安徽省淮北市濉溪中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

安徽省淮北市濉溪中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知tan(α+π5A．1B．-57C．2．已知冪函數(shù)過點，則的值為()A． B．1 C．3 D．63．若，，則與的夾角為（）A． B． C． D．4．已知，是兩個變量，下列四個散點圖中，，雖負(fù)相關(guān)趨勢的是（）A． B．C． D．5．一組數(shù)平均數(shù)是，方差是，則另一組數(shù)，的平均數(shù)和方差分別是（）A． B．C． D．6．某學(xué)校高一、高二年級共有1800人，現(xiàn)按照分層抽樣的方法，抽取90人作為樣本進(jìn)行某項調(diào)查.若樣本中高一年級學(xué)生有42人，則該校高一年級學(xué)生共有（）A．420人 B．480人 C．840人 D．960人7．平面平面，直線，，那么直線與直線的位置關(guān)系一定是（）A．平行 B．異面 C．垂直 D．不相交8．的內(nèi)角的對邊分別為，若的面積為，則（）A． B． C． D．9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，令，若，則實數(shù)a的取值范圍是A． B．C． D．10．已知是圓上的三點，（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn＝+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為_______．12．已知向量，，且，則_______．13．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，，則公比________.14．由于堅持經(jīng)濟改革，我國國民經(jīng)濟繼續(xù)保持了較穩(wěn)定的增長.某廠2019年的產(chǎn)值是100萬元，計劃每年產(chǎn)值都比上一年增加，從2019年到2022年的總產(chǎn)值為______萬元（精確到萬元）.15．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐標(biāo)是．16．化簡：．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)正項等比數(shù)列且的等差中項為．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，數(shù)列的前n項為，數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和，求．18．在中，分別是內(nèi)角所對的邊，已知．（1）求角；（2）若，求的周長．19．已知函數(shù)的最小正周期是.(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的取值范圍.20．（1）若對任意的，總有成立，求常數(shù)的值；（2）在數(shù)列中，，求通項；（3）在（2）的條件下，設(shè)，從數(shù)列中依次取出第項，第項，第項，按原來的順序組成新數(shù)列，其中試問是否存在正整數(shù)，使得且成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.21．已知三角形的三個頂點.（1）求BC邊所在直線的方程；（2）求BC邊上的高所在直線方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】∵α-β+π=(α+π∴tan=2+3tan(α-β)=2、C【解題分析】

設(shè)，代入點的坐標(biāo)，求得，然后再求函數(shù)值．【題目詳解】設(shè)，由題意，，即，∴．故選：C.【題目點撥】本題考查冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】

根據(jù)平面向量夾角公式可求得，結(jié)合的范圍可求得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)與的夾角為，又故選：【題目點撥】本題考查平面向量夾角的求解問題，關(guān)鍵是熟練掌握兩向量夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】由圖可知C選項中的散點圖描述了隨著的增加而減小的變化趨勢，故選C5、B【解題分析】

直接利用公式：平均值方差為，則的平均值和方差為：得到答案.【題目詳解】平均數(shù)是，方差是，的平均數(shù)為：方差為：故答案選B【題目點撥】本題考查了平均數(shù)和方差的計算：平均數(shù)是，方差是，則的平均值和方差為：.6、C【解題分析】

先由樣本容量和總體容量確定抽樣比，用高一年級抽取的人數(shù)除以抽樣比即可求出結(jié)果.【題目詳解】由題意需要從1800人中抽取90人，所以抽樣比為，又樣本中高一年級學(xué)生有42人，所以該校高一年級學(xué)生共有人.故選C【題目點撥】本題主要考查分層抽樣，先確定抽樣比，即可確定每層的個體數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.7、D【解題分析】

利用空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系得出直線與直線沒有公共點.【題目詳解】由題平面平面，直線，則直線與直線的位置關(guān)系平行或異面，即兩直線沒有公共點，不相交.故選D.【題目點撥】本題考查空間中兩條直線的位置關(guān)系，屬于簡單題．8、C【解題分析】

由題意可得，化簡后利用正弦定理將“邊化為角“即可．【題目詳解】解：的面積為，，，故選：C．【題目點撥】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用和三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù).當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，無解.綜上，，則實數(shù)a的取值范圍是.故選D.10、C【解題分析】

先由等式，得出，并計算出，以及與的夾角為，然后利用平面向量數(shù)量積的定義可計算出的值．【題目詳解】由于是圓上的三點，，則，，故選C．【題目點撥】本題考查平面向量的數(shù)量積的計算，解題的關(guān)鍵就是要確定向量的模和夾角，考查計算能力，屬于中等題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

推導(dǎo)出a1＝1，a2＝2×1＝2，當(dāng)n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，由此利用累乘法能求出數(shù)列{an}的通項公式．【題目詳解】∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn1（n≥2），∴a2＝S2﹣S1＝a2+1﹣a1，解得a1＝1，a2＝2×1＝2，∴，解得a3＝4，，解得a4＝6，當(dāng)n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，∴n≥2時，22n﹣2，∴數(shù)列{an}的通項公式為．故答案為：．【題目點撥】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的通項公式與前n項和公式的關(guān)系，考查運算求解能力，分類討論是本題的易錯點，是基礎(chǔ)題．12、-2或3【解題分析】

用坐標(biāo)表示向量，然后根據(jù)垂直關(guān)系得到坐標(biāo)運算關(guān)系，求出結(jié)果.【題目詳解】由題意得：或本題正確結(jié)果：或【題目點撥】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【題目詳解】∵數(shù)列是等比數(shù)列，若，，則，解得，即.故答案為：【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、464【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列求和公式求解【題目詳解】由題意得從2019年到2022年各年產(chǎn)值構(gòu)成以100為首項，1.1為公比的等比數(shù)列，其和為【題目點撥】本題考查等比數(shù)列應(yīng)用以及等比數(shù)列求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題15、【解題分析】試題分析：因為,所以.考點：向量坐標(biāo)運算.16、0【解題分析】原式＝＋＝－sinα＋sinα＝0.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用已知條件列出方程，求出首項與公比，然后求解通項公式．（2）化簡數(shù)列的通項公式，利用裂項相消法求解數(shù)列的和即可．【題目詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，得，解得，所以.（2）由（1）得，∴，∴，∴.【題目點撥】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式以及數(shù)列求和，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．18、（1）（2）6【解題分析】

（1）由條件利用正弦定理求B的某個函數(shù)值，結(jié)合B的范圍確定B的大小.（2）由（1）及求得ac,再利用余弦定理可得.【題目詳解】解：（1）因為，由正弦定理可得，又,所以，則，因為，所以;（2）由已知，所以,由余弦定理得，所以，則，因此的周長為6.【題目點撥】本題考查正弦定理、余弦定理及三角形面積計算，有時利用整體運算可以起到事半功倍的作用，考查計算能力，屬于中檔題.19、(1)，減區(qū)間為；(2)【解題分析】

（1）利用倍角公式將函數(shù)化成的形式，再利用周期公式求出的值，并將代入?yún)^(qū)間，求出即可；（2）由求得，利用單位圓中的三角函數(shù)線，即可得答案.【題目詳解】(1)，，；，，的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)由得，利用單位圓中的三角函數(shù)線可得：，∴.【題目點撥】本題考查三角恒等變換中倍角公式的應(yīng)用、周期公式、值域求解，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意角度范圍的限制.20、(1)(2)(3)存在,,或【解題分析】

由題設(shè)得恒成立，所以，由和知，，且，由此能推導(dǎo)出假設(shè)存在正整數(shù)m，r滿足題設(shè)，由，，又得，于是，由此能推導(dǎo)出存在正整數(shù)m，r滿足題設(shè)，，或，．【題目詳解】由題設(shè)得，即恒成立，所以，由題設(shè)又由得，，且，即是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以即為所求．假設(shè)存在正整數(shù)m，r滿足題設(shè)，由知，顯然，又得，，即是以為首項，為公比的等比數(shù)列．于是，由得，m，，所以或15，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；綜上，存在正整數(shù)m，r滿足題設(shè)，，或，【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列中參數(shù)的求法、等差數(shù)列的通項公式和以極限為載體考查數(shù)列性質(zhì)的綜合運用，屬于難題．21、（1）（2）【解題分析】

（1）由