廣東省韶關(guān)市2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

廣東省韶關(guān)市2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若且，則下列四個不等式：①，②，③，④中，一定成立的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④2．已知數(shù)列滿足，，則的值為（）A． B． C． D．3．已知中，，，點是的中點，是邊上一點，則的最小值是（）A． B． C． D．4．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為，滿足S5=S9，且a1＞0，則Sn中最大的是（）A． B． C． D．5．在中，若，，，則（）A．， B．，C．， D．，6．在中，若，則（）A． B． C． D．7．設(shè)集合，集合為函數(shù)的定義域，則（）A． B． C． D．8．設(shè)是△所在平面上的一點，若，則的最小值為A． B． C． D．9．已知不同的兩條直線m，n與不重合的兩平面，，下列說法正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則10．在中，，，則的形狀是()A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不能確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且，，則_________．12．設(shè)等差數(shù)列，的前項和分別為，，若，則__________．13．將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，則折起后B，D兩點的距離為________.14．已知，函數(shù)的最小值為__________．15．已知是定義在上的奇函數(shù)，對任意實數(shù)滿足，，則________.16．已知向量，，則的最大值為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求角B的大??；（2）若，，求的面積．18．已知方程有兩個實根,記,求的值.19．已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求實數(shù)的值.20．眉山市位于四川西南，有“千載詩書城，人文第一州”的美譽，這里是大文豪蘇軾、蘇洵、蘇轍的故鄉(xiāng)，也是人們旅游的好地方.在今年的國慶黃金周，為了豐富游客的文化生活，每天在東坡故里三蘇祠舉行“三蘇文化”知識競賽.已知甲、乙兩隊參賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分.假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒有影響.（1）分別求甲隊總得分為0分；2分的概率；（2）求甲隊得2分乙隊得1分的概率.21．正四棱錐中，，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）若，求異面直線和所成角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)且，可得，，且，，根據(jù)不等式的性質(zhì)可逐一作出判斷．【題目詳解】由且，可得，∴，且，，由此可得①當(dāng)a=0時，不成立，②由，，則成立，③由，，可得成立，④由，若，則不成立，因此，一定成立的是②③，故選：C.【題目點撥】本題考查不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

由，得，然后根據(jù)遞推公式逐項計算出、的值，即可得出的值.【題目詳解】，，則，，，因此，，故選B.【題目點撥】本題考查數(shù)列中相關(guān)項的計算，解題的關(guān)鍵就是遞推公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

通過建系以及數(shù)量積的坐標(biāo)運算，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．【題目詳解】根據(jù)題意，建立圖示直角坐標(biāo)系，，，則，，，．設(shè)，則，是邊上一點，當(dāng)時，取得最小值，故選．【題目點撥】本題主要考察解析法在向量中的應(yīng)用，將平面向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化成了函數(shù)的最值問題．4、B【解題分析】

由S5=S9可得a7+a8=0，再結(jié)合首項即可判斷Sn最大值【題目詳解】依題意，由S5=S9，a1＞0，所以數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，且S9-S5=a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）=0，即a7+a8=0，所以a7＞0，a8＜0，所以則Sn中最大的是S7，故選：B．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列Sn最值的判斷，屬于基礎(chǔ)題5、A【解題分析】

利用正弦定理列出關(guān)系式，把與代入得出與的關(guān)系式，再與已知等式聯(lián)立求出即可.【題目詳解】∵在中，，，，∴由正弦定理得：，即，聯(lián)立解得：.故選：A.【題目點撥】本題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

由已知利用余弦定理即可解得的值．【題目詳解】解：，，，由余弦定理可得：，解得：，故選：A．【題目點撥】本題主要考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】

解不等式化簡集合的表示，求出函數(shù)的定義域，表示成集合的形式，運用集合的并集運算法則，結(jié)合數(shù)軸求出.【題目詳解】因為，所以.又因為函數(shù)的定義域為，所以.因此，故本題選B.【題目點撥】本題考查了集合的并集運算，正確求出對數(shù)型函數(shù)的定義域，運用數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】分析：利用向量的加法運算，設(shè)的中點為D，可得，利用數(shù)量積的運算性質(zhì)可將原式化簡為，為AD中點，從而得解.詳解：由，可得.設(shè)的中點為D，即.點P是△ABC所在平面上的任意一點，為AD中點.∴.當(dāng)且僅當(dāng)，即點與點重合時，有最小值.故選C.點睛：(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運算．(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決．9、C【解題分析】

依次判斷每個選項的正誤得到答案.【題目詳解】若，，則或A錯誤.若，，則或，B錯誤若，，則，正確若，，則或，D錯誤故答案選C【題目點撥】本題考查了線面關(guān)系，找出反例是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】

利用余弦定理求出，再利用余弦定理求得的值，即可判斷三角形的形狀.【題目詳解】在中，，解得：；∵，∵，，∴是直角三角形.故選：C.【題目點撥】本題考查余弦定理的應(yīng)用、三角形形狀的判定，考查邏輯推理能力和運算求解能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】

先利用等比中項的性質(zhì)計算出的值，然后由可求出的值.【題目詳解】由等比中項的性質(zhì)可得，得，所以，，，故答案為.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列公比的計算，充分利用等比中項和等比數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，可簡化計算，屬于中等題.12、【解題分析】分析：首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，將項的比值轉(zhuǎn)化為和的比值，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，所以答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的性質(zhì)的問題，將兩個等差數(shù)列的項的比值可以轉(zhuǎn)化為其和的比值，結(jié)論為，從而求得結(jié)果.13、1.【解題分析】

取AC的中點E，連結(jié)DE，BE，可知DE⊥AC，由平面ACD⊥平面ABC，可得DE⊥平面ABC，DE⊥BE，而，再結(jié)合ABCD是正方形可求出.【題目詳解】取AC的中點E，連結(jié)DE，BE，顯然DE⊥AC，因為平面ACD⊥平面ABC，所以DE⊥平面ABC，所以DE⊥BE，而，所以，.【題目點撥】本題考查了空間中兩點間的距離，把空間角轉(zhuǎn)化為平面角是解決本題的關(guān)鍵.14、5【解題分析】

變形后利用基本不等式可得最小值．【題目詳解】∵，∴4x-5>0,∴當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，即時，有最小值5【題目點撥】本題考查利用基本不等式求最值，湊出可利用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，使用基本不等式時要注意“一正二定三相等”的法則．15、【解題分析】

由奇函數(shù)的性質(zhì)得出，由題中等式可推出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，再利用周期性和奇偶性求出的值.【題目詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，且對任意實數(shù)滿足，，所以，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，，，因此，，故答案為：.【題目點撥】本題考查抽象函數(shù)求值，利用題中條件推導(dǎo)出函數(shù)的周期是解題的關(guān)鍵，在計算時充分利用函數(shù)的周期性將自變的值的絕對值變小，考查邏輯推理能力與計算能力，屬于中等題.16、.【解題分析】

計算出，利用輔助角公式進(jìn)行化簡，并求出的最大值，可得出的最大值.【題目詳解】，，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)，等號成立，因此，的最大值為，故答案為.【題目點撥】本題考查平面向量模的最值的計算，涉及平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算以及三角恒等變換思想的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】

（1）先利用正弦定理將已知等式化為，化簡后再運用余弦定理可得角B；（2）由和余弦定理可得，面積為，將和的值代入面積公式即可．【題目詳解】解：（1）由題，由正弦定理得：，即則所以．（2）因為，所以，解得所以【題目點撥】本題考查解三角形，是常考題型．18、【解題分析】

求出的值和的范圍即可【題目詳解】因為，所以又有兩個實根所以所以因為所以，所以所以所以故答案為：【題目點撥】1.要清楚反三角函數(shù)的定義域和值域，如的定義域為，值域為2.由三角函數(shù)的值求角時一定要判斷出角的范圍.19、（1）①當(dāng)時，不等式的解集為；②當(dāng)時，由，則不等式的解集為；③當(dāng)時，由，則不等式的解集為；（2）【解題分析】

（1）不等式，可化為，分三種情況討論，分別利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）不等可化為，根據(jù)1和4是方程的兩根，利用韋達(dá)定理列方程求解即可.【題目詳解】（1）不等式，可化為：.①當(dāng)時，不等式的解集為；②當(dāng)時，由，則不等式的解集為；③當(dāng)時，由，則不等式的解集為；（2）不等可化為：.由不等式的解集為可知，1和4是方程的兩根.故有，解得.由時方程為的根為1或4，則實數(shù)的值為1.【題目點撥】本題主要考查一元二次不等式的解法以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題..分類討論思想的常見類型

,⑴問題中的變量或含有需討論的參數(shù)的，要進(jìn)行分類討論的；

⑵問題中的條件是分類給出的；

⑶解題過程不能統(tǒng)一敘述，必須分類討論的；

⑷涉及幾何問題時，由幾何元素的形狀、位置的變化需要分類討論的.20、(1)0分概率；2分概率；(2)【解題分析】

（1）記“甲隊總得分為0分”為事件，“甲隊總得分為2分”為事件，分析可知A事件三人都沒有答對，按相互獨立事件同時發(fā)生計算概率，B事件即甲隊三人中有1人答錯，其余兩人答對，由n次獨立事件恰有k次發(fā)生計算即可（2）記“乙隊得1分”為事件，“甲隊得2分乙隊得1分”為事件，分別有互斥事件概率加法公式及相互獨立事件乘法公式計算即可.【題目詳解】（1）記“甲隊總得分為0分”為事件，“甲隊總得分為2分”為事件，甲隊總得分為0分，即甲隊三人都回答錯誤，其概率；甲隊總得分為2分，即甲隊三人中有1人答錯，其余兩人答對，其概率；（2）記“乙隊得1分”為事件，“甲隊得2分乙隊得1分”為事件；事件即乙隊三人中有2人答錯，其余1人答對，則，甲隊得2分乙隊得1分即事件、同時發(fā)生，則．【題目點撥】本題主要考查了相互獨立事件的概率計算，涉及n次獨立事件中恰有k次發(fā)生的概率公式的應(yīng)用，互斥事件的概率加法公式，屬于中檔題.21、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）取的中點，連接、，可得四邊形為平行四邊形，得到，由線面平行的判定可得平面；（2）連接交于，則為的中點，結(jié)合為的中點，得，可得（或其補