8.5.1 直線與直線平行 課件

8.5.1直線與直線平行1.理解基本事實4和等角定理2.能用基本事實4和等角定理解決一些簡單的相關問題導入：

在同一平面內(nèi),如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線相互平行.在空間中,如果兩條直線都與第三條直線平行,是否也有類似的結論？問題：在長方體ABCD-A'B'C'D'中，BB'//AA'

，DD'

//AA'，那么BB'與DD'平行嗎？知識點1：基本事實4BB'//AA'

DD'

//AA'→BB'//DD'基本事實4平行于同一條直線的兩條直線互相平行.設a,b,c是三條直線，若a∥b,

c∥b,則a∥c.bca平行的傳遞性作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)推廣：在空間中平行于一條已知直線的所有直線都互相平行符號語言例1：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形.證明：連接BD，

因為EH是△ABD的中位線，所以EH//BD,且

同理FG//BD,且

所以EH//FG，且EH=FG

所以，四邊形EFGH是平行四邊形.梯形菱形例1：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形.①如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形?②如果G、H改成CD、DA的三等分點，那么四邊形EFGH是什么圖形?歸納總結證明空間兩直線平行的方法：（1）利用平面幾何的結論.如平行四邊形的對邊，三角形的中位線與底邊；（2）定義法：即證明兩條直線在同一個平面內(nèi)且兩直線沒有公共點；（3）利用基本事實4：找到一條直線，使所證的直線都與這條直線平行.問題：在平面內(nèi),如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.空間中這一結論是否仍然成立?知識點2：等角定理

當空間中兩個角的兩邊分別對應平行時，這兩個角有如下圖所示的兩種位置：同理可證．

分別在∠BAC和∠B'A'C'的兩邊上截取AD，AE和AD＝A'D'，A'E'，使得AD＝A'D'

，AE＝A'E'．連接AA'，DD'，EE'，DE，D'E'．∴四邊形DD'E'E是平行四邊形．∴DE＝D'E'．∴四邊形ADD'A'是平行四邊形．∴△ADE≌△A'D'E'∴∠BAC＝∠B'A'C'.情形一：如何證明情形二？等角定理空間中，如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補．把空間中的一個角平移后角的大小不變在∠BAC與∠B'A'C'中,AB∥A'B',AC∥A'C',則∠BAC=∠B'A'C'或∠BAC+∠B'A'C'=180°.符號語言運用定理判定兩個角是相等還是互補的途徑有兩種：一是判定兩個角的方向是否相同；兩邊方向均相同，則兩角相等;兩邊方向一邊相同，一邊相反，則兩角互補.二是判定這兩個角是否都為銳角或都為鈍角，若都為銳角或都為鈍角則相等，反之則互補．例2：三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N，P分別為AA1，BB1，CC1的中點．求證：∠MC1N＝∠APB.ABCA1B1C1MNP解：因為N，P分別是BB1，CC1的中點，所以BNC1P，所以∠MC1N＝∠APB.同理可證C1M∥AP，又∠MC1N與∠APB方向相同