4.6 相似多邊形 浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)素養(yǎng)提升卷(含解析)

4.6相似多邊形基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1相似多邊形的定義1.下列說(shuō)法正確的是()()A.所有的矩形一定相似B.所有的菱形一定相似C.所有的正方形一定相似D.所有的平行四邊形一定相似2.如圖所示的三個(gè)矩形中,相似的是()()A.甲與乙B.乙與丙C.甲與丙D.無(wú)法確定3.【新獨(dú)家原創(chuàng)】甲說(shuō):“將矩形(長(zhǎng)和寬不相等)各邊向外平移1個(gè)單位并適當(dāng)延長(zhǎng),得到如圖①所示的圖形,變化前后的兩個(gè)矩形相似.”乙說(shuō):“將三角形各邊向外平移1個(gè)單位并適當(dāng)延長(zhǎng),得到如圖②所示的圖形,變化前后的兩個(gè)三角形相似.”丙說(shuō):“將正方形各邊向外平移1個(gè)單位并適當(dāng)延長(zhǎng),得到如圖③所示的圖形,變化前后的兩個(gè)正方形相似.”甲、乙、丙三人的說(shuō)法正確的是.

知識(shí)點(diǎn)2相似多邊形的性質(zhì)4.【教材變式·P153T7】如圖,一塊矩形綢布的長(zhǎng)AB=a,寬AD=1,按照?qǐng)D中的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗,如果裁出的每面彩旗與矩形ABCD綢布相似,則a的值等于()()A.25.在比例尺為1∶10000的地圖上,區(qū)域面積為5cm2的地方代表的實(shí)際面積是m2.

6.【易錯(cuò)題】?jī)蓚€(gè)相似多邊形的相似比為4∶3,已知其中一個(gè)多邊形的最短邊長(zhǎng)為12,則另一個(gè)多邊形的最短邊長(zhǎng)是.

7.如圖,四邊形ABCD∽四邊形EFGH,求∠α、∠β的大小和EH的長(zhǎng)度.()

能力提升全練8.(2022廣東廣州越秀期末,9,★★☆)如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=90°,點(diǎn)F為邊CD上一點(diǎn),且FE⊥AB交AB于點(diǎn)E,若AD=2,BC=8,四邊形AEFD∽四邊形EBCF,則DFFC的值是(A.1第8題圖第9題圖9.如圖,將平行四邊形AEFG變換到平行四邊形ABCD,其中E,G分別是AB,AD的中點(diǎn),下列敘述正確的有.(填序號(hào))()

①平行四邊形ABCD∽平行四邊形AEFG;②對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍;③各對(duì)應(yīng)角擴(kuò)大到原來(lái)的2倍;④周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍;⑤面積擴(kuò)大到原來(lái)的4倍.10.【規(guī)律探究題】如圖(1),將一個(gè)正六邊形各邊延長(zhǎng),構(gòu)成一個(gè)正六角星形AFBDCE,它的面積為1,取△ABC和△DEF各邊中點(diǎn),連結(jié)成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如圖(2)中陰影部分所示,取△A1B1C1和△D1E1F1各邊中點(diǎn),連結(jié)成正六角星形A2F2B2D2C2E2,如圖(3)中陰影部分所示,……,如此下去,則正六角星形A4F4B4D4C4E4的面積為.

11.如圖,An系列矩形紙張的規(guī)格特征是:①各矩形紙張都相似;②A1紙對(duì)裁后可以得到兩張A2紙,A2紙對(duì)裁后可以得到兩張A3紙,……,An紙對(duì)裁后可以得到兩張A(n+1)紙.(1)填空:A1紙面積是A2紙面積的倍,A2紙周長(zhǎng)是A4紙周長(zhǎng)的倍;

(2)根據(jù)An系列紙張的規(guī)格特征,求出該系列紙張的長(zhǎng)與寬(長(zhǎng)大于寬)之比;(3)設(shè)一張A1紙的質(zhì)量為a克,試求出同樣材質(zhì)的一張A8紙的質(zhì)量.(用含a的代數(shù)式表示)

素養(yǎng)探究全練12.【運(yùn)算能力】如圖,菱形、矩形與正方形的形狀有差異,我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”.在研究“接近度”時(shí),應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等.(1)設(shè)菱形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為m°和n°,將菱形的“接近度”定義為|m-n|,于是|m-n|越小,菱形越接近于正方形.①若菱形的一個(gè)內(nèi)角為70°,則該菱形的“接近度”等于;

②當(dāng)菱形的“接近度”等于時(shí),菱形是正方形.

(2)設(shè)矩形相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別是a和b(a≤b),將矩形的“接近度”定義為|a-b|,于是|a-b|越小,矩形越接近于正方形.你認(rèn)為這種說(shuō)法是否合理?若不合理,給出一個(gè)矩形“接近度”的合理定義.

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.C對(duì)于所有的矩形,邊不一定對(duì)應(yīng)成比例,所以不都相似;對(duì)于所有的菱形,內(nèi)角不一定對(duì)應(yīng)相等,所以不都相似;對(duì)于所有的正方形,邊對(duì)應(yīng)成比例,內(nèi)角都是90°,所以都相似;對(duì)于所有的平行四邊形,邊不一定對(duì)應(yīng)成比例,內(nèi)角不一定對(duì)應(yīng)相等,所以不都相似.故選C.2.B甲、乙、丙的鄰邊之比(短∶長(zhǎng))分別為3∶4,1∶2,1∶2,∴相似的是乙與丙,故選B.3.答案乙、丙解析兩個(gè)矩形雖然四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,但邊不一定對(duì)應(yīng)成比例,故兩個(gè)矩形不一定相似;兩個(gè)三角形、兩個(gè)正方形的形狀相同,符合相似形的定義.故乙、丙的說(shuō)法正確.4.B∵使裁出的每面彩旗的寬與長(zhǎng)的比與原綢布的寬與長(zhǎng)的比相同,∴1a=13a1,解得a=3或5.答案50000解析設(shè)實(shí)際面積是xcm2,則5x解得x=500000000,∵1m2=10000cm2,∴500000000cm2=50000m2.6.答案9或16解析設(shè)另一個(gè)多邊形的最短邊長(zhǎng)為x,則4∶3=12∶x或4∶3=x∶12,∴x的值為9或16.7.解析∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH,∴∠α=∠C=83°,∠A=∠E=118°,∴在四邊形ABCD中,∠β=360°-83°-78°-118°=81°,∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH,∴EH∶AD=EF∶AB,∴x∶21=24∶18,解得x=28,∴EH=28cm.能力提升全練8.B∵四邊形AEFD∽四邊形EBCF,∴ADEF∵AD=2,BC=8,∴EF2=2×8=16,∴EF=4,∴DFFC=ADEF9.答案①②④⑤解析∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,AD∥BC,AD=BC,∵四邊形AEFG為平行四邊形,∴AE∥FG,AE=FG,AG∥EF,AG=EF,∴FG∥CD,EF∥BC,∴∠AGF=∠D,∠AEF=∠B,∵∠A=∠A,∴∠F=∠C,∵E,G分別是AB,AD的中點(diǎn),∴AG=EF=12AD=12BC,FG=∴AGAD∴平行四邊形ABCD∽平行四邊形AEFG,且對(duì)應(yīng)邊擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,各對(duì)應(yīng)角大小不變,故①②正確,③錯(cuò)誤;根據(jù)相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比,可知周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,故④正確;根據(jù)相似多邊形面積的比等于相似比的平方,可知面積擴(kuò)大到原來(lái)的4倍,故⑤正確.∴敘述正確的有①②④⑤.10.答案1解析∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分別是△ABC和△DEF各邊中點(diǎn),∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1,且相似比為2∶1,∵正六角星形AFBDCE的面積為1,∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面積為14同理可得,正六角星形A2F2B2D2C2E2的面積為14六角星形A3F3B3D3C3E3的面積為14六角星形A4F4B4D4C4E4的面積為1411.解析(1)2;2.(2)設(shè)A1紙張的長(zhǎng)和寬分別是m、n,則A2紙張的長(zhǎng)和寬分別為n,12m∴mn=n1即該系列紙張的長(zhǎng)與寬(長(zhǎng)大于寬)之比為2∶1.(3)∵一張A1紙的質(zhì)量為a克,A2紙張是A1紙張面積的一半,∴同樣材質(zhì)的一張A2紙的質(zhì)量為12a克同理,同樣材質(zhì)的一張A3紙張的質(zhì)量是14a克∴同樣材質(zhì)的一張A8紙的質(zhì)量是127a素養(yǎng)探究全練12.解析(1)①