浙江省寧波市“十校”2024屆數(shù)學高一下期末檢測試題含解析

浙江省寧波市“十?！?024屆數(shù)學高一下期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．2．在正方體中，異面直線與所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．的內(nèi)角的對邊分別為成等比數(shù)列，且，則等于（）A． B． C． D．4．下列角位于第三象限的是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為（）A． B． C． D．6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若cosB＝，＝2，且S△ABC＝，則b的值為()A．4 B．3 C．2 D．17．某校高一甲、乙兩位同學的九科成績?nèi)缜o葉圖所示，則下列說法正確的是（）A．甲、乙兩人的各科平均分不同 B．甲、乙兩人的中位數(shù)相同C．甲各科成績比乙各科成績穩(wěn)定 D．甲的眾數(shù)是83，乙的眾數(shù)為878．已知,下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．9．已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量＝，＝(cosA，sinA)，若與夾角為，則acosB＋bcosA＝csinC，則角B等于()A． B． C． D．10．一個等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)180度所形成的幾何體是（）A．兩個共底面的圓錐 B．半圓錐 C．圓錐 D．圓柱二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列中，，，則數(shù)列通項___________12．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_________13．某課題組進行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應的城市數(shù)分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6個城市，則丙組中應抽取的城市數(shù)為_______．14．圓與圓的公共弦長為______________。15．已知直線l與圓C：交于A，B兩點，，則滿足條件的一條直線l的方程為______.16．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.04，出現(xiàn)丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后與函數(shù)圖象重合.（1）求和的值；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及圖象的對稱軸方程.18．正四棱錐的側棱長與底面邊長都相等，為中點.(1)求證：平面；(2)求異面直線與所成角的余弦值.19．某生產(chǎn)廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本為4萬元，并且每生產(chǎn)1百臺產(chǎn)品需增加投入0.8萬元.已知銷售收入（萬元）滿足（其中是該產(chǎn)品的月產(chǎn)量，單位：百臺），假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，請完成下列問題：（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？20．已知集合，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且等比數(shù)列的前三項滿足.（1）求通項公式；（2）若是等比數(shù)列的前項和，記，試用等比數(shù)列求和公式化簡（用含的式子表示）21．已知函數(shù).（1）用五點法作出函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象（列表、描點、連線）；（2）若，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：上面是半個圓錐（高為圓柱的一半），下面是半個圓柱，其中圓錐底面半徑是，高是，圓柱的底面半徑是，母線長是，所以該幾何體的體積，故選B.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.2、C【解題分析】

首先由可得是異面直線和所成角，再由為正三角形即可求解.【題目詳解】連接．因為為正方體，所以，則是異面直線和所成角．又,可得為等邊三角形，則，所以異面直線與所成角為，故選：C【題目點撥】本題考查異面直線所成的角，利用平行構造三角形或平行四邊形是關鍵，考查了空間想象能力和推理能力，屬于中檔題.3、B【解題分析】

成等比數(shù)列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出．【題目詳解】解：成等比數(shù)列，，又，，則故選B．【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4、D【解題分析】

根據(jù)第三象限角度的范圍，結合選項，進行分析選擇.【題目詳解】第三象限的角度范圍是.對A：，是第二象限的角，故不滿足題意；對B：是第二象限的角度，故不滿足題意；對C：是第二象限的角度，故不滿足題意；對D：，是第三象限的角度，滿足題意.故選：D.【題目點撥】本題考查角度范圍的判斷，屬基礎題.5、B【解題分析】，則，所以，則，易知，，則在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，故選B。點睛：本題考查導數(shù)的綜合應用。利用導數(shù)求函數(shù)的極值和最值是導數(shù)綜合應用題型中的常見考法。通過求導，首先觀察得到導函數(shù)的極值點，利用圖象判斷出單調(diào)增減區(qū)間，得到最值。6、C【解題分析】試題分析：根據(jù)正弦定理可得,.在中,,.,,.,.故C正確.考點：1正弦定理;2余弦定理.7、C【解題分析】

分別計算出甲、乙兩位同學成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)，由此確定正確選項.【題目詳解】甲的平均分為，乙的平均分，兩人平均分相同，故A選項錯誤.甲的中位數(shù)為，乙的中位數(shù)為，兩人中位數(shù)不相同，故B選項錯誤.甲的眾數(shù)是，乙的眾數(shù)是，故D選項錯誤.所以正確的答案為C.由莖葉圖可知，甲的數(shù)據(jù)比較集中，乙的數(shù)據(jù)比較分散，所以甲比較穩(wěn)定.（因為方差運算量特別大，故不需要計算出方差.）故選：C【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)莖葉圖比較平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，屬于基礎題.8、A【解題分析】

逐個選項進行判斷即可.【題目詳解】A選項，因為，所以.當時即不滿足選項B,C,D.故選A.【題目點撥】此題考查不等式的基本性質(zhì)，是基礎題.9、B【解題分析】

根據(jù)向量夾角求得角的度數(shù)，再利用正弦定理求得即得解.【題目詳解】由已知得：所以所以由正弦定理得：所以又因為所以因為所以所以故選B.【題目點撥】本題考查向量的數(shù)量積和正弦定理，屬于中檔題.10、C【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的知識，結合等腰三角形的幾何特征，得出正確的選項.【題目詳解】由于等腰三角形三線合一，故等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)180度所形成的幾何體是圓錐.故選C.【題目點撥】本小題主要考查旋轉(zhuǎn)體的知識，考查等腰三角形的幾何特征，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】分析：在已知遞推式兩邊同除以，可得新數(shù)列是等差數(shù)列，從而由等差數(shù)列通項公式求得，再得．詳解：∵，∴兩邊除以得，，即，∵，∴，∴是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，∴，∴．故答案為．點睛：在求數(shù)列公式中，除直接應用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式外，還有一種常用方法：對遞推式化簡變形，可構造出新數(shù)列為等差數(shù)列或等比數(shù)列，再由等差（比）數(shù)列的通項公式求出結論．這是一種轉(zhuǎn)化與化歸思想，必須掌握．12、，【解題分析】

令，即可求得結果.【題目詳解】令，解得：，所以單調(diào)遞增區(qū)間是，故填：，【題目點撥】本題考查了型如：單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎題型.13、2【解題分析】

根據(jù)抽取6個城市作為樣本，得到每個個體被抽到的概率,用概率乘以丙組的數(shù)目，即可得到結果.【題目詳解】城市有甲、乙、丙三組，對應的城市數(shù)分別為4,12,8.

本市共有城市數(shù)24,用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為6的樣本，

每個個體被抽到的概率是，丙組中對應的城市數(shù)8，則丙組中應抽取的城市數(shù)為,故答案為2.【題目點撥】本題主要考查分層抽樣的應用以及古典概型概率公式的應用，屬于基礎題.分層抽樣適合總體中個體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是，每個層次，抽取的比例相同.14、【解題分析】

利用兩圓一般方程求兩圓公共弦方程，求其中一圓到公共弦的距離，利用直線被圓截得的弦長公式可得所求.【題目詳解】由兩圓方程相減得兩圓公共弦方程為，即，圓化為，圓心到直線的距離為1，所以兩圓公共弦長為，故答案為.【題目點撥】本題考查兩圓位置關系，直線與圓的位置關系，考查運算能力，屬于基本題.15、（答案不唯一）【解題分析】

確定圓心到直線的距離，即可求直線的方程.【題目詳解】由題意得圓心坐標，半徑，，∴圓心到直線的距離為，∴滿足條件的一條直線的方程為.故答案為：（答案不唯一）.【題目點撥】本題考查直線和圓的方程的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題.16、0.95【解題分析】

根據(jù)抽查一件產(chǎn)品是甲級品、乙級品、丙級品是互為互斥事件，且三個事件對立，再根據(jù)抽得正品即為抽得甲級品的概率求解.【題目詳解】記事件A={甲級品}，B={乙級品}，C={丙級品}因為事件A，B，C互為互斥事件，且三個事件對立，所以抽得正品即為抽得甲級品的概率為故答案為：0.95【題目點撥】本題主要考查了互斥事件和對立事件概率的求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）減區(qū)間為，對稱軸方程為【解題分析】

(1)先根據(jù)平移后周期不變求得,再根據(jù)三角函數(shù)的平移方法求得即可.(2)根據(jù)(1)中,代入可得,利用輔助角公式求得,再代入調(diào)遞減區(qū)間及圖象的對稱軸方程求解即可.【題目詳解】（1）因為函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后與函數(shù)圖象重合,所以.所以,因為,所以.（2）由（1）,,所以,.令,解得所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.令,可得圖象的對稱軸方程為.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的平移運用以及輔助角公式.同時也考查了根據(jù)三角函數(shù)的解析式求解單調(diào)區(qū)間以及對稱軸等方法.屬于中檔題.18、(1)證明見解析；(2)【解題分析】

(1)連接交于,連接,再證明即可.(2)根據(jù)(1)中的可知異面直線與所成角的為,再計算的各邊長分析出為直角三角形,繼而求得即可.【題目詳解】(1)連接交于,連接.則為中點因為分別為中點,故為中位線,故.又面,面.故平面.(2)由(1)有異面直線與所成角即為與所成角即,設正四棱錐的各邊長均為2,則,,.因為,故.則.即異面直線與所成角的余弦值為【題目點撥】本題主要考查了線面平行的證明以及異面角的余弦求解,需要根據(jù)題意找到中位線證明線面平行,同時要將異面角利用平行轉(zhuǎn)換為平面角,利用三角形中的關系求解.屬于基礎題.19、（1）；（2）當月產(chǎn)量為8百臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為萬元.【解題分析】

(1)由題可得成本函數(shù)G（x）＝4+,通過f（x）＝R（x）-G（x）得到解析式；(2)當x＞10時，當0≤x≤10時，分別求解函數(shù)的最大值即可．【題目詳解】（1）由條件知成本函數(shù)G（x）＝4+可得（2）當時，，當時，的最大值為萬元；當時，萬元，綜上所述，當月產(chǎn)量為8百臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為萬元.【題目點撥】本題考查實際問題的應用，分段函數(shù)的應用，函數(shù)的最大值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．20、（1）（2）【解題分析】

（1）觀察式子特點可知，只有2,4,8三項符合等比數(shù)列特征，再根據(jù)題設條件求解即可；（2）根據(jù)等比數(shù)列通項公式表示出，再采用分組求和法化簡的表達式即可【題目詳解】（1）由題可知，只有2,4,8三項符合等比數(shù)列特征，