8.6.2 直線與平面垂直 第1課時(shí) 課件

8.6.2直線與平面垂直第1課時(shí)1.理解直線與平面垂直的定義2.理解直線與平面垂直的判定定理，并會(huì)用其判斷直線與平面垂直3.理解直線與平面所成角的概念，并能求直線和平面所成的角問(wèn)題1：將一本書(shū)打開(kāi)直立在桌面上，觀察書(shū)脊（想象成一條直線）與桌面的位置關(guān)系呈什么狀態(tài)？此時(shí)書(shū)脊與每頁(yè)書(shū)和桌面的交線的位置關(guān)系如何？知識(shí)點(diǎn)1：直線與平面垂直的定義直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線問(wèn)題2：一條直線與一平面垂直的特征是什么？

一般地，如果直線l和平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱(chēng)直線l和平面α垂直.記作l⊥ααPl畫(huà)直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫(huà)成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直直線l的垂面平面α的垂線垂足思考：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．將這一結(jié)論推廣到空間，過(guò)一點(diǎn)垂直于已知平面的直線有幾條？為什么？過(guò)一點(diǎn)垂直于已知平面的直線有且只有一條．

過(guò)一點(diǎn)作垂直于已知平面的直線，則該點(diǎn)與垂足間的線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的垂線段．垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到該平面的距離．αPl當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，AD所在直線與桌面所在平面α垂直．知識(shí)點(diǎn)2：直線與平面垂直的判定定理問(wèn)題1：過(guò)紙片△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）．（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面垂直？為什么？即直線AD

與平面α內(nèi)的兩條相交直線BC，AD都垂直問(wèn)題2:為什么一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直時(shí)，這條直線就和這個(gè)平面垂直？由基本事實(shí)的推論2，兩條相交直線可以確定一個(gè)平面；當(dāng)一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直時(shí)，這條直線就垂直于這個(gè)平面．

如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么該直線與此平面垂直.αPlmn直線與平面垂直的判定定理符號(hào)語(yǔ)言關(guān)鍵：在平面內(nèi)找到兩條相交直線與已知直線垂直直線與平面垂直直線與直線垂直思考:兩條相交直線可以確定一個(gè)平面，兩條平行直線也可以確定一個(gè)平面，那么定理中的“兩條相交直線”可以改為“兩條平行直線”嗎？你能從向量的角度解釋原因嗎？如果改為“無(wú)數(shù)條直線”呢？例1求證：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面．如圖,已知a//b，a⊥α,求證:b⊥α．證明：在平面α內(nèi)取兩條相交直線m，n．還有不同的證明方法嗎？∴b⊥α．又m，n是平面α內(nèi)的兩條相交直線，∴b⊥m，b⊥n．∵a//b，∴a⊥m，a⊥n，∵a⊥α，歸納總結(jié)

要判斷一條已知直線與一個(gè)平面是否垂直,只需要在該平面內(nèi)找出兩條相交直線與已知直線垂直即可.至于這兩條直線是否與已知直線有交點(diǎn)這是無(wú)關(guān)緊要的.問(wèn)題：直線與平面垂直是直線與平面的相交時(shí)的一種特殊情況，當(dāng)它們不垂直時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)不同的直線與平面相交的情況也是不同的，如何刻畫(huà)這種不同？知識(shí)點(diǎn)3：直線與平面所成的角αlPAθ平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角．若直線l與平面α垂直，則稱(chēng)它們所成的角為90°；若直線l在平面α內(nèi)，則稱(chēng)它們所成的角為0°．直線與平面所成的角θ的取值范圍為0°≤θ≤90°．斜線斜足射影(直線)αPlAθ斜線與平面所成的角是它與該平面內(nèi)所有直線所成的角中最小的角思考：如果AB是平面α內(nèi)的任意一條不與直線AO重合的直線，那么直線PA與直線AB所成的角和直線PA與這個(gè)平面所成的角的大小關(guān)系是什么？例2在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1DCB1所成的角．ABCDA1B1C1D1O解：連接BC1．BC1與B1C相交于點(diǎn)O，連接A1O．設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a．∵A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，B1C1∩B1B＝B，∴A1B1⊥平面BCC1B1．又BC1⊥B1C，∴BC1⊥平面A1DCB1．∴A1O為斜線A1B在平面A1DCB1上的射影，∠BA1O為A1B和平面A1DCB1所成的角．例2在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1DCB1所成的角．在Rt△A1BO中，A1B＝，BO＝，∴BO＝A1B．∴

∠BA1O＝30°．∴A1B和平面A1DCB1所成的角為30°．ABCDA1B1C1D1O歸納總結(jié)求線面角的步驟：1.作：在斜線上選取恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)向平面引垂線，確定垂