高中數(shù)學(xué)部分函數(shù)概念課件新人教版必修

考點一考點二考點三理解教材新知把握熱點考向應(yīng)用創(chuàng)新演練第一章1.21.2.1問題1：時間t和物體下落的距離s有何限制？提示：0≤t≤3,0≤s≤44.1.問題2：時間t(0≤t≤3)確定后下落的距離s確定嗎？提示：確定．問題3：下落后的某一時刻，能同時對應(yīng)兩個距離嗎？提示：不能．

1．函數(shù)的定義設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的

，在集合B中都有

和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作

.任意一個數(shù)x唯一確定的數(shù)f(x)y＝f(x)，x∈A

2．函數(shù)的定義域與值域函數(shù)y＝f(x)中，x叫

，

叫函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合

叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的

．自變量x

的取值范圍{f(x)|x∈A}子集3．區(qū)間的概念及表示(1)區(qū)間定義及表示：設(shè)a，b是兩個實數(shù)，而且a<b.定義符號數(shù)軸表示

{x|a≤x≤b}

{x|a<x<b}

{x|a≤x<b}

{x|a<x≤b}

閉區(qū)間開區(qū)間半開半閉區(qū)間半開半閉區(qū)間[a，b](a，b)[a，b)(a，b](2)無窮區(qū)間的表示：定義R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}符號

(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)函數(shù)定義的理解：

(1)集合A、B是非空數(shù)集．

(2)從集合A到集合B有一明確的對應(yīng)關(guān)系(如一個等式)．

(3)A中任何一個數(shù)在B中都有唯一確定的數(shù)與之對應(yīng)，即集合A中每一個數(shù)都能在集合B中找到唯一的數(shù)與之對應(yīng)．

(4)函數(shù)的定義域是集合A，值域是集合B的子集．

(5)函數(shù)是一種對應(yīng)，是多對一或一對一．一對多的對應(yīng)不是函數(shù)．

[例1]

設(shè)M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有

(

)

A．0個 B．1個

C．2個 D．3個

[思路點撥]

由函數(shù)的概念判斷，對于集合A中的任意一個數(shù)x，按照某種對應(yīng)關(guān)系，在集合B中都有唯一的數(shù)f(x)與之對應(yīng)，就是從A到B的函數(shù)．[精解詳析]圖號正誤原因①×x＝2時，在N中無元素與之對應(yīng)，不滿足存在性②√同時滿足存在性與唯一性③×x＝2時，對應(yīng)元素y＝3?N，不滿足存在性④×x＝1時，在N中有兩個元素與之對應(yīng)，不滿足唯一性[答案]

B

[一點通]

1．判斷一個對應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)，要從以下方面去判斷，即A、B必須是非空數(shù)集，A中任一元素在B中有且只有一個元素與其對應(yīng)．

2．函數(shù)的定義中“任一x”與“有唯一確定的y”說明函數(shù)中兩變量x，y的對應(yīng)關(guān)系是“一對一”或者是“多對一”，而不能是“一對多”．

3．根據(jù)圖形判斷對應(yīng)是否為函數(shù)的方法：

(1)任取一條垂直于x軸的直線l；

(2)在定義域內(nèi)平行移動直線l；

(3)若l與圖形有且只有一個交點，則是函數(shù)；若在定義域內(nèi)沒有交點或有兩個或兩個以上的交點，則不是函數(shù)．答案：D

[一點通]

1．在函數(shù)y＝f(x)中，x為自變量，f為對應(yīng)關(guān)系，f(x)是對應(yīng)關(guān)系f下x對應(yīng)的函數(shù)值，所以求函數(shù)值時，只需將f(x)中的x用對應(yīng)的值(包括值在定義域內(nèi)的代數(shù)式)代入即可；

2．求f[f(x)]時，一般應(yīng)遵循由里到外的原則．答案：－1[思路點撥]

[一點通]

1．當函數(shù)是由解析式給出時，求函數(shù)的定義域就是求使解析式有意義的自變量的取值集合，必須考慮下列各種情形：

(1)負數(shù)不能開偶次方，所以偶次根號下的式子大于或等于零；

(2)分式中分母不能為0；

(3)零次冪的底數(shù)不為0；

(4)如果f(x)由幾部分構(gòu)成，那么函數(shù)的定義域是使各部分都有意義的實數(shù)的集合；

(5)如果函數(shù)有實際背景，那么除符合上述要求外，還要符合實際情況．

2．求函數(shù)的定義域，一般是轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組的問題，注意定義域是一個集合，其結(jié)果必須用集合或區(qū)間來表示(這是與初中不同之處)．答案：C8．已知函數(shù)f(x)的定義域是[－1,4]，求函數(shù)f(2x＋1)的定義域．

1．對函數(shù)相等的概念的理解：

(1)函數(shù)有三個要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系．函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系共同確定函數(shù)的值域，因此當且僅當兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系都分別相同時，這兩個函數(shù)才是同一個函數(shù)．

(2)定義域和值域都分別相同的兩個函數(shù)，它們不一定是同一函數(shù)，因為函數(shù)對應(yīng)關(guān)系不一定相同.如y＝x與y＝3x的定義域和值域都是R，但它們的對應(yīng)關(guān)系不同，所以是兩個不同的函數(shù)．

2．區(qū)間實質(zhì)上是數(shù)軸上某一線段或射線上的所有點所對應(yīng)的實數(shù)的取值集合，即用端點所對應(yīng)的數(shù)、“＋∞”(