗手液時(shí)，每瓶定價(jià)為13元，最后200瓶按23.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,?4)，B(5,?4)，C(4,?1)．

(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1；

(224.(本小題8分)

如圖①，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．

(1)求證：BE=DF答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、C、D中圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A、C、D不符合題意；

B中的圖形是中心對(duì)稱圖形，故B符合題意．

故選：B．

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，由此即可判斷．

2.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分式的分子與分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變．

根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答即可．

【解答】

解：∵分式2xx+y中x、y都擴(kuò)大3倍可變?yōu)?x3.【答案】B

【解析】解：A、從左向右的變形是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)符合題意；

C、從左向右的變形不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、從左向右的變形不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)不符合題意．

故選：B．

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

此題考查了因式分解的定義，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，注意因式分解后一定是幾個(gè)因式相乘的形式．4.【答案】D

【解析】解：∵把△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，AC=8，∠A=45°，∠B=105°，

∴CF=AD=35.【答案】C

【解析】解：∵x2?1x?xx+1=x?1，故選項(xiàng)A的運(yùn)算結(jié)果不是x+1；

x+1x÷1x?1=x+6.【答案】C

【解析】解：這組數(shù)據(jù)4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是5，因此眾數(shù)是5，

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在第5、6位的兩個(gè)數(shù)都是5，因此中位數(shù)是5．

故選：C．

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義是正確解答的前提，掌握計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．7.【答案】B

【解析】解：由題意可得：540x?540x+15=6，8.【答案】C

【解析】依題意，多邊形的內(nèi)角與外角和為1980°，多邊形的外角和為360°，根據(jù)內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)．

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意列方程得，

(n?2)?180°+360°=9.【答案】D

【解析】解：過點(diǎn)C作CD⊥y軸，垂足為D，

∴∠CDB=90°，

∴∠CBD+∠DCB=180°?∠CDB=90°，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,3)，

∴OA=4，OB=3，

由旋轉(zhuǎn)得：

CB=BA，∠CBA=90°，

∴∠CBD+∠ABO=18010.【答案】C

【解析】解：已知AB=4，BC=5，OE=1.5，

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，AB=CD=4，BC=AD=5，

在△AEO和△CFO中OA=OC，∠OAE=∠OCF，∠AOE=∠C11.【答案】C

【解析】解：過點(diǎn)B作BD⊥直線x=4，交直線x=4于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E，直線x=1與OC交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)F，直線x=4與AB交于點(diǎn)N，如圖所示：

∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴∠OAB=∠BCO，OC/?/AB，OA=BC，

∵直線x=1與直線x=4均垂直于x軸，

∴AM/?/CN，

∴四邊形ANCM是平行四邊形，

∴∠MAN=∠NCM，

∴∠OAF=∠BCD，

12.【答案】C

【解析】解：如圖，過點(diǎn)A作AH⊥AE，交CD的延長線于點(diǎn)H，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD=BC=6，∠BAD=∠ADC=90°，

∵AH⊥AE，

∴∠HAE=∠BAD=90°，

∴∠HAD=∠BAE，

在△ADH和△ABE中，

∠DAH=∠BAEAD=AB∠ADH=∠B=90°，

∴△ADH≌△A13.【答案】x≠【解析】解：∵分式xx?2有意義，

∴x?2≠0，

解得，x≠14.【答案】?20【解析】解：∵x，y滿足方程組x?3y=4x+3y=?5，

∴x2?9y2

=(x+3y)15.【答案】4

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=12，AB=CD=8，AD//BC，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∵16.【答案】?4或6或1【解析】【分析】

本題考查了分式方程無解，既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．

該分式方程2x?2+mxx2?4=3x+2無解的情況有兩種：(1)原方程存在增根；(2)原方程約去分母后，整式方程無解．

【解答】

解：分三種情況：

(1)x=?2為原方程的增根，

此時(shí)有2(x+2)+mx=3(x?2)，即2×(?2+2)?2m=17.【答案】12【解析】解：∵點(diǎn)D，E分別為AC，BC邊的中點(diǎn)，

∴DE=12AB=12，DE/?/AB，AD=12AC=12，

∴AD=DE，

∵EF/?/AC，

∴18.【答案】解：(1)去分母得：2x=3x+3，

解得：x=?3，

經(jīng)檢驗(yàn)x=?3是分式方程的解；【解析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到19.【答案】解：原式=(1x?1?1x+1)÷x+2(x?1)(x+1)

=(1x?1?【解析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將x的值代入原式即可求出答案．

本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20.【答案】解：(1)4

；70；

(2)取BO、CO中點(diǎn)G、H；

則GH/?/BC，GH=12BC，

∵DE/【解析】(1)解：∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴BC=2DE=4，DE/?/BC，

∴∠AED=∠ACB=70°，

故答案為：4；70；

(2)取BO、CO中點(diǎn)G、21.【答案】13.3

13.3

13.4

【解析】解：(1)張明第2次的成績?yōu)?3.4秒；

故答案為：13.4；

(2)張明的成績是：13.3，13.4，13.3，13.2，13.3，

把這些數(shù)從小到大排列為：13.2，13.3，13.3，13.3，13.4，

則張明的中位數(shù)是：13.3；

李亮的平均成績是：13.2+13.4+13.1+13.5+13.35=13.3(秒)，

故答案為：13.3，13.3；

(3)因?yàn)閺埫骱屠盍恋钠骄鶖?shù)、中位數(shù)都相同，但張明的方差小于李亮的方差，所以應(yīng)該選張明參加比賽．

22.【答案】解：(1)設(shè)該商場(chǎng)購進(jìn)的第一批洗手液的單價(jià)為x元/瓶，則第二批洗手液的單價(jià)為(x+1)元/瓶，

依題意得：2×4000x=8800x+1，

解得：x=10，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，且符合題意，【解析】(1)設(shè)該商場(chǎng)購進(jìn)的第一批洗手液的單價(jià)為x元/瓶，由題意：某商場(chǎng)用4000元購進(jìn)一批洗手液后，供不應(yīng)求，商場(chǎng)用8800元購進(jìn)第二批這種洗手液，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的2倍，但單價(jià)貴了1元．列出分式方程，解方程即可；

(223.【答案】解：(1)如圖，△A1B1