河南省駐馬店市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

河南省駐馬店市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線在軸上的截距為（）A．2 B．﹣3 C．﹣2 D．32．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：今有竹九節(jié)，欲均減容之（其意為：使容量均勻遞減），上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，中三節(jié)容幾何？（）A．二升 B．三升 C．四升 D．五升3．若某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是（）A．3 B．4 C．5 D．64．設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象可能是（）.A． B． C． D．6．已知，且，把底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的公共點(diǎn)稱為（或）的“亮點(diǎn)”．當(dāng)時(shí)，在下列四點(diǎn)，，，中，能成為的“亮點(diǎn)”有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．已知集，集合，則A．(-2,-1) B．(-1,0) C．(0,2) D．(-1,2)8．已知，那么等于()A． B． C． D．59．在中，已知，且，則的值是（）A． B． C． D．10．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4，5）關(guān)于平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．（?3，4，5） B．（?3，?4，5）C．（3，?4，?5） D．（?3，4，?5）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的弧長為______.12．已知數(shù)列滿足且，則____________．13．設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對任意實(shí)數(shù)滿足，若當(dāng)∈[0,1]時(shí)，,則____.14．已知點(diǎn)P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限．15．若圓弧長度等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長，則該圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為________.16．若，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若不等式的解集為.（1）求證：；（2）求不等式的解集.18．已知向量，的夾角為120°，且||＝2，||＝3，設(shè)32，2．（Ⅰ）若⊥，求實(shí)數(shù)k的值；（Ⅱ）當(dāng)k＝0時(shí)，求與的夾角θ的大?。?9．如圖，等邊所在的平面與菱形所在的平面垂直，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，，求三棱錐的體積20．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點(diǎn)，、為圖象與軸的交點(diǎn)，且為正三角形.（1）求的值及函數(shù)的值域；（2）若，且，求的值.21．已知向量，，且，.（1）求函數(shù)和的解析式；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間；（3）若函數(shù)的最小值為，求λ值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

令,求出值則是截距?！绢}目詳解】直線方程化為斜截式為：，時(shí)，，所以，在軸上的截距為－3?！绢}目點(diǎn)撥】軸上的截距：即令,求出值；同理軸上的截距：即令,求出值2、B【解題分析】

由題意可得，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列．再利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出中三節(jié)容量，即可得到答案．【題目詳解】由題意，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列，上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，則中三節(jié)容量為，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的等差中項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到答案.【題目詳解】根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到結(jié)束故答案為C【題目點(diǎn)撥】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生對于程序框圖的理解能力和計(jì)算能力.4、C【解題分析】

利用特殊值，對選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得到正確選項(xiàng).【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，由此排除D選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，由此排除B選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，由此排除A選項(xiàng).綜上所述，本小題選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查分段函數(shù)求值，考查利用特殊值法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

首先判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)，再根據(jù)特殊區(qū)間時(shí)，判斷選項(xiàng).【題目詳解】是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除A,B，當(dāng)時(shí)，，，排除C.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，一般從函數(shù)的定義域確定函數(shù)的位置，從函數(shù)的值域確定圖象的上下位置，也可判斷函數(shù)的奇偶性，排除圖象，或是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，特征值，以及函數(shù)值的正負(fù)，是否有極值點(diǎn)等函數(shù)性質(zhì)判斷選項(xiàng).6、C【解題分析】

利用“亮點(diǎn)”的定義對每一個(gè)點(diǎn)逐一分析得解.【題目詳解】由題得，，由于，所以點(diǎn)不在函數(shù)f(x)的圖像上，所以點(diǎn)不是“亮點(diǎn)”；由于，所以點(diǎn)不在函數(shù)f(x)的圖像上，所以點(diǎn)不是“亮點(diǎn)”；由于，所以點(diǎn)在函數(shù)f(x)和g(x)的圖像上，所以點(diǎn)是“亮點(diǎn)”；由于，所以點(diǎn)在函數(shù)f(x)和g(x)的圖像上，所以點(diǎn)是“亮點(diǎn)”.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算，考查指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，再解絕對值不等式，最后根據(jù)交集的定義求解.【題目詳解】由得，由得，所以，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)不等式和絕對值不等式的解法，集合的交集.指數(shù)不等式要根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.8、B【解題分析】

因?yàn)?，所以，故選B.9、C【解題分析】

由正弦定理邊角互化思想得，由可得出的三邊長，可判斷出三角形的形狀，由此可得出的值，再利用平面向量數(shù)量積的定義可計(jì)算出的值.【題目詳解】，，，，，，為等腰直角三角形，.因此，，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，同時(shí)也考查了平面向量數(shù)量積定義的計(jì)算，在求平面向量數(shù)量積的計(jì)算時(shí)，要注意向量的起點(diǎn)要一致，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.10、A【解題分析】

由關(guān)于平面對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)相等，即可得解.【題目詳解】關(guān)于平面對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)相等，所以點(diǎn)P（3，4，5）關(guān)于平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（?3，4，5）．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了空間點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解題分析】

由扇形的弧長公式運(yùn)算可得解.【題目詳解】解：由扇形的弧長公式得：，故答案為9.【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形的弧長，屬基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

由題得為等差數(shù)列，得，則可求【題目詳解】由題：為等差數(shù)列且首項(xiàng)為2，則，所以．故答案為：2550【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的定義，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題13、【解題分析】

根據(jù)得到周期，再利用周期以及奇函數(shù)將自變量轉(zhuǎn)變到給定區(qū)間計(jì)算函數(shù)值.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)椋?，則，故，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，則.【題目點(diǎn)撥】（1）形如的函數(shù)是周期函數(shù)，周期；（2）若要根據(jù)奇偶性求解分段函數(shù)的表達(dá)式，記住一個(gè)原則：“用未知表示已知”，也就是將自變量變形，利用已知范圍和解析式求解.14、二【解題分析】

由點(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限．【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二．點(diǎn)評：本題考查第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的符號．15、1【解題分析】

根據(jù)圓的內(nèi)接正六邊形的邊長得出弧長，利用弧長公式即可得到圓心角.【題目詳解】因?yàn)閳A的內(nèi)接正六邊形的邊長等于圓的半徑，所以圓弧長所對圓心角的弧度數(shù)為1.故答案為：1【題目點(diǎn)撥】此題考查弧長公式，根據(jù)弧長求圓心角的大小，關(guān)鍵在于熟記圓的內(nèi)接正六邊形的邊長.16、；【解題分析】

易知的周期為，從而化簡求得.【題目詳解】的周期為，且，又，.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦型函數(shù)的周期以及利用周期求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解題分析】

（1）由已知可得是的兩根，利用韋達(dá)定理，化簡可得結(jié)論；（2）結(jié)合（1）原不等式可化為，利用一元二次不等式的解法可得結(jié)果.【題目詳解】（1）∵不等式的解集為∴是的兩根,且∴∴，所以;（2）因?yàn)椋?所以，即,又即，解集為【題目點(diǎn)撥】本題考查了求一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題目．若，則的解集是；的解集是.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用⊥，結(jié)合向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，得到關(guān)于的方程，即可求解；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，以及向量的夾角公式，即可求解.【題目詳解】（Ⅰ）由題意，向量，的夾角為120°，且||＝2，||＝3，所以，，，又由.若⊥，可得，解得k．（Ⅱ）當(dāng)k＝0時(shí)，，則．因?yàn)椋上蛄康膴A角公式，可得，又因?yàn)?≤θ≤π，∴，所以與的夾角θ的大小為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量的夾角公式的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

解法一：（1）取中點(diǎn)，連接，，證出，利用線面平行的判定定理即可證出.（2）取中點(diǎn)，連接，利用面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，過作于，可得平面，由即可求解.解法二：（1）取中點(diǎn)，連接，證出平面，平面，利用面面平行的判定定理可證出平面平面，再利用面面平行的性質(zhì)定理即可證出.（2）取中點(diǎn)，連接，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，再由，利用三棱錐的體積公式即可求解.【題目詳解】解法一：（1）取中點(diǎn)，連接，.因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）取中點(diǎn)，連接，則，且，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面同理，在平面?nèi)，過作于，則平面，且，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，所以，.解法二：（1）取中點(diǎn)，連接，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?因?yàn)?，且，所以四邊形為平行四邊形，故，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，因?yàn)椋矫?，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平?（2）取中點(diǎn)，連接，依題意，為等邊三角形，所以，且.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平?因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，所以.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查幾何體的體積及、直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等.20、（2），函數(shù)的值域?yàn)?（2）.【解題分析】

(1)將函數(shù)化簡整理，根據(jù)正三角形的高為，可求出，進(jìn)而可得其值域；(2)由得到，再由求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【題目詳解】(1)由已知可得，又正三角形的高為，則，所以函數(shù)的最小正周期，即，得，函數(shù)的值域?yàn)椋?2)因?yàn)?，?1)得，即，由，得，即＝，故.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.21、（1），（2）遞增區(qū)間為，（3）【解題分析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，以及模長的求解公式，即可求得兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）由（1）可得