江蘇省蘇州第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

江蘇省蘇州第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足約束條件y≤1x≤2x+2y-2≥0，則A．1 B．2 C．3 D．42．如果直線(xiàn)a平行于平面，則（）A．平面內(nèi)有且只有一直線(xiàn)與a平行B．平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與a平行C．平面內(nèi)不存在與a平行的直線(xiàn)D．平面內(nèi)的任意直線(xiàn)與直線(xiàn)a都平行3．利用斜二測(cè)畫(huà)法得到的:①三角形的直觀(guān)圖是三角形;②平行四邊形的直觀(guān)圖是平行四邊形;③相等的角在直觀(guān)圖中仍然相等;④正方形的直觀(guān)圖是正方形.以上結(jié)論正確的是()A．①② B．① C．③④ D．①②③④4．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且=．則A． B． C． D．5．若x＋2y＝4，則2x＋4y的最小值是（）A．4 B．8 C．2 D．46．直線(xiàn)的傾斜角大?。ǎ〢． B． C． D．7．已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)的軌跡一定經(jīng)過(guò)的（）A．重心 B．垂心 C．內(nèi)心 D．外心8．函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．9．已知等比數(shù)列滿(mǎn)足,,則（）A． B． C． D．10．在面積為S的平行四邊形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P，則三角形PBD的面積大于的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，則直線(xiàn)的方程為_(kāi)______________.12．已知a，b，x均為正數(shù)，且a＞b，則____（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．已知向量a=1,2，b=2,-2，c=14．已知為等差數(shù)列,,前n項(xiàng)和取得最大值時(shí)n的值為_(kāi)__________.15．△ABC中，，，則=_____．16．已知為鈍角，且，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在中，，，，.（Ⅰ）求AB；（Ⅱ）求AD.18．已知向量.（1）若向量，且，求的坐標(biāo)；（2）若向量與互相垂直，求實(shí)數(shù)的值.19．如圖，在中，，D為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且，，.（1）求的長(zhǎng)度；（2）求的面積.20．已知函數(shù)，求其定義域.21．函數(shù).（1）求函數(shù)的周期和遞增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

作出可行域，作直線(xiàn)l:x+y=0，平移直線(xiàn)l可得最優(yōu)解．【題目詳解】作出可行域，如圖ΔABC內(nèi)部（含邊界），作直線(xiàn)l:x+y=0，平移直線(xiàn)l，當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)C(2,1)時(shí)，x+y=2+1=3為最大值．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，解題關(guān)鍵是作出可行域．2、B【解題分析】

根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)解答本題．【題目詳解】根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，已知直線(xiàn)平面.

對(duì)于A，根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，只要過(guò)直線(xiàn)a的平面與平面相交得到的交線(xiàn)，都與直線(xiàn)a平行；所以平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與a平行；故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，只要過(guò)直線(xiàn)a的平面與平面相交得到的交線(xiàn)，都與直線(xiàn)a平行；所以平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與a平行；故B正確；

對(duì)于C，根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)，過(guò)直線(xiàn)a的平面與平面相交得到的交線(xiàn)，則直線(xiàn)，所以C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)，過(guò)直線(xiàn)a的平面與平面相交得到的交線(xiàn)，則直線(xiàn)，則在平面內(nèi)與直線(xiàn)相交的直線(xiàn)與a不平行，所以D錯(cuò)誤；

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理；如果直線(xiàn)與平面平行，那么過(guò)直線(xiàn)的平面與已知平面相交，直線(xiàn)與交線(xiàn)平行．3、A【解題分析】

由直觀(guān)圖的畫(huà)法和相關(guān)性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】斜二側(cè)畫(huà)法會(huì)使直觀(guān)圖中的角度不同，也會(huì)使得沿垂直于水平線(xiàn)方向的長(zhǎng)度與原圖不同，而多邊形的邊數(shù)不會(huì)改變，同時(shí)平行直線(xiàn)之間的位置關(guān)系依舊保持平行，故：①②正確，③和④不對(duì)，因?yàn)榻嵌葧?huì)發(fā)生改變.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查斜二側(cè)畫(huà)法的相關(guān)性質(zhì)，注意角度是發(fā)生改變的，這是易錯(cuò)點(diǎn).4、C【解題分析】試題分析：由正弦定理得，，由于，，，故答案為C.考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用.5、B【解題分析】試題分析：由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號(hào)成立，故選B．考點(diǎn)：基本不等式.6、B【解題分析】

化簡(jiǎn)得到，根據(jù)計(jì)算得到答案.【題目詳解】直線(xiàn)，即，，，故.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線(xiàn)的傾斜角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7、A【解題分析】

設(shè)D是BC的中點(diǎn)，由，，知，所以點(diǎn)P的軌跡是射線(xiàn)AD，故點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過(guò)△ABC的重心．【題目詳解】如圖，設(shè)D是BC的中點(diǎn)，∵，，∴，即∴點(diǎn)P的軌跡是射線(xiàn)AD，∵AD是△ABC中BC邊上的中線(xiàn)，∴點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過(guò)△ABC的重心．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形五心的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．8、C【解題分析】

利用函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)排除即可求解.【題目詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋逝懦鼳、B.令又，即函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除D故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖像的識(shí)別，同時(shí)考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】試題分析：由題意可得,所以,故,選C.考點(diǎn)：本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)及基本運(yùn)算.10、A【解題分析】

轉(zhuǎn)化條件求出滿(mǎn)足要求的P點(diǎn)的范圍，求出面積比即可得解.【題目詳解】如圖，設(shè)P到BD距離為h，A到BD距離為H，則，，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)在和中，所求概率.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解題分析】

討論斜率不存在時(shí)是否有切線(xiàn)，當(dāng)斜率存在時(shí)，運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)距離等于半徑求出斜率【題目詳解】圓即①當(dāng)斜率不存在時(shí)，為圓的切線(xiàn)②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)方程為即，解得此時(shí)切線(xiàn)方程為，即綜上所述，則直線(xiàn)的方程為或【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了過(guò)圓外一點(diǎn)求切線(xiàn)方程，在求解過(guò)程中先討論斜率不存在的情況，然后討論斜率存在的情況，利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)。12、<【解題分析】

直接利用作差比較法解答.【題目詳解】由題得，因?yàn)閍>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以所以.故答案為＜【題目點(diǎn)撥】本題主要考查作差比較法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13、1【解題分析】

由兩向量共線(xiàn)的坐標(biāo)關(guān)系計(jì)算即可．【題目詳解】由題可得2∵c//∴4λ-2=0故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及兩向量共線(xiàn)的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14、20【解題分析】

先由條件求出，算出，然后利用二次函數(shù)的知識(shí)求出即可【題目詳解】設(shè)的公差為，由題意得即，①即，②由①②聯(lián)立得所以故當(dāng)時(shí)，取得最大值400故答案為：20【題目點(diǎn)撥】等差數(shù)列的是關(guān)于的二次函數(shù)，但要注意只能取正整數(shù).15、【解題分析】試題分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A為銳角，由得，因此考點(diǎn)：正余弦定理16、.【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【題目詳解】由為鈍角，且，所以，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，同時(shí)考查了象限角的三角函數(shù)的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用余弦定理，解得的長(zhǎng)；（Ⅱ）利用正弦定理得，計(jì)算得，，再利用為直角三角形，進(jìn)而可計(jì)算的長(zhǎng).【題目詳解】（Ⅰ）在中，由余弦定理有，即，解得或（舍），所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，在中，由正弦定理有，得，，所以，，又，則為直角三角形，所以，即，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理和正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）或（2）【解題分析】

（1）因?yàn)?，所以可以設(shè)求出坐標(biāo)，根據(jù)模長(zhǎng)，可以得到參數(shù)的方程.（2）由于已知條件可以計(jì)算出與坐標(biāo)（含有參數(shù)）而兩向量垂直，可以得到關(guān)于的方程，完成本題.【題目詳解】（1）法一:設(shè)，則，所以解得所以或法二:設(shè)，因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以解得或，所以或?）因?yàn)橄蛄颗c互相垂直所以，即而，，所以，因此，解得【題目點(diǎn)撥】考查了向量的線(xiàn)性表示，引入?yún)?shù)，只要我們能建立起引入?yún)?shù)的方程，則就能計(jì)算出所求參數(shù)值，從而完成本題.19、（1）（2）【解題分析】

（1）求得，在中運(yùn)用余弦定理可得所求值；（2）在中，求得，，，再由三角形的面積公式，可得所求值．【題目詳解】（1）由題意可得，在中，由余弦定理可得，則；（2）在中，，，，的面積為．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的余弦定理和正弦定理、面積公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力．20、【解題分析】

由使得分式和偶次根式有意義的要求可得到一元二次不等式，解不等式求得結(jié)果.【題目詳解】由題意得：，即，解得：定義域?yàn)椤绢}目點(diǎn)撥】本題考查具體函數(shù)定義域的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是明確使得分式和偶次根式有意義的基本要求，由此構(gòu)造不等式求得結(jié)果.21、（1）周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解題分析】

（1）利用二倍角降冪公式、兩角差的正弦公式將函數(shù)的解析式