2024屆浙江省溫州市十五校聯(lián)盟聯(lián)合體數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆浙江省溫州市十五校聯(lián)盟聯(lián)合體數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．把直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，使它與圓相切，則直線轉(zhuǎn)動的最小正角度（）．A． B． C． D．2．已知向量，滿足，，，則（）A．3 B．2 C．1 D．03．已知點(diǎn)均在球上，，若三棱錐體積的最大值為，則球的體積為A． B． C．32 D．4．已知圓（為圓心，且在第一象限）經(jīng)過，，且為直角三角形，則圓的方程為（）A． B．C． D．5．兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，則滿足，恒成立的取值范圍（）A． B． C． D．6．函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．7．若樣本的平均數(shù)為10，其方差為2，則對于樣本的下列結(jié)論正確的是A．平均數(shù)為20，方差為8 B．平均數(shù)為20，方差為10C．平均數(shù)為21，方差為8 D．平均數(shù)為21，方差為108．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則最大角的余弦值為（）A． B． C． D．9．下列命題正確的是（）A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱．B．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱．C．繞直角三角形的一邊旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體叫圓錐．D．用一個(gè)面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺．10．在銳角中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，，成等差數(shù)列，，則的周長的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則=.12．設(shè)，，則______．13．200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機(jī)抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1~200編號，分為40組，分別為1~5，6~10，…，196~200，若第5組抽取號碼為22，則第8組抽取號碼為________．若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人．14．在棱長均為2的三棱錐中，分別為上的中點(diǎn)，為棱上的動點(diǎn)，則周長的最小值為________.15．已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)（且）取得最小值，則時(shí)，的值為__________．16．方程在上的解集為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．己知函數(shù)．（1）若，，求；（2）當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值，并求出最大值．18．已知函數(shù)的最小正周期為，且其圖象的一個(gè)對稱軸為，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，再將圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象.（1）求的解析式，并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)；（3）對于任意的實(shí)數(shù)，記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.19．在△ABC中，AC=6，cosB=，C=.(1)求AB的長；(2)求△ABC的面積.20．(1)計(jì)算(2)已知,求的值21．將正弦曲線如何變換可以得到函數(shù)的圖像，請寫出變換過程，并畫出一個(gè)周期的閉區(qū)間的函數(shù)簡圖.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)直線過原點(diǎn)且與圓相切，求出直線的斜率，再數(shù)形結(jié)合計(jì)算最小旋轉(zhuǎn)角?！绢}目詳解】解析：由題意，設(shè)切線為，∴.∴或.∴時(shí)轉(zhuǎn)動最?。嘧钚≌菫?故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。2、A【解題分析】

由，求出，代入計(jì)算即可．【題目詳解】由題意，則.故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的數(shù)量積，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】

設(shè)是的外心，則三棱錐體積最大時(shí)，平面，球心在上．由此可計(jì)算球半徑．【題目詳解】如圖，設(shè)是的外心，則三棱錐體積最大時(shí)，平面，球心在上．∵，∴，即，∴．又，∴，．∵平面，∴，設(shè)球半徑為，則由得，解得，∴球體積為．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查球的體積，關(guān)鍵是確定球心位置求出球的半徑．4、D【解題分析】

設(shè)且，半徑為，根據(jù)題意列出方程組，求得的值，即可求解.【題目詳解】依題意，圓經(jīng)過點(diǎn)，可設(shè)且，半徑為，則，解得，所以圓的方程為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，其中解答中熟記圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，以及合理應(yīng)用圓的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

由基本不等式和“1”的代換，可得的最小值，再由不等式恒成立思想可得小于等于的最小值，解不等式即得m的范圍?！绢}目詳解】由，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)上式取得等號，若恒成立，則有，解得.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查利用基本不等式求恒成立問題中的參數(shù)取值范圍，是?？碱}型。6、D【解題分析】

令，即有，則，運(yùn)用基本不等式即可得到所求最小值，注意等號成立的條件.【題目詳解】令，即有，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式，配湊法求解，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

利用和差積的平均數(shù)和方差公式解答.【題目詳解】由題得樣本的平均數(shù)為，方差為.故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平均數(shù)和方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

設(shè)，由余弦定理可求出.【題目詳解】設(shè),所以最大的角為,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了余弦定理，大邊對大角，屬于中檔題.9、B【解題分析】

根據(jù)課本中的相關(guān)概念依次判斷選項(xiàng)即可.【題目詳解】對于A選項(xiàng)，幾何體可以是棱臺，滿足有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，故選項(xiàng)不正確；對于B，根據(jù)課本中棱柱的概念得到是正確的；對于C，當(dāng)繞直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)時(shí)構(gòu)成的幾何體不是圓錐，故不正確；對于D，用平行于底面的平面截圓錐得到的剩余的幾何體是棱臺，故不正確.故答案為B.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了幾何體的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

依題意求出，由正弦定理可得，再根據(jù)角的范圍，可求出的范圍，即可求得的周長的取值范圍．【題目詳解】依題可知，，由，可得，所以，即，而．∴，即．故的周長的取值范圍為．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的值域求法的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】.12、【解題分析】

由，根據(jù)兩角差的正切公式可解得．【題目詳解】，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識的考查．13、371【解題分析】

由系統(tǒng)抽樣，編號是等距出現(xiàn)的規(guī)律可得，分層抽樣是按比例抽取人數(shù)．【題目詳解】第8組編號是22+5+5+5＝37，分層抽樣，40歲以下抽取的人數(shù)為50%×40＝1（人）．故答案為：37；1．【題目點(diǎn)撥】本題考查系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

易證明中,且周長為,其中為定值,故只需考慮的最小值即可.【題目詳解】由題,棱長均為2的三棱錐,故該三棱錐的四個(gè)面均為正三角形.又因?yàn)?故.故.且分別為上的中點(diǎn),故.故周長為.故只需求的最小值即可.易得當(dāng)時(shí)取得最小值為.故周長的最小值為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了立體幾何中的距離最值問題,需要根據(jù)題意找到定量以及變量的最值情況即可.屬于中檔題.15、3【解題分析】

先根據(jù)計(jì)算，化簡函數(shù)，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，代入計(jì)算得到答案.【題目詳解】或當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值：或（舍去）故答案為3【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡，輔助角公式，函數(shù)的最值，綜合性較強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計(jì)算能力.16、【解題分析】

由求出的取值范圍，由可得出的值，從而可得出方程在上的解集.【題目詳解】，，由，得.，解得，因此，方程在上的解集為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查正切方程的求解，解題時(shí)要求出角的取值范圍，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（1），1.【解題分析】

（1）由題得，再求出x的值；（1）先化簡得到，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值及此時(shí)x的值.【題目詳解】（1）令，則，因?yàn)椋裕?），當(dāng)，即時(shí)，的最大值為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解簡單的三角方程，考查三角函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、（1），單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）、、；（3）.【解題分析】

（1）由函數(shù)的最小正周期求出的值，由圖象的對稱軸方程得出的值，從而可求出函數(shù)的解析式；（2）先利用圖象變換的規(guī)律得出函數(shù)的解析式，然后在區(qū)間上解方程可得出函數(shù)的零點(diǎn)；（3）對分三種情況、、分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，得出和，可得出關(guān)于的表達(dá)式，再利用函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的最大值.【題目詳解】（1）由題意可知，，.令，即，即函數(shù)的圖象的對稱軸方程為.由于函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為，，，，，則，因此，.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，得到函數(shù).再將所得函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù).令，即，化簡得，得或.由于，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或.因此，函數(shù)在上的零點(diǎn)為、、；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，由于，，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，由于，，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，，，此時(shí)，.所以，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.綜上所述：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用三角函數(shù)性質(zhì)求解析式、考查三角函數(shù)圖象變換、三角函數(shù)的零點(diǎn)以及三角函數(shù)的最值，考查三角函數(shù)在動區(qū)間上的最值，要充分考查函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性求解，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.19、（1）（2）21【解題分析】

（1）由，求得，再由正弦定理，即可求解.(2)由（1）和，求得，再由三角形的面積公式，即可求解.【題目詳解】（1）由題意，因?yàn)?，且為三角形的?nèi)角，所以，由正弦定理，可得，即，解得.(2)由（1）和，則，由三角形的面積公式，可得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)1+；（2）.【解題分析】

（1）利用對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算得解；（2）先化簡已知得,再把它代入化簡的式子即得解.【題目詳解】（1）原式=1+；（2）由題得，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算，考查誘導(dǎo)公式化簡