課時(shí)九章隨機(jī)抽樣體百分位數(shù)估計(jì)

高一—人教A版—數(shù)學(xué)—必修第二冊(cè)廣東廣雅中學(xué)

於潔毓9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動(dòng)更新永不過(guò)期本課內(nèi)容一、理解百分位數(shù)的定義二、求一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)三、通過(guò)頻率分布直方圖估計(jì)百分位數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)一、通過(guò)實(shí)例，理解百分位數(shù)的概念。二、由一組數(shù)據(jù)或其所對(duì)應(yīng)的頻數(shù)表或頻率分布直方圖來(lái)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)，體會(huì)用樣本百分位數(shù)估計(jì)總體百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)思想，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的抽象概括能力。

復(fù)習(xí)回顧一、如何畫頻率分布直方圖（1）求極差；（2）決定組距與組數(shù)；（3）將數(shù)據(jù)分組；（4）列頻率分布表；（5）畫頻率分布直方圖。注意：1.直方圖的縱坐標(biāo)是頻率/組距；2.小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，其面積之和為1；3.頻數(shù)/相應(yīng)組的頻率=樣本容量。

復(fù)習(xí)回顧二、其他統(tǒng)計(jì)圖表：會(huì)讀圖、識(shí)圖（1）扇形圖：直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例；（2）條形圖和直方圖：直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率；（3）折線圖：描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。注意：1.條形圖適用于描述離散型的數(shù)據(jù)；2.直方圖適用于描述連續(xù)型的數(shù)據(jù)。

問(wèn)題：我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出。某市政府為了減少水資源的浪費(fèi)，計(jì)劃對(duì)居民生活用水費(fèi)用實(shí)施階梯式水價(jià)制度。以下是通過(guò)抽樣調(diào)查得到的該市100戶居民月用水量的數(shù)據(jù)：（單位：t）

9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6創(chuàng)設(shè)情境追問(wèn)1：請(qǐng)問(wèn)這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？把這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，1.31.31.82.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.86.87.07.17.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0創(chuàng)設(shè)情境追問(wèn)1：請(qǐng)問(wèn)這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？

不難得到，第50個(gè)和第51個(gè)數(shù)據(jù)分別為6.8和7.0?？梢园l(fā)現(xiàn)，區(qū)間（6.8，7.0）內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)，都能把樣本數(shù)據(jù)分成各占樣本50%的兩部分。

此時(shí)，我們?nèi)∵@兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)（6.8+7.0）/2=6.9,并稱此數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境追問(wèn)2：一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是這樣一個(gè)值：這組數(shù)據(jù)中A.有50%的數(shù)據(jù)小于它，有50%的數(shù)據(jù)大于它B.有50%的數(shù)據(jù)小于等于它，有50%的數(shù)據(jù)大于等于它C.至少有50%的數(shù)據(jù)小于等于它，至少有50%的數(shù)據(jù)大于等于它對(duì)于選項(xiàng)A,以數(shù)據(jù)2，2，2為例，中位數(shù)是2，可是既沒(méi)有50%的數(shù)據(jù)小于它，也沒(méi)有50%的數(shù)據(jù)大于它；對(duì)于選項(xiàng)B，以1，1，2，2，3為例，中位數(shù)也是2，可是不止有50%的數(shù)據(jù)小于等于它，也不止有50%的數(shù)據(jù)大于等于它；所以正確的描述應(yīng)該是C選項(xiàng)。也就是說(shuō)，一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即第50百分位數(shù)的定義為至少有50%的數(shù)據(jù)小于等于它，且至少有50%的數(shù)據(jù)大于等于它。創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境追問(wèn)3：市政府對(duì)居民用水費(fèi)用實(shí)施階梯型收費(fèi)，同時(shí)希望80%的居民用戶生活用水費(fèi)支出不受影響，你能給市政府提出確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)的建議嗎？創(chuàng)設(shè)情境把這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，1.31.31.82.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.86.87.07.17.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0

創(chuàng)設(shè)情境一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)：它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有（100-p）%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值。直觀來(lái)說(shuō)，一組數(shù)的第p位百分位數(shù)指的是將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，處于p％位置的數(shù)。

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新知引入四分位數(shù)：我們?cè)诔踔袑W(xué)過(guò)的中位數(shù)，相當(dāng)于是第50百分位數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，除了中位數(shù)外，常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第75百分位數(shù)。這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù)。其中第25百分位數(shù)也叫第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)，第75百分位數(shù)也叫第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)。另外，像第1百分位數(shù)，第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)和第99百分位數(shù)在統(tǒng)計(jì)中也經(jīng)常被使用。新知引入追問(wèn)4：同學(xué)們能不能選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表將問(wèn)題中的100組數(shù)據(jù)直觀表示出來(lái)？（單位：t）9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6新知引入追問(wèn)4：同學(xué)們能不能選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表將問(wèn)題中的100組數(shù)據(jù)直觀表示出來(lái)？（單位：t）新知引入追問(wèn)5：現(xiàn)實(shí)生活中，如果不是親自調(diào)查，很難獲得原始數(shù)據(jù)。通過(guò)查詢資料，得到的往往是處理過(guò)的統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)同學(xué)根據(jù)剛才所繪制的頻率分布直方圖來(lái)估計(jì)這組連續(xù)型數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)a。

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新知引入追問(wèn)6：如何通過(guò)頻率分布直方圖求一組連續(xù)型數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)？第一步：確定第p百分位數(shù)位于哪個(gè)直方內(nèi)；第二步：第n個(gè)直方的左邊界值各直方的面積組距新知引入典型例題例1.某中學(xué)從高一年級(jí)中抽取了30名男生測(cè)量體重，得到的數(shù)據(jù)如下（單位：千克）：626059595958585757575656565656565555555454545353525251504948(1)求這30名男生體重的25%，75%分位數(shù)；(2)估計(jì)本校高一男生體重的第80百分位數(shù)?！窘馕觥繉⑺o數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得484950515252535354545455555556565656565657575758585959596062(1)由25%×30=7.5，75%×30=22.5，均不為整數(shù)，可知它們的25%，75%分位數(shù)分別是第8，23項(xiàng)數(shù)據(jù)，分別為53，57。(2)由80%×30=24，為整數(shù)，可知第80百分位數(shù)為第24項(xiàng)與第25項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即(58+58)÷2=58。據(jù)此我們可以估計(jì)本校高一男生體重的第80百分位數(shù)為58。典型例題典型例題例2.某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽測(cè)了100根棉花的纖維長(zhǎng)度。棉花的纖維長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40](單位：mm)中，其頻率分布直方圖如圖所示。估計(jì)棉花的纖維長(zhǎng)度的樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)a是多少呢？

典型例題

【解析】棉花的纖維長(zhǎng)度在25mm以下的頻率為(0.01+0.01+0.04+0.06)*5=0.6=60%<80%,在30mm以下的頻率為60%+25%=85%>80%,因此，80%分位數(shù)一定位于[25,30)內(nèi)，由(a-25)*0.05+0.6=0.8,得到棉花的纖維長(zhǎng)度的樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是29mm。

典型例題

例3.（多選）2021年廣州市舉辦了青年教師教學(xué)比賽，某學(xué)科聘請(qǐng)7名評(píng)委為選手評(píng)分，評(píng)分規(guī)則是去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，再求剩余數(shù)據(jù)的平均分為選手的最終得分?，F(xiàn)7個(gè)評(píng)委為某選手的具體評(píng)分如下79，86，87，90，91，91，92，則以下選項(xiàng)正確的有（

）A.七名評(píng)委評(píng)分的極差為13B.七名評(píng)委評(píng)分的眾數(shù)為91C.七名評(píng)委評(píng)分的第30百分位數(shù)為87D.該選手最終得分為88分

典型例題

【解析】由已知，對(duì)于A，七名評(píng)委評(píng)分的極差為最高分與最低分之差:92-79=13，故A正確；對(duì)于B，七名評(píng)委評(píng)分中出現(xiàn)次數(shù)最多的分?jǐn)?shù)是91，所以眾數(shù)為91，故B正確；對(duì)于C，將七名評(píng)委的評(píng)分從小到大排列79，86，87，90，91，91，92，7*30%=2.1,不是整數(shù)，取比鄰的第三個(gè)數(shù)據(jù)，所以七名評(píng)委的評(píng)分的第30百分位數(shù)為87，故C正確；對(duì)于D，按照比賽規(guī)則：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，該選手的最終得分為1/5*(86+87+90+91+91)=89分，故D錯(cuò)誤。正確答案：ABC。

回顧小結(jié)：總體百分位數(shù)的估計(jì)1.定義：一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(