2024屆河南省上蔡一高數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆河南省上蔡一高數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知均為銳角,,則=A． B． C． D．2．函數(shù)f(x)=x?lnA． B．C． D．3．如圖所示，在一個長、寬、高分別為2、3、4的密封的長方體裝置中放一個單位正方體禮盒，現(xiàn)以點D為坐標(biāo)原點，、、分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則正確的是（）A．的坐標(biāo)為 B．的坐標(biāo)為C．的長為 D．的長為4．已知數(shù)列滿足，，則的值為（）A． B． C． D．5．函數(shù)f(x)=sinA．1 B．2 C．3 D．26．已知平面向量，，且，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．7．若是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中也成等差數(shù)列的是()A． B． C． D．8．已知都是正數(shù),且，則的最小值等于A． B．C． D．9．在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且若，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形10．已知是不同的直線，是不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)列的前項和,則的通項公式_____.12．若數(shù)列滿足，則_____.13．當(dāng)，時，執(zhí)行完如圖所示的一段程序后，______.14．不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是______.15．為了研究問題方便,有時將余弦定理寫成:,利用這個結(jié)構(gòu)解決如下問題:若三個正實數(shù)，滿足,，，則_______.16．方程的解集是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．正四面體是側(cè)棱與底面邊長都相等的正三棱錐，它的對棱互相垂直.有一個如圖所示的正四面體，E，F(xiàn)，G分別是棱AB，BC，CD的中點.（1）求證：面EFG；（2）求異面直線EG與AC所成角的大小.18．已知數(shù)列的前項和為，且，.（1）試寫出數(shù)列的任意前后兩項（即、）構(gòu)成的等式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：.19．已知等比數(shù)列的公比，前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.20．已知的內(nèi)角的對邊分別為，若向量，且.（1）求角的值；（2）已知的外接圓半徑為，求周長的取值范圍.21．已知，.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】因為,所以,又,所以,則;因為且,所以,又,所以;則====;故選A.點睛：三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則（1）一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的區(qū)別和聯(lián)系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式；（2）而看“函數(shù)名稱”看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用公式，常見的有“切化弦”；（3）三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式通分”等.2、D【解題分析】

判斷函數(shù)的奇偶性排除選項，利用特殊點的位置排除選項即可．【題目詳解】函數(shù)f(x)=x?ln|x|是奇函數(shù)，排除選項A，當(dāng)x=1e時，y=-1e，對應(yīng)點在故選：D．【題目點撥】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及特殊點的位置是判斷函數(shù)的圖象的常用方法．3、D【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)系寫出各點的坐標(biāo)分析即可.【題目詳解】由所建坐標(biāo)系可得：，，，.故選：D.【題目點撥】本題考查空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，考查空間中距離的求法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

由，得，然后根據(jù)遞推公式逐項計算出、的值，即可得出的值.【題目詳解】，，則，，，因此，，故選B.【題目點撥】本題考查數(shù)列中相關(guān)項的計算，解題的關(guān)鍵就是遞推公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

對sin(x+π3【題目詳解】∵f(x)=sin∴f(x)【題目點撥】考查三角恒等變換、輔助角公式及余弦函數(shù)的最值.6、B【解題分析】

先求出的坐標(biāo)，再由向量共線，列出方程，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為向量，，所以，又，所以，解得.故選B【題目點撥】本題主要考查由向量共線求參數(shù)的問題，熟記向量的坐標(biāo)運算即可，屬于?？碱}型.7、C【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的定義，只需任意相鄰的后一項與前一項的差為定值即可．【題目詳解】A:=（an+an+1）（an+1﹣an）=d[2a1+（2n﹣1）d]，與n有關(guān)系，因此不是等差數(shù)列．B:==與n有關(guān)系，因此不是等差數(shù)列.C:3an+1﹣3an=3（an+1﹣an）=3d為常數(shù)，仍然為等差數(shù)列；D:當(dāng)數(shù)列{an}的首項為正數(shù)、公差為負(fù)數(shù)時，{|an|}不是等差數(shù)列；故選：C【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的定義及其通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】

,故選C.9、C【解題分析】

直接利用余弦定理的應(yīng)用求出A的值，進一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【題目詳解】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選C．【題目點撥】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．10、D【解題分析】

由線面平行的判定定理即可判斷A；由線面垂直的判定定理可判斷B；由面面垂直的性質(zhì)可判斷C；由空間中垂直于同一條直線的兩平面平行可判斷D.【題目詳解】對于A選項，加上條件“”結(jié)論才成立；對于B選項，加上條件“直線和相交”結(jié)論才成立；對于C選項，加上條件“”結(jié)論才成立.故選：D【題目點撥】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，涉及線面平行的判定、線面垂直的判定、面面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)和之間的關(guān)系,應(yīng)用公式得出結(jié)果【題目詳解】當(dāng)時,；當(dāng)時,；∴故答案為【題目點撥】本題考查了和之間的關(guān)系式,注意當(dāng)和時要分開討論,題中的數(shù)列非等差數(shù)列.本題屬于基礎(chǔ)題12、【解題分析】

由遞推公式逐步求出.【題目詳解】.故答案為：【題目點撥】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題.13、1【解題分析】

模擬程序運行，可得出結(jié)論．【題目詳解】時，滿足，所以．故答案為：1．【題目點撥】本題考查程序框圖，考查條件結(jié)構(gòu)，解題時模擬程序運行即可．14、【解題分析】

由參變量分離法可得知，由二倍角的余弦公式以及二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出函數(shù)的最小值，即可得出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】不等式有解，等價于存在實數(shù)，使得關(guān)于的不等式成立，故只需.令，，由二次函數(shù)的基本性質(zhì)可知，當(dāng)時，該函數(shù)取得最小值，即，.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【題目點撥】本題考查不等式有解的問題，涉及二倍角余弦公式以及二次函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解，考查計算能力，屬于中等題.15、【解題分析】

設(shè)的角、、的對邊分別為、、，在內(nèi)取點，使得，設(shè)，，，利用余弦定理得出的三邊長，由此計算出的面積，再利用可得出的值.【題目詳解】設(shè)的角、、的對邊分別為、、，在內(nèi)取點，使得，設(shè)，，，由余弦定理得，，同理可得，，，則，的面積為，另一方面，解得，故答案為.【題目點撥】本題考查余弦定理的應(yīng)用，問題的關(guān)鍵在于將題中的等式轉(zhuǎn)化為余弦定理，并轉(zhuǎn)化為三角形的面積來進行計算，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題.16、或【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可【題目詳解】，如圖所示：則故答案為：或【題目點撥】本題考查由三角函數(shù)值求解對應(yīng)自變量取值范圍，結(jié)合圖形求解能夠避免錯解，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

（1）連接EF，F(xiàn)G，GE，通過三角形的中位線可得，進而可得面EFG；（2）由題可得為異面直線EG與AC所成角，根據(jù)正四棱錐的特點得到為等腰直角三角形，進而可得結(jié)果.【題目詳解】解：（1）連接EF，F(xiàn)G，GE，如圖，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點，，又面EFG，面EFG，面EFG；（2）由（1），則為異面直線EG與AC所成角，AC與BD是正四面體的對棱，，又，，又，為等腰直角三角形，，即異面直線EG與AC所成角的大小為.【題目點撥】本題考查線面平行的證明，以及異面直線所成的角，通過直線平行找到異面直線所成角的平面角是關(guān)鍵，本題難度不大.18、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）由，可得出，兩式相減，化簡即可得出結(jié)果；（2）令代入求出的值，再由求出的值，可驗證和時均滿足，并假設(shè)當(dāng)時等式成立，利用數(shù)學(xué)歸納法結(jié)合數(shù)列的遞推公式推導(dǎo)出時等式也成立，綜合可得出結(jié)論.【題目詳解】（1）對任意的，由可得，上述兩式相減得，化簡得；（2）①當(dāng)時，由可得，解得，滿足；②當(dāng)時，由于，則，滿足；③假設(shè)當(dāng)時，成立，則有，由于，則.這說明，當(dāng)時，等式也成立.綜合①②③，.【題目點撥】本題考查數(shù)列遞推公式的求解，同時也考查了利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的通項公式，考查計算能力與推理能力，屬于中等題.19、(1)．(2)【解題分析】

（1）根據(jù)條件列出等式，求解公比后即可求解出通項公式；（2）錯位相減法求和，注意對于“錯位”的理解.【題目詳解】解：（1）由，得，則∴，∴數(shù)列的通項公式為．（2）由，∴，①，②①②，得，∴．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列通項和求和，難度較易.對于等差乘以等比的形式的數(shù)列，求和注意選用錯位相減法.20、(1)(2)【解題分析】試題分析：（1）由，得，利用正弦定理統(tǒng)一到角上易得（2）根據(jù)題意，得，由余弦定理，得，結(jié)合均值不等式可得，所以的最大