2024屆山東省夏津縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆山東省夏津縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若正實(shí)數(shù)x，y滿足不等式，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（）A．4 B． C．1 D．23．三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=23，VC=1，則二面角V-AB-CA．30° B．45° C．60° D．90°4．已知四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱長均相等，E是線段AB上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)）．設(shè)SE與BC所成的角為，SE與平面ABCD所成的角為β，二面角S-AB-C的平面角為，則（）A． B． C． D．5．已知向量，，則與的夾角為（）A． B． C． D．6．直線與平行，則的值為()A． B．或 C．0 D．－2或07．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是()A．2 B． C． D．128．不等式4xA．-∞,-12C．-∞,-329．化簡sin2013o的結(jié)果是A．sin33o B．cos33o C．-sin33o D．-cos33o10．設(shè)為銳角三角形，則直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的最小值是（）A．10 B．8 C．4 D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)列中，，以后各項(xiàng)由公式給出，則等于_____.12．已知，若，則______.13．如圖，將一個(gè)長方體用過相鄰三條棱的中點(diǎn)的平面截出一個(gè)棱錐，則該棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比為________.14．程的解為______.15．已知，則_________.16．不等式的解集是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線與.（1）當(dāng)時(shí)，求直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若，求a的值.18．已知.（1）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列前n項(xiàng)和；（用和n表示）；（2）求.19．已知常數(shù)且，在數(shù)列中，首項(xiàng)，是其前項(xiàng)和，且，.（1）設(shè)，，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（3）若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列取到最小值，求的取值范圍．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn),，銳角的終邊與單位圓O交于點(diǎn)P．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求的值；(Ⅱ)在軸上是否存在定點(diǎn)M，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，說明理由．21．已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為滿足.（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和表達(dá)式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

試題分析：由正實(shí)數(shù)滿足不等式，得到如下圖陰影所示的區(qū)域：當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，，所以的取值范圍是．考點(diǎn)：線性規(guī)劃問題．2、A【解題分析】

分別利用和差公式計(jì)算，相加得答案.【題目詳解】故答案為A【題目點(diǎn)撥】本題考查了正切的和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、C【解題分析】

取AB中點(diǎn)O,連結(jié)VO,CO,由等腰三角形的性質(zhì)可得，VO⊥AB,CO⊥AB,∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角的平面角V-AB-C的度數(shù).【題目詳解】取AB中點(diǎn)O,連結(jié)VO,CO,∴三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2,AB=23所以VO⊥AB,CO⊥AB∴∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，VO=VCO=B∴cos∴∠VOC=60∴二面角V-AB-C的平面角的度數(shù)為60°【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三棱錐的性質(zhì)、二面角的求法，屬于中檔題.求二面角的大小既能考查線線垂直關(guān)系，又能考查線面垂直關(guān)系，同時(shí)可以考查學(xué)生的計(jì)算能力，是高考命題的熱點(diǎn)，求二面角的方法通常有兩個(gè)思路：一是利用空間向量，建立坐標(biāo)系，這種方法優(yōu)點(diǎn)是思路清晰、方法明確，但是計(jì)算量較大；二是傳統(tǒng)方法，求出二面角平面角的大小，這種解法的關(guān)鍵是找到平面角.4、C【解題分析】

根據(jù)題意，分別求出SE與BC所成的角、SE與平面ABCD所成的角β、二面角S-AB-C的平面角的正切值，由正四棱錐的線段大小關(guān)系即可比較大小.【題目詳解】四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱長均相等，所以四棱錐為正四棱錐，（1）過作，交于，過底面中心作交于，連接，取中點(diǎn)，連接，如下圖（1）所示：則；（2）連接如下圖（2）所示，則;（3）連接，則，如下圖（3）所示：因?yàn)樗裕鶠殇J角，所以故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了異面直線夾角、直線與平面夾角、平面與平面夾角的求法，屬于中檔題.5、D【解題分析】

利用夾角公式計(jì)算出兩個(gè)向量夾角的余弦值，進(jìn)而求得兩個(gè)向量的夾角.【題目詳解】設(shè)兩個(gè)向量的夾角為，則，故.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查兩個(gè)向量夾角的計(jì)算，考查向量數(shù)量積和模的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

若直線與平行,則,解出a值后,驗(yàn)證兩條直線是否重合,可得答案.【題目詳解】若直線與平行,

則,

解得或,

又時(shí),直線與表示同一條直線,

故,

故選A.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的一般式方程,直線的平行關(guān)系,正確理解直線平行的幾何意義是解答的關(guān)鍵.7、C【解題分析】

由該幾何體的三視圖可知該幾何體為底面是等腰直角三角形的直棱柱，再結(jié)合棱柱的表面積公式求解即可.【題目詳解】解：由該幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是等腰直角三角形的直棱柱，又由圖可知底面等腰直角三角形的直角邊長為1，棱柱的高為1，則該幾何體的表面積是，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何體的三視圖，重點(diǎn)考查了棱柱的表面積公式，屬基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

因式分解不等式，可直接求得其解集?！绢}目詳解】∵4x2-4x-3≤0，∴【題目點(diǎn)撥】本題考查求不等式解集，屬于基礎(chǔ)題。9、C【解題分析】試題分析：sin2013o=．考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式．點(diǎn)評(píng)：直接考查誘導(dǎo)公式，我們要熟記公式．屬于基礎(chǔ)題型．10、B【解題分析】

令，得直線在x、y軸上的截距，求得三角形面積并利用二倍角公式化簡，根據(jù)三角函數(shù)圖象和性質(zhì)求得面積最小值即可.【題目詳解】令得直線在y軸上的截距為，令得直線在x軸上的截距為，其圍成的三角形面積：，求S的最小值轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，因?yàn)闉殇J角，所以，當(dāng)時(shí)取最小值?1，則，故圍成三角形面積最小值為8.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線方程與三角函數(shù)二倍角公式的應(yīng)用，綜合題性較強(qiáng)，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

可以利用前項(xiàng)的積與前項(xiàng)的積的關(guān)系，分別求得第三項(xiàng)和第五項(xiàng)，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意知，數(shù)列中，，且，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，其中解答中熟練的應(yīng)用遞推關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

由條件利用正切函數(shù)的單調(diào)性直接求出的值．【題目詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，若，則，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正切函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．13、【解題分析】

求出長方體體積與三棱錐的體積后即可得到棱錐的體積與剩下的幾何體體積之比.【題目詳解】設(shè)長方體長寬高分別為，，，所以長方體體積，三棱錐體積，所以棱錐的體積與剩下的幾何體體積的之比為：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了長方體體積公式，三棱錐體積公式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

設(shè)，即求二次方程的正實(shí)數(shù)根，即可解決問題.【題目詳解】設(shè),即轉(zhuǎn)化為求方程的正實(shí)數(shù)根由得或(舍)所以，則故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)型二次方程，考查換元法，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】由題意可得：點(diǎn)睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，特別是要注意公式中的符號(hào)問題；注意公式的變形應(yīng)用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時(shí)簡化解題過程的關(guān)鍵所在．16、【解題分析】

且，然后解一元二次不等式可得解集．【題目詳解】解：，∴且，或，不等式的解集為，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式不等式的解法，關(guān)鍵是將分式不等式轉(zhuǎn)化為其等價(jià)形式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）當(dāng)時(shí)，直線與聯(lián)立即可．（2）兩直線平行表示斜率相同且截距不同，聯(lián)立方程求解即可．【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，直線與，聯(lián)立，解得，故直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）因?yàn)?，所以，即解?【題目點(diǎn)撥】此題考察直線斜率，兩直線平行表示斜率相等且截距不同（如果斜率和截距都相同則是同一條直線），屬于基礎(chǔ)簡單題目．18、（1）時(shí)，時(shí)，；（2）；【解題分析】

（1）當(dāng)時(shí)，求出，再利用錯(cuò)位相減法，求出的前項(xiàng)和；（2）求出的表達(dá)式，對(duì)，的大小進(jìn)行分類討論，從而求出數(shù)列的極限.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，得到，所以，當(dāng)時(shí)，所以，兩邊同乘得上式減去下式得，所以所以綜上所述，時(shí)，；時(shí)，.（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則若，若，所以綜上所述.【題目點(diǎn)撥】本題考查錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，數(shù)列的極限，涉及分類討論的思想，屬于中檔題.19、（1）證明見解析，；（2）證明見解析，；（3）.【解題分析】

（1）令，求出的值，再令，由，得出，將兩式相減得，再利用等比數(shù)列的定義證明為常數(shù)，可得出數(shù)列為等比數(shù)列，并確定等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，可求出；（2）由題意得出，再利用等差數(shù)列的定義證明出數(shù)列為等差數(shù)列，確定等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，由數(shù)列在時(shí)取最小值，可得出當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，再利用參變量分離法可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，有，即，；當(dāng)時(shí)，由，可得，將上述兩式相減得，，，且，所以，數(shù)列是以，以為公比的等比數(shù)列，；（2）由（1）知，，由等差數(shù)列的定義得，且，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，因此，；（3）由（2）知，，，由數(shù)列在時(shí)取最小值，可得出當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由，得，得在時(shí)恒成立，由于數(shù)列在時(shí)單調(diào)遞減，則，此時(shí)，；由，得，得在時(shí)恒成立，由于數(shù)列在時(shí)單調(diào)遞減，則，此時(shí)，.綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用定義證明等比數(shù)列和等差數(shù)列，證明時(shí)需結(jié)合題中數(shù)列遞推式的結(jié)構(gòu)進(jìn)行證明，同時(shí)也考查數(shù)列最值問題，需要結(jié)合題中條件轉(zhuǎn)化為與項(xiàng)的符號(hào)相關(guān)的問題，利用參變量分離法可簡化計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，求得向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求得，即可求得答案．（Ⅱ）設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為，把恒成立問題轉(zhuǎn)化為恒成立，列出方程組，即可求解．【題目詳解】（Ⅰ），，（Ⅱ）設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量的數(shù)量積的應(yīng)用和恒成立問題的求解，其中解答中合理利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及轉(zhuǎn)化等式的恒成立問題，列出相應(yīng)的