山西省長治市第九中學2024屆數(shù)學高一下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

山西省長治市第九中學2024屆數(shù)學高一下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，則下列不等式恒成立的是A． B．C． D．2．垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能3．已知實數(shù)滿足,那么的最小值為(

)A． B． C． D．4．已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，若，，則下列命題正確的是A．若，，則B．若，且，則C．若，，則D．若，且，則5．在等差數(shù)列中，若，則（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)（，）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向右平移（）個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若，的圖象都經(jīng)過點，則的一個可能值是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若，則（）A． B． C． D．8．在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則一定是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形9．在區(qū)間上隨機選取一個實數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率是（）A． B． C． D．10．在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：90，89，90，95，93，94，93，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列命題中：①若，則的最大值為；②當時，；③的最小值為；④當且僅當均為正數(shù)時，恒成立.其中是真命題的是__________．(填上所有真命題的序號)12．已知一個三角形的三邊長分別為3,5,7，則該三角形的最大內角為_________13．已知數(shù)列的通項公式為，則該數(shù)列的前1025項的和___________.14．已知兩條直線,將圓及其內部劃分成三個部分,則的取值范圍是_______；若劃分成的三個部分中有兩部分的面積相等,則的取值有_______種可能.15．記，則函數(shù)的最小值為__________．16．函數(shù)在內的單調遞增區(qū)間為____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知數(shù)列的前項和滿足，求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足，（），求數(shù)列的通項公式.18．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期；（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值.19．已知向量，，且（1）求·及；（2）若，求的最小值20．請你幫忙設計2010年玉樹地震災區(qū)小學的新校舍，如圖，在學校的東北力有一塊地，其中兩面是不能動的圍墻，在邊界內是不能動的一些體育設施．現(xiàn)準備在此建一棟教學樓，使樓的底面為一矩形，且靠圍墻的方向須留有5米寬的空地，問如何設計，才能使教學樓的面積最大？21．解方程:.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

利用不等式的性質，合理推理，即可求解，得到答案.【題目詳解】因為，所以，所以A項不正確；因為，所以，，則，所以B不正確；因為，則，所以，又因為，則，所以等號不成立，所以C正確；由，所以，所以D錯誤.【題目點撥】本題主要考查了不等式的性質的應用，其中解答中熟記不等式的性質，合理運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2、D【解題分析】試題分析：根據(jù)在同一平面內兩直線平行或相交，在空間內兩直線平行、相交或異面判斷．解：分兩種情況：①在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行；②在空間內垂直于同一條直線的兩條直線可以平行、相交或異面．故選D考點：空間中直線與直線之間的位置關系．3、A【解題分析】

表示直線上的點到原點的距離，利用點到直線的距離公式求得最小值.【題目詳解】依題意可知表示直線上的點到原點的距離，故原點到直線的距離為最小值，即最小值為，故選A.【題目點撥】本小題主要考查點到直線的距離公式，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.4、D【解題分析】

利用面面、線面位置關系的判定和性質，直接判定．【題目詳解】解：對于A，若n∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，故錯；對于B，若α∩β＝l，且m⊥l，則m與β不一定垂直，故錯；對于C，若m∥n，m∥β，則α與β位置關系不定，故錯；對于D，∵α∩β＝l，∴l(xiāng)?β，∵m∥l，則m∥β，故正確．故選D．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間相互關系的合理運用．5、B【解題分析】

由等差數(shù)列的性質可得，則答案易求.【題目詳解】在等差數(shù)列中，因為，所以.所以.故選B.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列性質的應用.在等差數(shù)列中，若，則.特別地，若，則.6、D【解題分析】由函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，得函數(shù)的最小正周期為，則，所以函數(shù)，的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，以為的圖象都經(jīng)過點，所以，又，所以，所以，所以或，所以或，因為，所以結合選項可知得一個可能的值為，故選D.7、D【解題分析】

令，根據(jù)奇偶性定義可判斷出為奇函數(shù)，從而可求得，進而求得結果.【題目詳解】令為奇函數(shù)又即本題正確選項：【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值的問題，關鍵是能夠通過構造函數(shù)的方式得到奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義可求得對應位置的函數(shù)值.8、D【解題分析】

利用余弦定理、等邊三角形的判定方法即可得出．【題目詳解】由余弦定理得，則，即，所以.∵∴是等邊三角形.故選D.【題目點撥】本題考查了余弦定理、等邊三角形的判定方法，考查了推理能力與計算能力，熟練掌握余弦定理是解答本題的關鍵．9、B【解題分析】

根據(jù)求出的范圍，再由區(qū)間長度比即可得出結果.【題目詳解】區(qū)間的長度為；由，解得，即，區(qū)間長度為，事件“”發(fā)生的概率是.故選B.【題目點撥】本題主要考查與長度有關的幾何概型，熟記概率計算公式即可，屬于基礎題型.10、B【解題分析】

由平均數(shù)與方差的計算公式，計算90，90，93，94，93五個數(shù)的平均數(shù)和方差即可.【題目詳解】90，89，90，95，93，94，93，去掉一個最高分和一個最低分后是90，90，93，94，93，所以其平均數(shù)為，因此方差為.故選B【題目點撥】本題主要考查平均數(shù)與方差的計算，熟記公式即可，屬于基礎題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②【解題分析】

根據(jù)均值不等式依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【題目詳解】①若，則的最大值為，正確②當時，，時等號成立，正確③的最小值為，取錯誤④當且僅當均為正數(shù)時，恒成立均為負數(shù)時也成立.故答案為①②【題目點撥】本題考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具體含義是解題的關鍵.12、【解題分析】

由題意可得三角形的最大內角即邊7對的角，設為θ，由余弦定理可得cosθ的值，即可求得θ的值．【題目詳解】根據(jù)三角形中，大邊對大角，故邊長分別為3，5，7的三角形的最大內角即邊7對的角，設為θ，則由余弦定理可得cosθ，∴θ＝，故答案為：C．【題目點撥】本題主要考查余弦定理的應用，大邊對大角，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于基礎題．13、2039【解題分析】

根據(jù)所給分段函數(shù),依次列舉出當時的值,即可求得的值.【題目詳解】當時,,當時,,,共1個2.當時,,,共3個2.當時,,,共7個2.當時,,,共15個2.當時,,,共31個2.當時,,,共63個2.當時,,,共127個2.當時,,,共255個2.當時,,,共511個2.當時,,,共1個2.所以由以上可知故答案為:2039【題目點撥】本題考查了分段函數(shù)的應用,由所給式子列舉出各個項,即可求和,屬于中檔題.14、3【解題分析】

易知直線過定點，再結合圖形求解.【題目詳解】依題意得直線過定點，如圖：若兩直線將圓分成三個部分，則直線必須與圓相交于圖中陰影部分.又，所以的取值范圍是；當直線位于時，劃分成的三個部分中有兩部分的面積相等.【題目點撥】本題考查直線和圓的位置關系的應用，直線的斜率，結合圖形是此題的關鍵.15、4【解題分析】

利用求解.【題目詳解】，當時，等號成立.故答案為：4【題目點撥】本題主要考查絕對值不等式求最值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.16、【解題分析】

將函數(shù)進行化簡為，求出其單調增區(qū)間再結合，可得結論.【題目詳解】解：，遞增區(qū)間為：，可得，在范圍內單調遞增區(qū)間為。故答案為：.【題目點撥】本題考查了正弦函數(shù)的單調區(qū)間，屬于基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用求出數(shù)列的通項公式；（2）利用累加法求數(shù)列的通項公式；【題目詳解】解：（1）①當時，即當時，②①減②得經(jīng)檢驗時，成立故（2）（）……將上述式相加可得【題目點撥】本題考查作差法求數(shù)列的通項公式以及累加法求數(shù)列的通項公式，屬于基礎題.18、（1）；（2）最大值為，最小值為【解題分析】

（1）由三角函數(shù)恒等變換的應用可得，利用正弦函數(shù)的周期性可求最小正周期.

（2）通過，求得，再利用正弦函數(shù)的性質可求最值.【題目詳解】解答：解：（1）由已知，有

，

所以的最小正周期；

（2），當，即時，取最大值，且最大值為；當，即時，取最小值，且最小值為.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦函數(shù)性質的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題.19、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）運用向量數(shù)量積的坐標表示，求出·；運用平面向量的坐標運算公式求出，然后求出模．（2）根據(jù)上（1）求出函數(shù)的解析式，配方，利用二次函數(shù)的性質求出最小值．【題目詳解】（1）∵∴∴（2）∵∴∴【題目點撥】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標表示，以及平面向量的坐標加法運算公式．重點是二次函數(shù)求最小值問題．20、在線段上取點，過點分別作墻的平行線，建一個長、寬都為17米的正方形，教學樓的面積最大【解題分析】

可建立如圖所示的平面直角坐標系，根據(jù)截距式寫出AB所在直線方程，然后可設G點的坐標為，再根據(jù)題目中的要求可列出教學樓的面積的表