新高考物理一輪復(fù)習刷題練習第96講 測量玻璃折射率的四種方法與四種實驗題型（含解析）

第96講測量玻璃折射率的四種方法與四種實驗題型1．（2022?河北）如圖，一個半徑為R的玻璃球，O點為球心。球面內(nèi)側(cè)單色點光源S發(fā)出的一束光在A點射出，出射光線AB與球直徑SC平行，θ＝30°，光在真空中的傳播速度為c。求：（?。┎ＡУ恼凵渎?；（ⅱ）從S發(fā)出的光線經(jīng)多次全反射回到S點的最短時間?！窘獯稹拷猓海╥）設(shè)光線SA對應(yīng)的折射角為α，如圖1所示；根據(jù)幾何關(guān)系可得，入射角等于θ＝30°，折射角：α＝2θ＝2×30°＝60°根據(jù)折射定律可得：n=sinα（ii）光線沿SA方向射出時，經(jīng)過兩次反射回到S點，但不是全反射；要發(fā)生全反射，設(shè)臨界角為C，則有：sinC=所以C＜45°所以至少經(jīng)過3次全反射才能夠回到S，如圖2所示，這樣回到S的時間最短。根據(jù)運動學(xué)公式可得：t=4答：（i）玻璃的折射率為3；（ii）從S發(fā)出的光線經(jīng)3次全反射回到S點的最短時間為462．（2021?浙江）小明同學(xué)在做“測定玻璃的折射率”實驗時，發(fā)現(xiàn)只有3枚大頭針，他把大頭針A、B、C插在如圖所示位置，并測出了玻璃的折射率。請在畫出光路圖，標出入射角i和折射角r，并寫出折射率n的計算式。【解答】解：光路圖如圖所示：根據(jù)折射定律可知：n=答：光路圖及入射角i和折射角r的標注如上圖所示；折射率n的計算式為n=sini3．（2021?乙卷）用插針法測量上、下表面平行的玻璃磚的折射率。實驗中用A、B兩個大頭針確定入射光路，C、D兩個大頭針確定出射光路，O和O′分別是入射點和出射點。如圖（a）所示。測得玻璃磚厚度為h＝15.0mm；A到過O點的法線OM的距離AM＝10.0mm，M到玻璃磚的距離MO＝20.0mm，O′到OM的距離為s＝5.0mm。（?。┣蟛ＡТu的折射率；（ⅱ）用另一塊材料相同，但上下兩表面不平行的玻璃磚繼續(xù)實驗，玻璃磚的截面如圖（b）所示。光從上表面入射，入射角從0逐漸增大，達到45°時，玻璃磚下表面的出射光線恰好消失。求此玻璃磚上下表面的夾角?！窘獯稹拷猓海╥）如右圖（a）所示，由幾何知識可得：入射角的正切值tani=AMMO折射角的正切值tani=s?玻璃磚的折射率n=（ii）如右圖（b）所示，由折射率公式可得：n=sinαsinβ，其中入射角α解得折射角的正弦值sinβ=sinαn=2由題意可知：折射光線出玻璃磚下表面時，折射光線與法線的夾角為臨界角C，據(jù)sinC=1n由幾何知識可得玻璃磚上下表面的夾角θ＝180°﹣90°﹣[β+（90°﹣C）]＝90°﹣（30°+45°）＝15°答：（?。┎ＡТu的折射率為2；（ⅱ）玻璃磚上下表面的夾角15°.一.知識回顧（一）.實驗原理如圖所示，用插針法確定入射角和折射角，根據(jù)n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)計算玻璃折射率。（二）.實驗器材兩側(cè)面平行的玻璃磚、白紙、木板、大頭針、圖釘、量角器、刻度尺、鉛筆。（三）實驗步驟1．把白紙用圖釘釘在木板上。2．用刻度尺在紙面上作一條直線aa′，過aa′上一點O作垂直于aa′的線段NN′，再過O點作一條線段AO，并使∠NOA即θ1適當大些。3．在AO線上豎直地插兩枚大頭針P1、P2，并使間距適當大些，在白紙上沿直線aa′放上被測玻璃磚。4．沿玻璃磚的另一個側(cè)面再作一條直線bb′。5．在玻璃磚的bb′一側(cè)白紙上豎直地插一枚大頭針P3，使P3恰好能同時擋住aa′一側(cè)所插的大頭針P2、P1的像。接著，在玻璃磚的bb′一側(cè)再豎直地插一枚大頭針P4，使P4能擋住P3本身以及P1、P2的像。6．標記下P1、P2、P3、P4的位置，移去玻璃磚，拔去大頭針，過P3、P4作一條直線O′B，交bb′于O′點，連接OO′就是入射光線AO在玻璃磚內(nèi)的折射光線，折射角為θ2。7．用量角器量出入射角θ1和折射角θ2的大小，記入表格內(nèi)。8．用上述方法分別測出入射角是15°、30°、45°、60°和75°時的折射角，查出入射角和折射角的正弦值，記入表格里。算出各不同入射角時eq\f(sinθ1,sinθ2)的值，求出它們的平均值，就是這塊玻璃的折射率。（四）數(shù)據(jù)處理求折射率的四種方法1．計算法：用量角器測量入射角θ1和折射角θ2，算出不同入射角時對應(yīng)的eq\f(sinθ1,sinθ2)，并取平均值。2．圖像法：多次改變?nèi)肷浣铅?，測出對應(yīng)的折射角θ2，作sinθ1－sinθ2圖像，由n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)可知圖像應(yīng)為一條過原點的直線，如圖所示，其斜率就是玻璃的折射率。3．輔助線段法：利用直尺作輔助線，測出輔助線的長度，求玻璃的折射率。如圖所示，作輔助線AB垂直于OB，量出eq\x\to(AB)、eq\x\to(OA)，作輔助線CD垂直于OD，量出eq\x\to(CD)、eq\x\to(OC)，則sinθ1＝eq\f(\x\to(AB),\x\to(OA))，sinθ2＝eq\f(\x\to(CD),\x\to(OC))，即可求出：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(\x\to(AB)·\x\to(OC),\x\to(OA)·\x\to(CD))。4．“單位圓法”：以入射點O為圓心，以適當長度R為半徑畫圓，交入射光線OA于E點，交折射光線OO′于E′點，過E作NN′的垂線EH交NN′于H點，過E′作NN′的垂線E′H′交NN′于H′點。如圖所示，sinθ1＝eq\f(\x\to(EH),\x\to(OE))，sinθ2＝eq\f(\x\to(E′H′),\x\to(OE′))，eq\x\to(OE)＝eq\x\to(OE′)＝R，則n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(\x\to(EH),\x\to(E′H′))。只要用刻度尺量出eq\x\to(EH)、eq\x\to(E′H′)的長度就可以求出n。（五）注意事項1．實驗時，將大頭針盡可能豎直地插在紙板上，并且使P1與P2之間、P3與P4之間距離適當大一些，這樣可以減小確定光路方向時出現(xiàn)的誤差。2．入射角θ1應(yīng)適當大一些，以減小測量角度的誤差，但入射角不宜太大，太大會導(dǎo)致反射光太強、折射光太弱，不易確定P3、P4的位置。3．在操作時，手不能觸摸玻璃磚的光潔光學(xué)面，更不能把玻璃磚當尺子畫界線。4．在實驗過程中，玻璃磚與白紙的相對位置不能改變。二.例題精析題型一：測上下表面平行的玻璃磚的折射率例1．在“測玻璃的折射率”實驗中：（1）為了取得較好的實驗效果，下列操作正確的是CD。A．必須選用上下表面平行的玻璃磚B．選擇的入射角應(yīng)盡量小些C．大頭針應(yīng)垂直地插在紙面上D．大頭針P1和P2及P3和P4之間的距離應(yīng)適當大些（2）甲同學(xué)在畫界面時，不小心將兩界面ab和cd間距畫得比玻璃磚寬度大些，如圖甲所示，則他測得的折射率偏?。ㄟx填“偏大”“偏小”或“不變”）。（3）乙同學(xué)有刻度尺沒有量角器，在完成了光路圖以后，以O(shè)點為圓心，OA為半徑畫圓，交延長線于C點，過A點和C點作垂直法線的直線，與法線的交點分別為B點和D點。如圖乙所示：AB的長度為x1，CD的長度為x2，OB的長度為y1，OD的長度為y2，OA和OC的長度為R，OO'的長度為r。則他只需要測量x1、x2（填各段長度給定的符號），就可以求出玻璃的折射率n＝x1x【解答】解：（1）A、作插針法測定折射率時，玻璃磚上下表面不一定要平行，故A錯誤；B、為了減小測量的相對誤差，選擇的入射角應(yīng)盡量大些，可減小相對誤差，效果會更好，故B錯誤；C、為了準確確定入射光線和折射光線，大頭針應(yīng)垂直地插在紙面上，故C正確；D、大頭針P1和P2及P3和P4之間的距離適當大些時，相同的距離誤差，引起的角度誤差會減小，效果會好些，故D正確。故選：CD（2）如圖，實線是真實的光路圖，虛線是玻璃磚寬度畫大后的光路圖，由圖看出，在這種情況測得的入射角不受影響，但測得的折射角比真實的折射角偏大，根據(jù)折射定律n=sini（3）根據(jù)折射定律以及幾何關(guān)系可得，n=sin∠AOBsin∠DOC=x1Rx故答案為：（1）CD，（2）偏小，（3）x1、x2，x1題型二：測玻璃三棱鏡的折射率例2．某同學(xué)為了測量截面為正三角形的玻璃三棱鏡的折射率，先在白紙上放好三棱鏡，在棱鏡的左側(cè)插上兩枚大頭針P1和P2，然后在棱鏡的右側(cè)觀察到P1像和P2像，當P1的像恰好被P2像擋住時，插上大頭針P3和P4，使P3擋住P1、P2的像，P4擋住P1、P2的像，在紙上標出的大頭針位置和三棱鏡輪廓如圖所示．（1）在答題紙的圖上畫出對應(yīng)的光路；（2）為了測出三棱鏡玻璃材料的折射率，若以AB作為分界面，需要測量的量是θ1和θ2，在圖上標出它們；（3）三棱鏡玻璃材料折射率的計算公式是n＝sinθ1（4）若在測量過程中，放置三棱鏡的位置發(fā)生了微小的平移（移至圖中的虛線位置，底邊仍重合），若仍以AB作為分界面，則三棱鏡材料折射率的測量值大于真實值（填“大小”、“小于”、“等于”）．【解答】解：①畫出光路圖如圖所示．②為了測出三棱鏡玻璃材料的折射率，若以AB作為分界面，根據(jù)折射定律可知，需要測量的量是入射角θ1、折射角θ2．③棱鏡玻璃材料折射率的計算公式是n=sin④在測量過程中，放置三棱鏡的位置發(fā)生了微小的平移，以AB作為分界面，入射角θ1與三棱鏡平移后實際的入射角相等，但折射角θ2變小，則由n=sin故答案為：①畫出光路圖如圖所示．②入射角θ1、折射角θ2．③sinθ④大于．題型三：測半圓形玻璃磚的折射率例3．某同學(xué)用大頭針、三角板、量角器等器材測半圓形玻璃磚的折射率．開始玻璃磚的位置如圖中實線所示，使大頭針P1、P2與圓心O在同一直線上，該直線垂直于玻璃磚的直徑邊，然后使玻璃磚繞圓心O緩慢轉(zhuǎn)動，同時在玻璃磚的直徑邊一側(cè)觀察P1、P2的像，且P2的像擋住P1的像．如此觀察，當玻璃磚轉(zhuǎn)到圖中虛線位置時，上述現(xiàn)象恰好消失．此時只需測量出玻璃磚直徑邊繞O點轉(zhuǎn)過的角度θ，即可計算出玻璃磚的折射率．請用你的測量量表示出折射率n＝1sinθ【解答】解：當恰好看不見P1、P2的像時，剛好發(fā)生全反射現(xiàn)象，此時玻璃磚直徑轉(zhuǎn)過的角度θ為臨界角，折射率n=1故答案為：玻璃磚直徑邊繞O點轉(zhuǎn)過的角度θ，1sinθ題型4：利用反射與折射光線的延長線交于同一點測折射率例4．現(xiàn)要估測一矩形玻璃磚的折射率n，給定的器材有：待測玻璃磚、白紙、鉛筆、大頭針1枚、直尺、直角三角板．實驗時，先將直尺的一端O和另一點M標上兩個明顯的標記，再將玻璃磚平放在白紙上，沿其兩個長邊在白紙上畫出兩條直線AB、CD，再將直尺正面緊貼玻璃磚的左邊緣放置，使O點與直線CD相交，并在白紙上記下點O、點M的位置，如圖所示，然后在右上方通過AB所在界面向左下方觀察，調(diào)整視線方向，直到O點的像與M點的像重合，再在AB直線上插上大頭針，使大頭針擋住M、O的像，記下大頭針P點的位置．①請在原圖上作出光路圖．②計算玻璃磚的折射率的表達式為：n＝OPMP【解答】解：①調(diào)整視線方向，當O點擋住M的像時，從O點發(fā)出的光線經(jīng)玻璃折射后與從M點發(fā)出的光線經(jīng)AB面反射后重合．在觀察的一側(cè)插上大頭針，使大頭針擋住M、O的像，則大頭針的位置為折射光線射出玻璃的點和從M點發(fā)出的光線在AB面上的反射點，如圖所示：②由幾何關(guān)系作出角度i、r，即可求出折射率．折射率n=sini故答案為：①光路圖如圖所示；②OPMP三.舉一反三，鞏固練習（多選）圖甲為某同學(xué)利用半圓形玻璃磚測定玻璃折射率n的裝置示意圖，AO、DO分別表示某次測量時，光線在空氣和玻璃中的傳播路徑。在正確操作后，他利用測出的數(shù)據(jù)作出了圖乙所示的折射角正弦值（sinr）與入射角正弦值（sini）的關(guān)系圖象。則下列說法正確的是（）A．光由D經(jīng)O到A B．該玻璃磚的折射率n＝1.5 C．若由空氣進入該玻璃磚中，光的頻率變?yōu)樵瓉淼?3D．若由空氣進入該玻璃磚中，光的波長變?yōu)樵瓉淼?3E．若以60°角由空氣進入該玻璃磚中，光的折射角的正弦值為3【解答】解：A、根據(jù)光的傳播特點和入射角與折射角的關(guān)系，可知光由空氣進入該玻璃中傳播，即光線由A經(jīng)O到D，故A錯誤；B、根據(jù)圖象sinr﹣sini的斜率的倒數(shù)表示折射率，故該玻璃的折射率：n=siniC、頻率由光源決定，光由空氣進入該玻璃中傳播時，光波頻率不變，故C錯誤；D、根據(jù)公式公式v=cn，可知光由空氣進入該玻璃中傳播，波速變?yōu)関=23cE、若以60°角由空氣進入該玻璃磚中，根據(jù)公式：n=sin60°sinα=故選：BDE。（多選）如圖所示，在“測定玻璃磚折射率”的實驗中，下列說法正確的是（）A．用手拿起玻璃磚時，應(yīng)拿“光學(xué)面” B．使用玻璃磚的BC、CD兩個側(cè)面，加以合理操作，也可測得折射率 C．標記入射光線的大頭針P1、P2之間的距離應(yīng)適當大些 D．在插針的過程中，大頭針P3應(yīng)擋住P1、P2 E．在測量數(shù)據(jù)時，僅用毫米刻度尺也能獲得計算折射率所需要的全部數(shù)據(jù)【解答】解：A、用手拿起玻璃磚時，不能用手摸“光學(xué)面”，故A錯誤；B、使用玻璃磚的BC、CD兩個側(cè)面，用同樣的方法，確定入射光線和折射光線，同樣也能測得折射率，故B正確；C、標記入射光線的大頭針P1、P2之間的距離應(yīng)適當大些，這樣確定入射光線的方向更準確，故C正確；D、在插針的過程中，大頭針P3應(yīng)擋住P1、P2的像，故D錯誤；E、在測量數(shù)據(jù)時，僅用毫米刻度尺不夠，還需要三角板作垂線，否則無法測得正弦值，也能測出正弦值從而確定折射率，故E錯誤。故選：BC。如圖所示，在做“測量玻璃的折射率”實驗時，先在白紙上放好一塊兩面平行的玻璃磚，描出玻璃磚的兩個邊MN和PQ，在玻璃磚的一側(cè)插上兩枚大頭針P1和P2，然后在另一側(cè)透過玻璃磚觀察，再插上大頭針P3、P4，然后做出光路圖，根據(jù)光路圖計算得出玻璃的折射率。關(guān)于此實驗，下列說法中正確的是（）A．大頭針P4必須擋住P3及P1、P2的像 B．入射角越大，折射率的測量越準確 C．利用量角器量出i1、i2，可求出玻璃磚的折射率n=sinD．如果誤將玻璃磚的邊PQ畫到P′Q′，折射率的測量值將偏大【解答】解：A、確定P4大頭針的位置的方法是大頭針P4能擋住P1、P2、P3的像，故A正確；B、入射角適當大一些，能使折射率的測量準確，故B錯誤；C、利用量角器量出i1、i2，可求得玻璃磚的折射率：n=siD、如果誤將玻璃磚的邊PQ畫到P′Q′，則折射角增大，折射率的測量值將偏小，故D錯誤。故選：A。某同學(xué)測定玻璃磚的折射率。如圖所示，半圓形玻璃磚的直徑邊界為EF、半圓弧邊界為ECF，CD垂直EF并過圓心O。某次實驗中，他沿OA畫一條直線，并在OA線上適當位置豎直插上兩枚大頭針P1、P2；放上玻璃磚后，在另一側(cè)依次尋找合適位置豎直插上大頭針P3、P4，移走玻璃磚和大頭針后，過P3、P4針孔作出直線OB，OB可看成沿OA入射的光透過玻璃磚后的折射光線。下列選項正確的是（）A．測定折射率的表達式為n=sin∠AOCB．作圖時必需在紙上畫出EF邊界和ECF邊界 C．沿AO方向看去，P1會擋住P2、P3、P4 D．實驗中∠AOC可以取0～90o之間的任意值【解答】解：A、由于玻璃磚折射率大于1，所以折射率的表達式為n=sin∠BODB、由折射率計算公式可知，作圖時只需在紙上畫出EF邊界即可，故B錯誤.C、本實驗操作時，P4應(yīng)擋住P3、和P2、P1的像，由光路可逆，沿AO方向看去，P1會擋住P2、P3、P4，故C正確.D、當∠AOC取0°和90°時，不存在光的折射，則無法測量折射率，為減小偶然誤差，實驗時∠AOC應(yīng)適當大些.故D錯誤.故選：C。在“測定玻璃的折射率”實驗時：（1）下列做法正確的是C；A．入射角越大，誤差越小B．畫出玻璃磚邊界面后，實驗過程中玻璃磚就可以任意移動了C．插大頭針時，要盡量讓針處于豎直狀態(tài)且間距適當遠一些D．所用玻璃磚必須是平行玻璃磚，用其他形狀的玻璃磚無法測得其折射率（2）某學(xué)生在插第三枚大頭針P3時，在視線中看到P1、P2兩枚大頭針“斷”成了a、b、c、d四截，如圖所示。正確的做法是讓P3同時擋住B。A．a(chǎn)、bB．c、dC．a(chǎn)、cD．b、d【解答】解：（1）A、入射角不宜太大也不宜太小，入射角過大，會使折射光線亮度變暗，入射角太小則測量的相對誤差較大，故A錯誤；B、實驗過程中，玻璃磚與白紙的相對位置不能改變，故B錯誤；C、插大頭針時，讓針處于豎直狀態(tài)且間距適當遠一些，有利于減小誤差，故C正確；D、除了平行玻璃磚其他形狀的磚也能測出折射率，故D錯誤；故選：C。（2）在本實驗中，P3應(yīng)擋住P1、P2透過玻璃磚的像而不是P1、P2，圖中a、b為P1、P2，c、d為P1、P2透過玻璃磚的像，即應(yīng)讓P3同時擋住c、d，故B正確，ACD錯誤；故選：B。故答案為：（1）C；（2）B在“測定玻璃的折射率”的實驗中，實驗小組在白紙上放好玻璃磚MNPQ，畫出玻璃磚與空氣的兩個界面aa'和bb'。（1）實驗小組內(nèi)的三位學(xué)生在實驗中：①第一位學(xué)生在紙上正確畫出了玻璃磚的兩個折射面aa′和bb′。因不慎碰動了玻璃磚，使它向aa′方向平移了一點（如圖1所示），以后的操作都正確無誤，并仍以aa′和bb′為折射面畫出了光路圖，這樣測出的折射率n的值將不變（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）。②第二位學(xué)生為了避免筆尖觸劃玻璃磚的折射面，畫出的aa′和bb′都比實際的折射面向外側(cè)平移了一些（如圖2所示）以后的操作都正確無誤，并仍以aa′和bb′為折射面畫出了光路圖，這樣測出的折射率n的值將偏?。ㄟx填“偏大”、“偏小”或“不變”）。③第三位學(xué)生的操作和所畫的光路圖都正確無誤，只是所用的玻璃磚的兩個折射面不平行（如圖3所示）。用這塊玻璃磚測出的折射率n的值將不變（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）。（2）另一實驗小組的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)實驗中得到如圖所示的插針結(jié)果，由圖可知：①從圖上看，肯定把針插錯了的同學(xué)是甲、乙。②從圖上看，測量結(jié)果準確度最高的同學(xué)是丁?！窘獯稹拷猓海?）如圖甲可知，第一位學(xué)生的作畫結(jié)果中，光線的入射角和折射角測量準確，所以折射率n的值不變。如圖乙可知，第二位學(xué)生的作畫結(jié)果中，光線的入射角測量準確，折射角測量偏大，所以折射率n的值偏小。第三位學(xué)生的作畫結(jié)果中，光線的入射角和折射角測量準確，所以折射率n的值不變。（2）甲同學(xué)的圖中P1、P2連線與玻璃磚的交點和P3、P4連線與玻璃磚的交點的連線與玻璃面垂直，所以肯定是把針插錯了。乙同學(xué)的圖中P1、P2、P3、P4的連線在同一直線上，所以肯定是把針插錯了。丁同學(xué)P1、P2之間的距離和P3、P4之間距離較大，誤差較小，所以測量結(jié)果準確度最高；故答案為：（1）不變，偏小，不變；（2）甲、乙；丁如圖甲所示，某同學(xué)在“測定玻璃的折射率”的實驗中，先將白紙平鋪在木板上并用圖釘固定，玻璃磚平放在白紙上，然后在白紙上確定玻璃磚的界面aa′和bb′，O為直線MO與aa′的交點。在直線MO上豎直地插上P1、P2兩枚大頭針。（1）該同學(xué)接下來要完成的必要步驟有BD。A．插上大頭針P3，使P3僅擋住P2的像B．插上大頭針P3，使P3擋住P1的像和P2的像C．插上大頭針P4，使P4僅擋住P3D．插上大頭針P4，使P4擋住P3和P1、P2的像（2）圖甲是他在操作過程中的一個狀態(tài)，請你指出第四枚大頭針P4應(yīng)在圖甲中的位置B（填“A”、“B”或“C”）。（3）請在圖甲中畫出光從空氣入射到玻璃的入射角θ1和折射角θ2，并寫出計算玻璃折射率n的表達式n＝sinθ1（4）如圖乙所示，該同學(xué)在實驗中將玻璃磚界面aa′和bb′的間距畫得過寬。若其他操作正確，則折射率的測量值小于準確值（選填“大于”、“小于”或“等于”）?！窘獯稹拷猓海?）確定P3大頭針的位置的方法是大頭針P3能擋住P1、P2的像，則P3必定在出射光線方向上。所以確定P3大頭針的位置的方法是大頭針P3能擋住P1、P2的像。確定P4大頭針的位置的方法是大頭針P4能擋住P1、P2、P3的像，故AC錯誤，BD正確；故選：BD。（2）依據(jù)光的折射定律，及玻璃磚上下表面平行，那么出射光線與入射光線相互平行，因此第四枚大頭針應(yīng)在圖乙中的位置B處（3）作出光從空氣入射到玻璃的光路圖如圖所，折射率為n=sin（4）作圖時，玻璃磚應(yīng)與所