3時正方形的判定

第一章特殊平行四邊形3正方形的性質(zhì)與判定第二課時正方形的判定以練助學(xué)課時達標名師點睛課時即練知識點正方形的判定定理(1)有一組鄰邊相等的矩形是正方形．(2)對角線互相垂直的矩形是正方形．(3)有一個角是直角的菱形是正方形．(4)對角線相等的菱形是正方形．注意：判定一個正方形的一般順序：先證明它是平行四邊形→再證明它是菱形(或矩形)→最后證明它是正方形．3名師點睛【典例】如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，AB＝AD，E、F分別是BC、CD上的點，且∠AEB＝75°，∠FEC＝45°，∠FAE＝60°，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．分析：猜想四邊形ABCD是正方形．易證△AEF是等邊三角形，進而證得△ABE≌△ADF，得到∠D＝∠B＝90°，進一步證得四邊形ABCD是平行四邊形，在此基礎(chǔ)上即可證得結(jié)論．4解答：四邊形ABCD是正方形．理由：∵∠AEB＝75°，∠FEC＝45°，∴∠AEF＝60°.又∵∠FAE＝60°，∴△AEF是等邊三角形，∴AE＝AF.∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAB＝90°.∵∠BAE＝180°－∠B－∠AEB＝15°，∴∠DAF＝∠DAB－∠BAE－∠FAE＝15°，∴∠BAE＝∠DAF.561．下列判斷錯誤的是(

)A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C．四條邊都相等的四邊形是菱形D．兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形7課時即練D2．關(guān)于□ABCD的敘述，正確的是(

)A．若AB⊥BC，則□ABCD是菱形B．若AC⊥BD，則□ABCD是正方形C．若AC＝BD，則□ABCD是矩形D．若AB＝AD，則□ABCD是正方形3．【2017·甘肅蘭州中考】在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件．下面給出了四組條件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD．其中正確的序號是________.8C①③④4．如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點E，DF∥AB，交BC于點F，當△ABC滿足條件__________________________時，四邊形BEDF是正方形．9∠ABC＝90°(答案不唯一)5．如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是邊BM、CM的中點，當AB∶AD＝________時，四邊形MENF是正方形．101∶26．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC、∠ABC的平分線相交于點D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F.求證：四邊形CEDF是正方形．11證明：如題圖，過點D作DN⊥AB于點N.∵∠C＝90°，DE⊥BC，DF⊥AC，∴四邊形CEDF是矩形．∵∠BAC、∠ABC的平分線相交于點D