2024屆浙江省紹興市柯橋區(qū)柯橋區(qū)教師發(fā)展中心數學高一下期末經典試題含解析

2024屆浙江省紹興市柯橋區(qū)柯橋區(qū)教師發(fā)展中心數學高一下期末經典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．記等差數列前項和，如果已知的值，我們可以求得（）A．的值 B．的值 C．的值 D．的值2．已知等差數列的前項和為，，，則使取得最大值時的值為()A．5 B．6 C．7 D．83．圓的半徑是，則的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是（）A． B． C． D．4．已知三棱錐O-ABC，側棱OA,OB,OC兩兩垂直，且OA=OB=OC=2，則以O為球心且1為半徑的球與三棱錐O-ABC重疊部分的體積是（）A．π8 B．π6 C．π5．如圖，正四棱柱中（底面是正方形，側棱垂直于底面），，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．6．如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂平面內，已知飛機的高度為海拔20000m，速度為900km/h，飛行員先看到山頂的俯角為30°，經過80s后又看到山頂的俯角為75A．5000(3+1)C．5000(3-3)7．等比數列中,,,則公比()A．1 B．2 C．3 D．48．已知點，直線過點，且與線段相交，則直線的斜率滿足()A．或 B．或 C． D．9．已知M為z軸上一點，且點M到點與點的距離相等，則點M的坐標為（）A． B． C． D．10．函數在上零點的個數為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．_____12．在ΔABC中，角A,B,C所對的對邊分別為a,b,c，若A=30°，a=7，b=213．在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若b·cosC=c·cosB，且cosA＝，則cosB的值為_____．14．的值為__________.15．在直角梯形.中，，分別為的中點，以為圓心，為半徑的圓交于，點在上運動（如圖）.若，其中，則的最大值是________.16．已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，側棱長均為，若圓柱的一個底面的圓周經過四棱錐四條側棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的側面積為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人，現采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取人調查專項附加扣除的享受情況.（Ⅰ）應從老、中、青員工中分別抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為.享受情況如下表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.現從這6人中隨機抽取2人接受采訪.員工項目ABCDEF子女教育○○×○×○繼續(xù)教育××○×○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養(yǎng)老人○○×××○（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；（ii）設為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件發(fā)生的概率.18．如圖，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上．（1）求漁船甲的速度；（2）求的值．19．若關于的不等式對一切實數都成立，求實數的取值范圍.20．某同學假期社會實踐活動選定的課題是“節(jié)約用水研究”.為此他購買了電子節(jié)水閥，并記錄了家庭未使用電子節(jié)水閥20天的日用水量數據（單位：）和使用了電子節(jié)水閥20天的日用水量數據，并利用所學的《統計學》知識得到了未使用電子節(jié)水閥20天的日平均用水量為0.48，使用了電子節(jié)水閥20天的日用水量數據的頻率分布直方圖如下圖：（1）試估計該家庭使用電子節(jié)水閥后，日用水量小于0.35的概率；（2）估計該家庭使用電子節(jié)水閥后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數據以這組數據所在區(qū)間中點的值作代表.）21．2015年我國將加快階梯水價推行，原則是“保基本、建機制、促節(jié)約”，其中“?；尽笔侵副ＷC至少80%的居民用戶用水價格不變．為響應國家政策，制定合理的階梯用水價格，某城市采用簡單隨機抽樣的方法分別從郊區(qū)和城區(qū)抽取5戶和20戶居民的年人均用水量進行調研，抽取的數據的莖葉圖如下（單位：噸）：（1）在郊區(qū)的這5戶居民中隨機抽取2戶，求其年人均用水量都不超過30噸的概率；（2）設該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶數比為，現將年人均用水量不超過30噸的用戶定義為第一階梯用戶，并保證這一梯次的居民用戶用水價格保持不變．試根據樣本估計總體的思想，分析此方案是否符合國家“?；尽闭撸?/p>

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，由a5+a21=2a1+24d的值為已知，再利用等差數列的求和公式，即可得出結論．【題目詳解】設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，∵已知a5+a21的值，∴2a1+24d的值為已知，∴a1+12d的值為已知，∵∴我們可以求得S25的值．故選：C．【題目點撥】本題考查等差數列的通項公式與求和公式的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．2、D【解題分析】

由題意求得數列的通項公式為，令，解得，即可得到答案.【題目詳解】由題意，根據等差數列的性質，可得，即又由，即，所以等差數列的公差為，又由，解得，所以數列的通項公式為，令，解得，所以使得取得最大值時的值為8，故選D.【題目點撥】本題主要考查了等差數列的性質，等差數列的通項公式，以及前n項和最值問題，其中解答中熟記等差數列的性質和通項公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、C【解題分析】

先將化為弧度數，再利用扇形面積計算公式即可得出．【題目詳解】所以扇形的面積為：故選：C【題目點撥】題考查了扇形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．4、B【解題分析】

根據三棱錐三條側棱的關系，得到球與三棱錐的重疊部分為球的18【題目詳解】∵三棱錐O-ABC，側棱OA,OB,OC兩兩互相垂直，且OA=OB=OC=2，以O為球心且1為半徑的球與三棱錐O-ABC重疊部分的為球的18即對應的體積為18【題目點撥】本題主要考查球體體積公式的應用，解題的關鍵就是利用三棱錐與球的關系，考查空間想象能力，屬于中等題。5、A【解題分析】

試題分析：連結，異面直線所成角為，設,在中考點：異面直線所成角6、C【解題分析】分析：先求AB的長，在△ABC中，可求BC的長，進而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山頂的海拔高度．詳解：如圖，∠A=30°，∠ACB=45°，

AB=900×80×13600∴在△ABC中，BC=102∵CD⊥AD，=102sin30點睛：本題以實際問題為載體，考查正弦定理的運用，關鍵是理解俯角的概念，屬于基礎題．7、B【解題分析】

將與用首項和公比表示出來，解方程組即可.【題目詳解】因為，且，故：，且，解得：，即，故選：B.【題目點撥】本題考查求解等比數列的基本量，屬基礎題.8、A【解題分析】

畫出三點的圖像，根據的斜率，求得直線斜率的取值范圍.【題目詳解】如圖所示，過點作直線軸交線段于點，作由直線①直線與線段的交點在線段(除去點)上時，直線的傾斜角為鈍角，斜率的范圍是.②直線與線段的交點在線段(除去點)上時，直線的傾斜角為銳角，斜率的范圍是.因為，，所以直線的斜率滿足或.故選:A.【題目點撥】本小題主要考查兩點求斜率的公式，考查數形結合的數學思想方法，考查分類討論的數學思想方法，屬于基礎題.9、C【解題分析】

根據題意先設，再根據空間兩點間的距離公式，得到，再由點M到點與點的距離相等建立方程求解.【題目詳解】設根據空間兩點間的距離公式得因為點M到點與點的距離相等所以解得所以故選：C【題目點撥】本題主要考查了空間兩點間的距離公式，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.10、D【解題分析】

在同一直角坐標系下，分別作出與的圖象，結合函數圖象即可求解.【題目詳解】解：由題意知：函數在上零點個數，等價于與的圖象在同一直角坐標系下交點的個數，作圖如下：由圖可知：函數在上有個零點.故選：D【題目點撥】本題考查函數的零點的知識，考查數形結合思想，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

將寫成，切化弦后，利用兩角和差余弦公式可將原式化為，利用二倍角公式可變?yōu)?，由可化簡求得結果.【題目詳解】本題正確結果：【題目點撥】本題考查利用三角恒等變換公式進行化簡求值的問題，涉及到兩角和差余弦公式、二倍角公式的應用.12、32或【解題分析】

由余弦定理求出c，再利用面積公式即可得到答案?！绢}目詳解】由于在ΔABC中，A=30°，a=7，b=23，根據余弦定理可得：a2=b所以當c=1時，ΔABC的面積S=12bcsinA=32故ΔABC的面積等于32或【題目點撥】本題考查余弦定理與面積公式在三角形中的應用，屬于中檔題。13、【解題分析】

利用余弦定理表示出與，代入已知等式中，整理得到，再利用余弦定理表示出，將及的值代入用表示出，將表示出的與代入中計算，即可求出值．【題目詳解】由題意，由余弦定理得，代入，得，整理得，所以，即，整理得，即，則，故答案為．【題目點撥】本題考查了解三角形的綜合應用，高考中經常將三角變換與解三角形知識綜合起來命題，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理實現邊角互化；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．14、【解題分析】

由反余弦可知，由此可計算出的值.【題目詳解】.故答案為：.【題目點撥】本題考查正切值的計算，涉及反余弦的應用，求出反余弦值是關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.15、【解題分析】

建立直角坐標系，設，根據，表示出，結合三角函數相關知識即可求得最大值.【題目詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系：，分別為的中點，，以為圓心，為半徑的圓交于，點在上運動，設，，即，，所以，兩式相加：，即，要取得最大值，即當時，故答案為：【題目點撥】此題考查平面向量線性運算，處理平面幾何相關問題，涉及三角換元，轉化為求解三角函數的最值問題.16、【解題分析】

先求出四棱錐的底面對角線的長度，結合勾股定理可求出四棱錐的高，然后由圓柱的一個底面的圓周經過四棱錐四條側棱的中點，可知四條側棱的中點連線為正方形，其對角線為圓柱底面的直徑，圓柱的高為四棱錐的高的一半，分別求解可求出圓柱的側面積.【題目詳解】由題可知，四棱錐是正四棱錐，四棱錐的四條側棱的中點連線為正方形，邊長為，該正方形對角線的長為1，則圓柱的底面半徑為，四棱錐的底面是邊長為的正方形，其對角線長為2，則四棱錐的高為，故圓柱的高為1，所以圓柱的側面積為.【題目點撥】本題主要考查了空間幾何體的結構特征，考查了學生的空間想象能力與計算求解能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）6人，9人，10人；（II）（i）見解析；（ii）.【解題分析】

（I）根據題中所給的老、中、青員工人數，求得人數比，利用分層抽樣要求每個個體被抽到的概率是相等的，結合樣本容量求得結果；（II）（I）根據6人中隨機抽取2人，將所有的結果一一列出；（ii）根據題意，找出滿足條件的基本事件，利用公式求得概率.【題目詳解】（I）由已知，老、中、青員工人數之比為，由于采取分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人.（II）（i）從已知的6人中隨機抽取2人的所有可能結果為,,,,共15種；（ii）由表格知，符合題意的所有可能結果為,,,,共11種，所以，事件M發(fā)生的概率.【題目點撥】本小題主要考查隨機抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數、古典概型即其概率計算公式等基本知識，考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力.18、（1）14海里/小時；（2）.【解題分析】

（1）,∴∴,∴V甲海里/小時；（2）在中，由正弦定理得∴∴.點評：主要是考查了正弦定理和余弦定理的運用，屬于基礎題.19、【解題分析】

對二次項系數分成等于0和不等于0兩種情況進行討論，對時，利用二次函數的圖象進行分析求解.【題目詳解】當時，不等式對一切實數都成立，所以成立；當時，由題意得解得：；綜上所述：.【題目點撥】本題考查不等式恒成立問題，注意運用分類討論思想進行求解，同時也要結合二次函數的圖象進行問題分析與求解.20、（1）0.48（2）（）【解題分析】

（1）計算日用水量小于0.35時，頻率分布直方圖中長方形面積之和即可；（2）根據頻率分布直方圖計算出使用電子節(jié)水閥后日均節(jié)水量的平均值，再求出年節(jié)水量即可.【題目詳解】（1）根據直方圖，該家庭使用電子節(jié)水閥后20天日用水量小于0.35的頻率為，因此該家庭使用電子節(jié)水閥后日用水量小于0.35的概率的估計值為0.48.（2）該家庭使用了電子節(jié)水閥后20天日用水