2024屆山東棗莊八中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆山東棗莊八中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．不等式>0的解集是（）A．（－，0）（1，+） B．（－，0）C．（1，+） D．（0，1）2．直線的斜率是（）A． B．13 C．0 D．3．若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為2，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為（）A．4 B．8 C．16 D．324．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點的個數(shù)為（）A． B． C． D．5．已知向量，且為正實數(shù)，若滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．6．已知,,從射出的光線經(jīng)過直線反射后再射到直線上,最后經(jīng)直線反射后又回到點,則光線所經(jīng)過的路程可以用對稱性轉(zhuǎn)化為一條線段,這條線段的長為()A． B．3 C． D．7．若滿足條件C＝60°，AB＝，BC＝的△ABC有（）個A．

B． C．

D．38．甲、乙兩名同學(xué)八次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖如圖所示，則甲同學(xué)成績的眾數(shù)與乙同學(xué)成績的中位數(shù)依次為（）A．85，85 B．85，86 C．85，87 D．86，869．已知一組正數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則的平均數(shù)與方差分別為（）A． B． C． D．10．與角終邊相同的角是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果事件A與事件B互斥，且，，則＝．12．已知數(shù)列滿足，則__________.13．在中，若，則____；14．已知等比數(shù)列的前項和為，若，且，則_____．15．在中，，點在邊上，若，的面積為，則___________16．函數(shù)的最小正周期是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給圖中3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，求3個矩形顏色都不同的概率．18．已知數(shù)列的前n項和為，，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）證明：.19．某快餐連鎖店招聘外賣騎手，該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案：方案(1)規(guī)定每日底薪50元，快遞業(yè)務(wù)每完成一單提成3元；方案(2)規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務(wù)的前44單沒有提成，從第45單開始，每完成一單提成5元．該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量．現(xiàn)隨機抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為[25，35），[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖。(1)隨機選取一天，估計這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；(2)若騎手甲、乙選擇了日工資方案(1)，丙、丁選擇了日工資方案(2)．現(xiàn)從上述4名騎手中隨機選取2人，求至少有1名騎手選擇方案(1)的概率；20．已知：以點為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中0為原點。（1）求證：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓C交于點M，N，若，求圓C的方程.21．己知，，若．（Ⅰ）求的最大值和對稱軸；（Ⅱ）討論在上的單調(diào)性．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

由題意可得，，求解即可.【題目詳解】，解得或，故解集為（－，0）（1，+），故選A.【題目點撥】本題考查了分式不等式的解法，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

由題得即得直線的斜率得解.【題目詳解】由題得，所以直線的斜率為.故選：A【題目點撥】本題主要考查直線的斜率的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

根據(jù)，則即可求解.【題目詳解】因為樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為2，所以，，…，的方差為，故選B.【題目點撥】本題主要考查了方差的概念及求法，屬于容易題.4、D【解題分析】

通過對兩函數(shù)的表達(dá)式進行化簡，變成我們熟悉的函數(shù)模型，比如反比例、一次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)及三角函數(shù),看圖直接判斷【題目詳解】由，作圖如下：共6個交點，所以答案選擇D【題目點撥】函數(shù)圖象交點個數(shù)問題與函數(shù)零點、方程根可以作相應(yīng)等價，用函數(shù)零點及方程根本題不現(xiàn)實，所以我們更多去考慮分別作圖象，直接看交點個數(shù).5、A【解題分析】

根據(jù)向量的數(shù)量積結(jié)合基本不等式即可．【題目詳解】由題意得，因為，為正實數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)時取等．所以選擇A【題目點撥】本題主要考查了向量的數(shù)量積以及基本不等式，在用基本不等式時要滿足一正二定三相等．屬于中等題6、A【解題分析】

根據(jù)題意，畫出示意圖，求出點的坐標(biāo)，進而利用兩點之間距離公式求解.【題目詳解】根據(jù)題意，作圖如下：已知直線AB的方程為：，則：點P關(guān)于直線AB的對稱點為，則：，解得點，同理可得點P關(guān)于直線OB的對稱點為：故光線的路程為.故選：A.【題目點撥】本題考查點關(guān)于直線的對稱點的求解、斜率的求解、以及兩點之間的距離，屬基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

通過判斷與c判斷大小即可得到知道三角形個數(shù).【題目詳解】由于，所以△ABC有兩解，故選C.【題目點撥】本題主要考查三角形解得個數(shù)判斷，難度不大.8、B【解題分析】

根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，選擇對應(yīng)的眾數(shù)和中位數(shù)即可.【題目詳解】由圖可知，甲同學(xué)成績的眾數(shù)是85；乙同學(xué)的中位數(shù)是.故選：B.【題目點撥】本題考查由莖葉圖計算數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，屬基礎(chǔ)計算題.9、C【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)和方差的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)平均數(shù)的線性性質(zhì)，以及方差的性質(zhì)：將一組數(shù)據(jù)每個數(shù)擴大2倍，且加1，則平均數(shù)也是同樣的變化，方差變?yōu)樵瓉淼?倍，故變換后數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：；方差為4.故選：C.【題目點撥】本題考查平均數(shù)和方差的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】∵與終邊相同的角的集合為∴令，得∴與角終邊相同的角是故選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0.5【解題分析】

表示事件A與事件B滿足其中之一占整體的占比．所以根據(jù)互斥事件概率公式求解．【題目詳解】【題目點撥】此題考查互斥事件概率公式，關(guān)鍵點在于理解清楚題目概率表示的實際含義，屬于簡單題目．12、【解題分析】

數(shù)列為以為首項，1為公差的等差數(shù)列。【題目詳解】因為所以又所以數(shù)列為以為首項，1為公差的等差數(shù)列。所以所以故填【題目點撥】本題考查等差數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題。13、【解題分析】試題分析：因為，所以．由正弦定理，知，所以＝＝．考點：1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、正弦定理．14、4或1024【解題分析】

當(dāng)時得到，當(dāng)時，代入公式計算得到，得到答案.【題目詳解】比數(shù)列的前項和為，當(dāng)時：易知，代入驗證，滿足，故當(dāng)時：故答案為：4或1024【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列，忽略掉的情況是容易發(fā)生的錯誤.15、【解題分析】

由，的面積為可以求解出三角形，再通過，我們可以得出(兩三角形等高)再利用正弦形式表示各自面積，即能得出的值.【題目詳解】，的面積為，所以為等邊三角形，又所以（等高），又所以填寫2【題目點撥】已知三角形面積及一邊一角，我們能把形成該角的另外一邊算出，從而把三角形所有量都能計算出來（如果需要），求兩角正弦值的比值，我們更多聯(lián)想到正弦定理的公式，或面積公式.16、；【解題分析】

利用余弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解.【題目詳解】因為函數(shù)，所以，故答案為：【題目點撥】本題考查了含余弦函數(shù)的最小正周期，需熟記求最小正周期的公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】試題分析：可畫出樹枝圖，得到基本事件的總數(shù)，再利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解事件的概率.試題解析：所有可能的基本事件共有27個，如圖所示．記“3個矩形顏色都不同”為事件A，由圖，可知事件A的基本事件有2×3＝6(個)，故P(A)＝＝.18、（1）證明見解析（2）證明見解析【解題分析】

（1）將已知遞推式取倒數(shù)得，，再結(jié)合等比數(shù)列的定義，即可得證；（2）由（1）得，再利用基本不等式以及放縮法和等比數(shù)列的求和公式，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可得證．【題目詳解】（1），，可得，即有，可得數(shù)列為公比為2，首項為2的等比數(shù)列；（2）由（1）可得，即，由基本不等式可得，，即有．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的定義和通項公式、求和公式、考查構(gòu)造數(shù)列法以及放縮法的運用，考查化簡運算能力和推理能力，屬于中檔題．19、（1）0.4（2）【解題分析】

（1）從頻率分布直方圖中計算出前四組矩形面積之和，即為所求概率；（2）列舉出全部的基本事件，并確定出基本事件的總數(shù)，然后從中找出事件“至少有名騎手選擇方案（1）”所包含的基本事件數(shù)，最后利用古典概型的概率公式可計算出結(jié)果?！绢}目詳解】（1）設(shè)事件為“隨機選取一天，這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于單”依題意，連鎖店的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于單的頻率分別為：因為所以估計為；（2）設(shè)事件為“從四名騎手中隨機選取2人，至少有1名騎手選擇方案（1）”從四名新聘騎手中隨機選取2名騎手，有6種情況，即{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}其中至少有1名騎手選擇方案（）的情況為{甲，乙}，{甲，丙},，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，所以?！绢}目點撥】本題考查頻率分布直方圖以及古典概型概率的計算，在頻率分布直方圖的問題中要注意：（1）每組矩形的面積等于該組數(shù)據(jù)的頻率；（2）所有矩形的面積之和為。20、（1）見解析（2）或【解題分析】

（1）先計算半徑，得到圓方程，再計算AB坐標(biāo)，計算的面積得到答案.（2）根據(jù)計算得到答案.【題目詳解】（1），過原點取取為定值.（2）設(shè)直線與圓C交于點M，N，若設(shè)中點為，連接圓心在上圓C的方程為：或【題目點撥】本題考查了三角形面