2024屆湖南省邵陽(yáng)市邵東一中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2024屆湖南省邵陽(yáng)市邵東一中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．兩圓和的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．－ B． C．－ D．3．在直角梯形中，，為的中點(diǎn)，若，則A．1 B． C． D．4．某船從處向東偏北方向航行千米后到達(dá)處，然后朝西偏南的方向航行6千米到達(dá)處，則處與處之間的距離為（）A．千米 B．千米 C．3千米 D．6千米5．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6．已知圓O1：x2+y2=1與圓O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，則圓O1與圓O2的位置關(guān)系為（）A．外切 B．內(nèi)切 C．相交 D．相離7．已知、是不重合的平面，a、b、c是兩兩互不重合的直線，則下列命題：①；②；③.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．08．已知平面向量，，且，則＝A． B． C． D．9．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則()A． B． C． D．10．設(shè)全集，集合,,則（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過(guò)四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為_(kāi)_________.12．已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則_____．13．計(jì)算：________14．關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：①y=f（x）的表達(dá)式可改寫(xiě)為y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱．其中正確的命題的序號(hào)是．15．_________________；16．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知,,，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)（1）若對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍；（2）若對(duì)于恒成立，求的取值范圍.18．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求的值.19．在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且（1）求的大小：（2）若，求的面積.20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域：（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間：（3）求函數(shù)了在區(qū)間上的最大值和最小值.21．已知函數(shù)，且，.（1）求該函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱中心坐標(biāo)；（2）若方程的根為，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

由圓的方程可得兩圓圓心坐標(biāo)和半徑；根據(jù)圓心距和半徑之間的關(guān)系，即可判斷出兩圓的位置關(guān)系.【題目詳解】由圓的方程可知，兩圓圓心分別為：和；半徑分別為：，則圓心距：兩圓位置關(guān)系為：相交本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查圓與圓位置關(guān)系的判定；關(guān)鍵是明確兩圓位置關(guān)系的判定是根據(jù)圓心距與兩圓半徑之間的長(zhǎng)度關(guān)系確定.2、D【解題分析】試題分析：由已知可得，故選D.考點(diǎn)：程序框圖.3、B【解題分析】

連接，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，得到，可求出，從而可得出結(jié)果.【題目詳解】連接，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，,.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量基本定理的應(yīng)用，熟記平面向量基本定理即可，屬于?？碱}型.4、B【解題分析】

通過(guò)余弦定理可得答案.【題目詳解】設(shè)處與處之間的距離為千米，由余弦定理可得，則.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，難度不大.5、D【解題分析】

由，，，得解.【題目詳解】解：因?yàn)?，，，所以，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)冪，對(duì)數(shù)值的大小關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

先求出兩個(gè)圓的圓心和半徑，再根據(jù)它們的圓心距等于半徑之和，可得兩圓相外切.【題目詳解】圓的圓心為，半徑等于1，圓的圓心為，半徑等于4，它們的圓心距等于，等于半徑之和，兩個(gè)圓相外切.故選A.【題目點(diǎn)撥】判斷兩圓的位置關(guān)系時(shí)常用幾何法，即利用兩圓圓心之間的距離與兩圓半徑之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法．7、C【解題分析】

由面面垂直的判定定理，可得①正確；利用列舉所有可能，即可判斷②③錯(cuò)誤．【題目詳解】①由面面垂直的判定定理，∵，a?β，∴α⊥β，故正確；

②，則平行，相交，異面都有可能，故不正確；

③，則與α平行，相交都有可能，故不正確．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面關(guān)系的判斷，考查的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.判斷線面關(guān)系問(wèn)題首先要熟練掌握有關(guān)定理、推論，其次可以利用特殊位置排除錯(cuò)誤結(jié)論.8、B【解題分析】

根據(jù)向量平行求出x的值，結(jié)合向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)公式進(jìn)行求解即可．【題目詳解】且，則故故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量模長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式求出x的值是解決本題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)：成等比數(shù)列，計(jì)算得到，，，計(jì)算得到答案.【題目詳解】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)：成等比數(shù)列，設(shè)則，；故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列的前N項(xiàng)和，利用性質(zhì)成等比數(shù)列可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.10、A【解題分析】

進(jìn)行交集、補(bǔ)集的運(yùn)算即可．【題目詳解】?UB＝{x|﹣2＜x＜1}；∴A∩（?UB）＝{x|﹣1＜x＜1}．故選：A．【題目點(diǎn)撥】考查描述法的定義，以及交集、補(bǔ)集的運(yùn)算．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】

根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定所求的圓柱的高和底面半徑．【題目詳解】由題意四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為，借助勾股定理，可知四棱錐的高為，.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過(guò)四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，圓柱的底面半徑為，一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，故圓柱的高為，故圓柱的體積為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓柱與四棱錐的組合，考查了空間想象力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0化為x2﹣2x+m＝0，或x2﹣2x+n＝0，設(shè)是第一個(gè)方程的根，代入方程即可求得m，則方程的另一個(gè)根可求；設(shè)另一個(gè)方程的根為s，t，（s≤t）根據(jù)韋達(dá)定理可知∴s+t＝2根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知四個(gè)跟成的等差數(shù)列為，s，t，，進(jìn)而根據(jù)數(shù)列的第一項(xiàng)和第四項(xiàng)求得公差，則s和t可求，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理求得n，最后代入|m﹣n|即可．【題目詳解】方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0可化為x2﹣2x+m＝0①，或x2﹣2x+n＝0②，設(shè)是方程①的根，則將代入方程①，可解得m，∴方程①的另一個(gè)根為．設(shè)方程②的另一個(gè)根為s，t，（s≤t）則由根與系數(shù)的關(guān)系知，s+t＝2，st＝n，又方程①的兩根之和也是2，∴s+t由等差數(shù)列中的項(xiàng)的性質(zhì)可知，此等差數(shù)列為，s，t，，公差為[]÷3，∴s，t，∴n＝st∴|m﹣n|＝||．故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生創(chuàng)造性思維和解決問(wèn)題的能力．13、【解題分析】

用正弦、正切的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可.【題目詳解】.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦、正切的誘導(dǎo)公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.14、①③【解題分析】

∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正確；∵T=，故②不正確；令x=﹣代入f（x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，③正確④不正確；故答案為①③．15、1【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得出答案【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．16、30°【解題分析】

直接利用正弦定理得到或，再利用大角對(duì)大邊排除一個(gè)答案.【題目詳解】即或，故，故故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理，沒(méi)有利用大角對(duì)大邊排除一個(gè)答案是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）由不等式恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，即可求解；（2）要使對(duì)于恒成立，整理得只需恒成立，結(jié)合基本不等式求得最值，即可求解.【題目詳解】（1）由題意，要使不等式恒成立，①當(dāng)時(shí)，顯然成立，所以時(shí)，不等式恒成立；②當(dāng)時(shí)，只需，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）要使對(duì)于恒成立，只需恒成立，只需，又因?yàn)?，只需，令，則只需即可因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等式成立；因?yàn)?，所以，所?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了含參數(shù)的不等式的恒成立問(wèn)題的求解，其中解答中把不等式的恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）4.【解題分析】

（1）運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再由及d求得通項(xiàng)公式即可．（2）利用前n項(xiàng)和公式直接求解即可.【題目詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，∴，故.（2），∴，解得或（舍去），∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及項(xiàng)數(shù)的求法，考查了前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．19、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)正弦定理將，角化為邊得，即，再由余弦定理求解（2）根據(jù)，由正弦定理，求邊b，又，然后代入公式求解.【題目詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理得：，即，，又?（2）因?yàn)橛烧叶ɡ淼?，又，所?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20、（1）.（2）,.（3）,.【解題分析】

（1）根據(jù)分母不等于求出函數(shù)的定義域.（2）化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式,利用正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求解函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即可.（3）通過(guò)滿足求出相位的范圍,利用正弦函數(shù)的值域,求解函數(shù)的最大值和最小值.【題目詳解】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?即,（2）,令且,解得：,即所以的單調(diào)遞減區(qū)間：,.（3）由,可得：,當(dāng),即：時(shí),當(dāng),即：時(shí),【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的最值以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與應(yīng)用,兩角和與差的三角函數(shù)